2017-2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

達(dá)州市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.72

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.2022年5月19日，達(dá)州金城機(jī)場正式通航.金亞機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為

26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

9

A.2.662x108元B.0.2662x1（）9元c.2.662xlOXD.26.62xl（V0元

4.如圖，AB。，直線斯分別交A3,CD于點(diǎn)M,N,將一個(gè)含有45。角的直角三角尺按如圖所示的方式

擺放，若N￡MB=80。，則NPNM等于（）

5.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（'兩'為我國古代貨幣單

位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組

為（）

4x+6y=38（4x+6y=48[4x+6y=48[4y+6x=48

A.<B.<c,5D.<

2x+5y=48[2x+5j-38[5x+2y=38|_2y+5x=38

6.下列命題是真命題是（）

A.相等的兩個(gè)角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a<b,則ac1<he2

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到

白球的概率是g

7.如圖，在中，點(diǎn)力，E分別是AB,邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在。E的延長線上.添加一個(gè)條件，使得四邊

形AQR7為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）

'E

D

A.ZB=/FB.DE=EFC.AC^CFD.AD=CF

8.如圖，點(diǎn)E在矩形ABC。的AB邊上，將一45E沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若

CD=3BF,BE=4,則AO的長為（）

A.9B.12C.15D.18

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊ABC,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以A3長為半徑作

BC，AC，A3,三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形?如果一個(gè)曲邊三角形的周長為2兀，則此曲邊三角形

的面積為（）

A.211-26B.2兀一百C.2nD.兀一百

10.二次函數(shù)、=依2+法+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對稱軸為直線x=l.以下結(jié)論：①

abc＞0；②a〉g；③對于任意實(shí)數(shù)“，都有機(jī)（＜加+。）＞〃+。成立；④若（；，乂），（2,%）在該函

數(shù)圖象上，則為＜%＜以；⑤方程|52+fex+d=k（k.0,左為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有

A.2B.3C.4D.5

第n卷（非選擇題）

二、填空題

11.計(jì)算：2<7+3a=.

12.如圖，在心A3C中，NC=90°,ZB=20°,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧

2

分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接A。，則NC4D的度數(shù)為.

13.如圖，菱形ABCQ對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，AC=24,30=1（）,則菱形A8C￡）的周長是

14.關(guān)于x的不等式組<3x—l恰有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是_______

?%+1

15.人們把避二1^0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)

2

V5-1.V5+1pc,1,1。一2,2c100,100m?

22l+al+b21+a2]+b2l+a'°°1+〃°°

S,+S2+--+SIOO=.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別為A。，CO邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接3E,

BF，分別交對角線AC于點(diǎn)P，。.點(diǎn)E,尸在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持NES9=45°,連接EE，PF,

PD.以下結(jié)論：①PB=PD；②NEFD=2NFBC；③PQ=B4+CQ；④ABP/為等腰直角三角形；⑤若

過點(diǎn)B作BHJ.EF，垂足為H,連接￡>“，則?！钡淖钚≈禐?8一2.其中所有正確結(jié)論的序號是____.

AED

H

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

o

17.計(jì)算：（_1）2。22+1_2-2tan45°.

CI-I+QI

。其中a=G-1.

18.化簡求值:-----------5-------------

a—2a+1-1a—1,

19.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安

全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x

表示，共分成四組：兒80,,x<85,B.85,,x<90,C.90?x<95,D.95領(lǐng)k100）,下面給出了部分信

息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)96tn

眾數(shù)b98

方差28.628

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

B

10%

20%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中Q,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即

可）；

（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（X..95）的學(xué)生人數(shù)是多

少？

20.某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（A8）上安裝一遮陽篷8C,使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處

CAD）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4。，遮陽篷3C與水平面的夾角為

10°,如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷6c的長度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,

cos10°?0.98,tan10°?0.18；sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,tan63.4°?2.00）

21.某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求.商

場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批7恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后

利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件7恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

k

22.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)>=一的圖象相交于4丸2）,B兩點(diǎn)，分別連接OA,0B.

x

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)0,B,A,尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.如圖，在放一A3C中，NC=90°,點(diǎn)。為A8邊上一點(diǎn)，以Q4為半徑的。。與BC相切于點(diǎn)。，分別交

AB,AC邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AO平分N3AC；

(2)若BD=3,tanNCAO='，求。。的半徑

2

24.某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形

CDE,按如圖1的方式擺放，ZACB=NECD=90。,隨后保持ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)a(00<a<90°),連接AE,BD，延長交AE于點(diǎn)F,連接CF.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請

你幫忙解答：

/AA

''工

cDBc-------------------卡C~B

圖1圖2圖3

A

工

CDBCB

圖4圖5圖6

(1)【初步探究】如圖2,當(dāng)￡￡>〃BC時(shí)，則。=；

(2)【初步探究】如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F重合時(shí)，請直接寫出■，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：：

(3)【深入探究】如圖4,當(dāng)點(diǎn)E,尸不重合時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成

立，請說明理由.

