湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競賽試題和答案

湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競賽試題M=0i+0j+24k，則該力系可進(jìn)一步簡化的最簡結(jié)果為。2.剛體的平面運(yùn)動(dòng)可看成是平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)組合而成。平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng)。(C)剛體平動(dòng)必為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不一定為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特(D)剛體平動(dòng)不一定為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)必定為剛體平面運(yùn)動(dòng)的3.對于剛體內(nèi)任一點(diǎn)的慣性主軸數(shù)目。4.運(yùn)動(dòng)的描述與所取參考系有關(guān)。根據(jù)古典力學(xué)的相對性原則，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對所有慣性參考系來說。(A)相對速度相同，而相對加速度可能不相同；(B)相對加速度相同，相對速度可能不相(D)相對速度、加速度都不相同。2虛位移之間的關(guān)系為OA1COPCOPCθ34322DEEkkEEEEAAAA6.單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅和相位差與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量(K與(A)與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量與干擾力有關(guān)，與初始條件無關(guān)；(B)與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量與干擾力無關(guān)，與初始條件有關(guān)；(C)與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量、干擾力和初始條件都有關(guān)；(D)與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量、干擾力和初始條件都無關(guān)。有頻率為原來頻率的倍。-；2-；2(A)8.圖3示為一具有質(zhì)量對稱面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，其質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸O上則它的撞擊和心O(C)O(C)1.半徑為R，重為G的均質(zhì)輪，在輪心O上作用一水平力P，如圖4所示。已知接2.證明若圖5示曲面是一拋物面，則位于其上的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)不會(huì)離開該表面。PRPOGyx21.分析下列空間力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目1）諸力作用線皆與一直線相交2）可分解為一個(gè)平面力系和一個(gè)方向平行于此平面的平行力系5）力系中諸力的作用線分2.列車在北半球上自南向北行駛，試問列車施于兩條軌道上的壓力是否相等?兩條軌道磨損程度是否相同？如列車在南半球上仍自南向北行駛，其結(jié)果又是如何？3.如圖6示板條P的一端位于水平面上，其另一端放在光滑固定物塊D的角C處。若板條與水平面問的摩擦系數(shù)為0.3，求不致使板條P在水平面上滑動(dòng)的物塊高度H的取值范圍是。BCDHPACB3AO輪子只滾不滑，則輪子的角加速度為。。的斜面上。箱體與A斜面之間的摩擦系數(shù)f=0.2。今在箱體的C點(diǎn)系一軟繩，方向如圖示，繩的另一端通過滑輪O掛一重物E；DDb。aAhC用不可伸長的繩子相連，繩子一端與圓柱1其質(zhì)量為m，2為均質(zhì)空心薄壁圓柱，質(zhì)12平面只滾不滑，且滾動(dòng)摩擦不計(jì)。試求，支承面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)f應(yīng)為多少?1均為鉸鏈連接，桿ECH通過套筒A與三1OO1BDEACHvOOOO111AOrCr當(dāng)輪處于滾動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)yROANyROANFmax由PPxxANG①①max②②比較式①,②得；G-δ<fGR即滑動(dòng)時(shí)所需力P大于滾動(dòng)時(shí)所需的力F，故輪先滾動(dòng)。2.提示：只需證明法向反力永不為零即可。先算出2)322)32然后將此代入方程Fn=mp,并且注意到動(dòng)能定理：2.答：當(dāng)列車在北半球自南向北行駛時(shí)，對右側(cè)的軌道壓力增大，而左側(cè)減小，故磨損程度也會(huì)不相同，即右側(cè)磨損大于左側(cè)磨損。左側(cè)軌道的壓力增大，而右側(cè)減小，這時(shí)的磨損程度左側(cè)大于右側(cè)，這與北半球的情況正滑動(dòng)，向下繞左下角傾翻和向上繞右下角傾翻。下面分別計(jì)算處于四種臨界運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)Emax受力圖如(b)，列平衡方程。-W。AA解得max箱體受力圖與圖(b)相仿，僅F方向應(yīng)向下，在(1)、(2)式中摩擦力投影相差一個(gè)負(fù)號，故。。。A1。。-a。2負(fù)號表明T應(yīng)變?yōu)橥屏Σ拍苁瓜潴w向下翻倒。由于軟繩只能傳遞拉力，因此箱體沒有向下傾翻的可能性。中的N、F挪至B點(diǎn)，即為此狀態(tài)時(shí)的受力圖(不另畫)。列平衡方程求解。。BAA2AA滑、上滑、上翻的臨界狀態(tài)。因而可得出結(jié)論，當(dāng)ETy。yWxAxBBBNFTy。yWxAxBBB1FNF2.(14分)解：機(jī)構(gòu)中OB桿作定鈾轉(zhuǎn)動(dòng)，三角形ABD作平面運(yùn)動(dòng)，輪OO作平面運(yùn)1用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法解題。先求出三角形上A點(diǎn)的速度和加速度。ADo負(fù)=O=—oABD2rr輪O的中心點(diǎn)O的軌跡為直線，加速度為零。輪O的角速度r以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求得D點(diǎn)的加速度n得2r得DOOτDOrBannτBBDBDBDBDABDnτADADAD將上式向x、y軸投影 2AxABDrAyrABDr最后用運(yùn)動(dòng)合成的方法分析A點(diǎn)處的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：三角形上的A點(diǎn)。絕對運(yùn)動(dòng)：平面曲線運(yùn)動(dòng)。速度分析：速度合成定理矢量等式向水平x軸投影，得。加速度分析：加速度合成定理矢量等式向水平x軸投影，得 2──r負(fù)號表示a的實(shí)際指向與x軸正向相反。ePP示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知22VN即VNCr2r2r又由平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有2將J=mr2及C代入（2得raoFT,A負(fù)P2aC再取圓柱1為研究對象，受力如圖示。對瞬心C點(diǎn)寫出動(dòng)量矩定理V33-ma解得（212)O將上式和(4)一起代入(1)，得(3)(3)將T代入(1)，得mg2gg