浙江省寧波市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省寧波市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集為實數(shù)集R，集合A==

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）（2015?青島一模）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：A【考點】：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由已知得，由此能求出雙曲線方程．解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，∴，解得a=2，b=，∴雙曲線方程為﹣=1．故選：A．【點評】：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．3.已知為等差數(shù)列，為其前項和，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列的前項和公式與性質(zhì).4.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（

）A.(－1,－1) B.(－1,1) C.(1,2) D.(1,－2)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因為，所以，對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在相距千米的兩點處測量目標(biāo)，若，則兩點之間的距離是

千米.參考答案：略6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．7.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)．

(A)

(B)4

(C)

3

(D)5參考答案：A8.函數(shù)f（x）=x2-lnx的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）=x2-lnx，可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值．【詳解】∵函數(shù)f（x）=x2-lnx，∴f′（x）=2x-（x＞0）令f′（x）=2x-=0解得x=∵當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＞0故在區(qū)間（0，）上，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最小值點是解答本題的關(guān)鍵．9.某校通過隨機(jī)詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動，得到所示聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015

P（K2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，則下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”參考答案：C【考點】獨立性檢驗．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】通過圖表讀取數(shù)據(jù)，代入觀測值公式計算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】解：由2×2列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15．則a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的觀測值k=．因為2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．即在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”故選C．【點評】本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)，此題是基礎(chǔ)題．10.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z=的最小值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由z==1+，而的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣3，2）連線的斜率．結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案．【解答】解：∵不等式組（r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，∴圓x2+y2=r2的面積為4π，則r=2．由約束條件作出可行域如圖，z==1+，而的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣3，2）連線的斜率．設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值為1﹣．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓被直線截得的弦長為，則=

．參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列滿足公比,,且數(shù)列中任意兩項之積也是該數(shù)列的一項.若，則的所有可能取值之和為_______________.參考答案：22略13.從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，∴這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．14.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：15.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集為集合B，再根據(jù)條件可知{x|0＜x＜4}?B，建立關(guān)于a的不等式組，解之從而確定a的取值范圍．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由題意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要條件∴解得a≥3∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）故答案為：[3，+∞）點評：本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.計算：____________.參考答案：17.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用==，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=3，|BF|=2∴根據(jù)拋物線的定義可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果．（II）利用余弦定理寫成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）?cosA=sinA?cosB．整理得2sinC?cosA﹣sinB?cosA=sinA?cosB．∴2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取“=”．∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，本題解題的關(guān)鍵是角和邊的靈活互化，兩個定理的靈活應(yīng)用和兩角和的公式的正用和逆用．19.（本小題滿分13分）設(shè)是函數(shù)的零點．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明：（1）因為，，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內(nèi)有零點．…………………2分因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上只有一個零點，且零點在區(qū)間內(nèi)．而是函數(shù)的零點，所以．…………4分（2）先證明左邊的不等式：因為，由（1）知，所以．即．所以．所以．…6分以下證明． ①方法1（放縮法）：因為，所以．…………9分方法2（數(shù)學(xué)歸納法）：1）當(dāng)時，，不等式①成立．2）假設(shè)當(dāng)（）時不等式①成立，即．那么．以下證明．

②即證．即證．由于上式顯然成立，所以不等式②成立．即當(dāng)時不等式①也成立．根據(jù)1）和2），可知不等式①對任何都成立．所以．…………9分再證明右邊的不等式：當(dāng)時，．由于，，所以．由（1）知，且，所以．因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，

．所以當(dāng)時，都有．綜上所述，．……13分

略20.已知橢圓長軸的一個端點是拋物線的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓的左右端點，為原點，是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交軸于、，問是否為定值，說明理由．參考答案：（1）（2）為定值5.試題分析：（1）據(jù)條件可知橢圓的焦點在軸.由拋物線方程可知拋物線的焦點為.則可得.因為橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1,即,可得.根據(jù)可得.從而可得橢圓方程.（2）由可知.設(shè),從而可得直線方程.令代入以上兩直線方程,可得點坐標(biāo).從而可得坐標(biāo).根據(jù)數(shù)量及公式求.試題解析：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在軸，且，

…2分又，所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…6分（2）設(shè)，則