(4)【拓展延伸】如圖5,在cABC與△COE中，NACB=ZDCE=90°,若5C=〃zAC,CD=mCEOn

為常數(shù)).保持4ABe不動(dòng)，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。(00<?<90°),連接AE,BD，延長

BD交AE于點(diǎn)F,連接CF,如圖6.試探究人尸，BF，CF之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)丫="2+陵+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(—1,0),8(3,0),與y軸交于點(diǎn)

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接6C,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使NPC8=NA6C?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存

在，請說明理由；

(3)如圖2,直線/為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)。為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

Q作直線AQ,分別交直線/于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出

該定值；若不是，請說明理由.

2021年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

3

A.3B.2c.-2D.3

2332

2.（3分）如圖，幾何體是由圓柱和長方體組成的，它的主視圖是）

3.（3分）實(shí)數(shù)加+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是（）

ABCD

I11.11.1.1____1.11

-5-4-3-2-101234

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)、C.C點(diǎn)、D.。點(diǎn)

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.近+如=娓B-V（-3）2*=±3

C.a'a'1=1（aWO）D.（-3/序）2=-6a4h5674

5.（3分）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線CO與AB平行，當(dāng)NA8M=40°時(shí)，Z

OCN的度數(shù)為（）

6.（3分）在反比例函數(shù)y=卜―+1（%為常數(shù)）上有三點(diǎn)A（xi，yi）,B（垃，”），C（乃，）3），若xi<0<X2<X3,

X

則yi,”，》的大小關(guān)系為（）

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y^C.yi<y^<y2D,y3<y2<y\

7.（3分）以下命題是假命題的是（）

A.y的算術(shù)平方根是2

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.一組數(shù)據(jù)：3,-1,1,1,2,4的中位數(shù)是1.5

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

8.（3分）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12=1X10+2,212=2X1OX1O+1X

10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0~F來表示0~15,滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的數(shù)如

A.28B.62C.238D.334

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△40B如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△AQB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△42。歷，…，依

次類推，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）

易

A.（-22020,-V3X22020）B.（22（叫,^X22021）

C.（22020,-V3X22020）D.（-22021,-V3X22021）

10.（3分）如圖，已知拋物線y=o?+fot+c（a,b,c為常數(shù)，aWO）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且對稱軸為直線犬=工，有

下列結(jié)論：?abc>0；②。+%>0；③4a+2i>+3c、<0；④無論a,b,c取何值，拋物線一定經(jīng)過0）；（§）4am2+4bm

2a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）截至2020年末，達(dá)州市金融精準(zhǔn)扶貧共計(jì)392.5億元，居全省第2,惠及建檔立卡貧困戶8.96萬人，將

392.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為元.

12.（3分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為3,則輸出y值為

13.（3分）已知a,I滿足等式/+6。+9+則”2°2%2020=.

14.（3分）如圖，將一把矩形直尺A8C。和一塊等腰直角三角板E/P擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)

G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在A。上，EF交BC于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=K（%<0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，M,若直尺

x

的寬8=1,三角板的斜邊FG=4,則％=.

15.（3分）若分式方程空衛(wèi)-4=今衛(wèi)的解為整數(shù)，則整數(shù)。=.

x-1x+1

16.（3分）如圖，在邊長為6的等邊△4BC中，點(diǎn)￡尸分別是邊AC,8C上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF,連接BE,AF

交于點(diǎn)P,連接CP,則CP的最小值為.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）計(jì)算：-12+（n-2021）°+2sin60°-|1-

18.（7分）化簡求值：（1-SazlP.）?。╝-4）,其中4與2,3構(gòu)成三角形的三邊，且。為整數(shù).

a-2a-4a+4

19.（7分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，在中小學(xué)生心中厚植愛黨情懷，我市開展“童心向黨”教育實(shí)踐活動(dòng)，

某校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書法，國學(xué)誦讀活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

“你愿意參加哪一項(xiàng)活動(dòng)”（必選且只選一種）的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部

分信息如下：

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（2）若該校有1400名學(xué)生，估計(jì)選擇參加書法的有多少人？

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中選取2人主持活動(dòng)，利用畫樹狀圖或表格法求恰為一男一女的

概率.

人數(shù)/人

LI

20.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,4),B(0,2),C(3,2).

(1)將△48C以。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△AIBCI；

(2)將AABC平移后得到△A2B2c2，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,2),求△A1C1C2的面積.

x

21.(7分)2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測橋墩高度的活動(dòng)，如圖，

橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡BC長為48米，在點(diǎn)D處測得橋墩最高點(diǎn)4的仰角為35°,CD平

行于水平線BAL8長為16加米，求橋墩AB的高(結(jié)果保留1位小數(shù)).(sin35°於0.57,cos35°弋0.82,

tan35°40.70,遍弋1.73)

22.(8分)渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為

48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每

千克降低1元，每天銷量可增加50千克.

(1)寫出工廠每天的利潤W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤為多少元？

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

(3)若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？

23.(8分)如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)(C不與點(diǎn)A,B重合)連接AC,BC,過點(diǎn)C作COLAB,

垂足為點(diǎn)。.將△AC。沿AC翻折，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處得△ACE,AE交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)若NBAC=15°,0A=2,求陰影部分面積.

圖1圖2

【現(xiàn)察與猜想】

(1)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,AD上的兩點(diǎn)，連接DE,CF,DELCF,則理的值

(2)如圖2,在矩形ABC。中，AD=I,C￡>=4,點(diǎn)E是A。上的一點(diǎn)，連接CE,8。，且CE_LB。，則理的

BD

值為；

【類比探究】

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，ZA=ZB=90°,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)C作QE的垂線交印

的延長線于點(diǎn)G,交4。的延長線于點(diǎn)凡求證：DE-AB=CF'AD；

圖3圖4

【拓展延伸】

(4)如圖4,在RtZ\A8C中，ZBAD=90°,AD=9,tanZADB=1,將△A8D沿BO翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)C處

3

得/\CBD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,A。上，連接DE,CF,DE1CF.

①求理的值；

CF

②連接BF,若AE=1,直接寫出BF的長度.

25.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=交x軸于點(diǎn)A和C(l,0),交y軸于點(diǎn)8(0,3),

拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將線段OE繞著點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段Of,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°),連接4E',BE',

求BE'+1AE1的最小值；

3

(3)M為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2020?達(dá)州）人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈.據(jù)中央電視臺報(bào)道，截止北京時(shí)間2020年6月30

日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達(dá)到1002萬.1002萬用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.1.002xl07B.1.002xl06C.1002xl04D.1.002XI02T5

2.（3分）（2020?達(dá)州）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）

A.3.14BTC.4V2D.V17

3.（3分）（2020?達(dá)州）下列正方體的展開圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字.其中，手的對面是口的是（）

4

4.（3分）（2020?達(dá)州）下列說法正確的是（

A.為了解全國中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查

B.確定事件一定會發(fā)生

C.某校6位同學(xué)在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98

D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6

5.（3分）（2020?達(dá)州）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S［；=f+3x,S左=/+x,則S附=（）

主視圖左視圖

XX

H口

I1//

俯視圖

圖1圖2

A.x~+3x+2B.X?+2x+1C.x?+4x+3D.2x2+4x

6.（3分）（2020?達(dá)州）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表

示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是（）

A.12（〃?-1）B.4/??+8（m—2）C.12（—2）+8D.12m—16

7.（3分）（2020?達(dá)州）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如

圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1,用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出

生后的天數(shù)是（）

A.10B.89C.165D.294

8.（3分）（2020?達(dá)州）如圖，在半徑為5的。中，將劣弧回沿弦A8翻折，使折疊后的AB恰好與、08相

切，則劣弧4?的長為（）

9.（3分）（2020?達(dá)州）如圖，直線％=依與拋物線為=加+6x+c交于A、B兩點(diǎn),則y=or）+（b-Qx+c的圖

10.（3分）（2020?達(dá)州）如圖，NBOD=45。,=點(diǎn)A在OB上，四邊形是矩形，連接AC、BD交

于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷：①OE平分N3OD；②OF=BD；?DF=y[lAF；④若點(diǎn)G是線

段OF的中點(diǎn)，則AAEG為等腰直角三角形.正確判斷的個(gè)數(shù)是（）

AB

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）（2020?達(dá)州）2019年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行

活動(dòng).其中，群眾游行隊(duì)伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復(fù)興”三個(gè)部分，

某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜歡哪個(gè)部分，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.以下是打亂了的統(tǒng)計(jì)步驟：

①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

②收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜歡的人數(shù)

③計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比

其中正確的統(tǒng)計(jì)順序是—.

12.（3分）（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)尸（-2,1）與點(diǎn)Q（a㈤關(guān)于直線l（y=-l）對稱,則a+3=.

13.（3分）（2020?達(dá)州）小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部8所在的水平面內(nèi)，將測角儀8豎直

放在與5相距8〃2的位置，在。處測得樹頂A的仰角為52。.若測角儀的高度是1〃?，則大樹的高度約為—.（結(jié)

果精確到1〃?.參考數(shù)據(jù)：sin52°?0.78,cos52°=0.61.tan52°?1.28）

14.（3分）（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)A、B在反比函數(shù)y=上的圖象上，A、3的縱坐標(biāo)分別是3和6,連接。4、

X

OB,則△048的面積是.

15.（3分）（2020?達(dá)州）已知AABC的三邊a、b、c滿足6+1c-3|+/-8a=4而二1-19,則AABC的內(nèi)切圓半徑

16.（3分）（2020?達(dá)州）已知上為正整數(shù)，無論k取何值，直線L：y=fcr+/+1與直線12：y=（A+l）x+k+2都交于

一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是;記直線L和I2與x軸圍成的三角形面積為4,則$=,

S14-S2+S3+…+S100的值為?

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）（2020?達(dá)州）計(jì)算：一2?+d）＜+（乃一逐）°+1-125.

18.（7分）（2020?達(dá)州）求彳弋?dāng)?shù)式（空「一x-l）+J"的值,其中x=四+l.

x-1X2-2X+1

19.（7分）（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)O在48c的邊8c上，以08為半徑作一O,NA8C的平分線3M交」。于點(diǎn)

D,過點(diǎn)D作DE工BA于點(diǎn)E.

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；

（2）判斷。與DE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

20.（7分）（2020?達(dá)州）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起.尚理中學(xué)在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生

的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，分?jǐn)?shù)如下:

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

等級成績/分頻數(shù)

A95觸100a

B90?xv958

C85?x<905

D80?x<854

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）填空：a=,b=

（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)該校1200名八年級學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)；

（3）已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男

一女的概率.

21.（8分）（2020?達(dá)州）如圖，AABC中，BC=2AB,D、￡分別是邊8C、AC的中點(diǎn).將ACDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)

180度，得AAFE.

（1）判斷四邊形的形狀，并證明；

（2）已知AB=3,AD+BF=8,求四邊形43。下的面積S.

22.（8分）（2020?達(dá)州）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表:

原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）

餐桌a380940

餐椅a-140160

已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的

餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大

利潤？最大利潤是多少？

23.（8分）（2020?達(dá)州）如圖，在梯形中，AB//CD,N8=90。，AB=6cm,CD=2cm.尸為線段8c上

的一動(dòng)點(diǎn)，且和8、C不重合，連接處,過點(diǎn)P作PE_LK4交射線8于點(diǎn)E.聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對這個(gè)

問題進(jìn)行了研究：

（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)AAB-APCE,請你幫他完成證明.

（2）利用幾何畫板，他改變BC的長度，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,得到不同位置時(shí)，CE、3P的長度的對應(yīng)值：

當(dāng)3C=6c加時(shí)，得表1:

BP/cm…12345

CE/CHI…0.831.331.501.330.83

當(dāng)5C=8cm時(shí)、得表2:

BP/cm1234567…

CE!cm1.172.002.502.672.502.001.17

這說明，點(diǎn)P在線段8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證點(diǎn)E總在線段CD上，BC的長度應(yīng)有一定的限制.

①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在3P和CE的長度這兩個(gè)變量中，—的長度為自變量，—的長度為

因變量：

②設(shè)=當(dāng)點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段CD上，求，”的取值范圍.

24.（10分）（2020?達(dá)州）（1）［閱讀與證明］

如圖1,在正AABC的外角NC4H內(nèi)引射線AM,作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在NCAH內(nèi)），連接BE,BE、

CE分別交AM于點(diǎn)尸、G.

①完成證明：,點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)，

:.ZAGE=90°,AE=AC,Z1=Z2.

正A/WC中，ZB4c=60。，AB=AC,

：.AE=AB,得Z3=N4.

在MfiE中，Zl+Z2+60°+Z3+Z4=180%.-.Zl+Z3=°.

在AAEG中，NFEG+Z3+Zl=90。，,-.ZFEG=°.

②求證：BF=AF+2FG.

（2）［類比與探究］

把（1）中的“正A4BC”改為“正方形9C”，其余條件不變，如圖2.類比探究，可得：

①ZFEG=°;

②線段防、AF,戶G之間存在數(shù)量關(guān)系.

（3）［歸納與拓展］

如圖3,點(diǎn)A在射線上，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<180°）,在NC4”內(nèi)引射線AM,作點(diǎn)C關(guān)于AW的對

稱點(diǎn)￡（點(diǎn)E在Z.CAH內(nèi)），連接BE,BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G.則線段BF、AF.GF之間的數(shù)量關(guān)系

為.

25.（12分）（2020?達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知直線y=；x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,

過A、3兩點(diǎn)的拋物線+c與x軸交于另一點(diǎn)C（-l,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使5AMz.USMMB?若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)M為直線43下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)AA例3的面積最大時(shí)，求MN+goN的最小值.

2019年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）（2019?鄂州）-2019的絕對值是（)

c—!—1

A.2019B.-2019D.

20192019

2.（3分）（2019?達(dá)州）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）

3.（3分）（2019?達(dá)州）下列計(jì)算正確的是（）

A.?2+a3=a5B.as+a4=a4

C.（~2ab）2=-4a2b2D.（a+b）2=a2+b2

4.（3分）（2019?達(dá)州）如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊

的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

6.（3分）（2019?達(dá)州）下列判斷正確的是（）

B.若“6=0,則a=〃=0

?[a4a

匕飛

D.3a可以表示邊長為。的等邊三角形的周長

7.（3分）（2019?達(dá)州）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)

該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（)

A.2500(1+x)2=9100

B.2500(1+x%)2=9100

C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2-9100

8.（3分）（2019?達(dá)州）a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為」一=-1,-1的差倒

\-a1-2

數(shù)‘一=2，已知4=5,%是q的差倒數(shù)，/是的的差倒數(shù)，如是％的差倒數(shù)…，依此類推，〃如的值是（）

2

144

A.5B.--C.-D.-

435

9.（3分）（2019?達(dá)州）如圖，邊長都為4的正方形MCD和正三角形EFG如圖放置，相與EF在一條直線上，

點(diǎn)4與點(diǎn)尸重合.現(xiàn)將AEFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與3重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中，正方形ABCD和AEFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的函數(shù)圖象大致是（）

10.（3分）（2019?達(dá)州）矩形。4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知8（23，2）,點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C

在y軸上，P是對角線03上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC,過點(diǎn)尸作P￡）_LPC,交x軸于點(diǎn)￡>.下列結(jié)論:

?OA=BC=2y/3；

②當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到04的中點(diǎn)處時(shí)，PC2+PD1=7；

③在運(yùn)動(dòng)過程中，NCDP是一個(gè)定值；

④當(dāng)AODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（友，0）.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）（2019?達(dá)州）2018年，中國貿(mào)易進(jìn)出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長

12.6%,占全球貿(mào)易總額的11.75%,貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

12.（3分）（2019?達(dá)州）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)邑、S?中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為一.

s2

13.（3分）（2019?達(dá)州）如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、8之間（不與4、8重合），點(diǎn)C表示l-2x,則x的取值范

圍是—.

12

14.（3分）（2019?達(dá)州）如圖，.ABC0的對角線AC、相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，ABEO的周長是8,

則ABCD的周長為.

15.（3分）（2019?達(dá)州）如圖，A、8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y="的圖象上，C、。兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&的圖象

XX

上，AC_Lx軸于點(diǎn)E,8￡>_Lx軸于點(diǎn)尸，AC=2,BD=4,EF=3,則&-仁=

16.（3分）（2019?達(dá)州）如圖，拋物線y=-x2+2x+m+l（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之

間，頂點(diǎn)為3.

①拋物線y=-d+2x+m+l與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn);

②若點(diǎn)M（-2,y）、點(diǎn)N（g,%）、點(diǎn)P（2,%）在該函數(shù)圖象上，則》<%<%；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=-（x+l）2+〃?；

④點(diǎn)A關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)。、E分別在龍軸和y軸上，當(dāng)機(jī)=1時(shí)，四邊形BCDE周長的最小值為

V34+V2.

其中正確判斷的序號是.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）（2019?達(dá)州）計(jì)算：（乃一3.14）。一（3產(chǎn)+炳-應(yīng).

18.（7分）（2019?達(dá)州）先化簡：（手工——廣二^_）+土三，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值代入求值.

x'+2