內蒙古師范大學錦山實驗學校2020屆高三三?？荚嚁祵W（文）試卷含答案

文科數學考前須知：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．3．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.集合，，那么A.B.C.D.2.設復數z滿足，那么A.B.C.D.3.一個不透明的口袋中放有形狀和大小相同的3個紅球和1個白球，假設從口袋中隨機取出兩個小球，那么取到兩個紅球的概率為A. B. C. D.4.某學校為了解高三年級學生在線學習情況，統(tǒng)計了2020年2月18日-27日〔共10天〕他們在線學習人數及其增長比例數據，并制成如下圖的條形圖與折線圖的組合圖.根據組合圖判斷，以下結論正確的選項是A.前5天在線學習人數的方差大于后5天在線學習人數的方差B.前5天在線學習人數的增長比例的極差大于后5天的在線學習人數的增長比例的極差C.這10天學生在線學習人數的增長比例在逐日增大D.這10天學生在線學習人數在逐日增加5.各項不為0的等差數列的前n項和為，假設，那么A.9 B.12 C.18 D.366.假設函數〔，且〕的值域為，那么函數的圖象大致是A B C D7.橢圓〔〕的左，右焦點分別為，，過點的動直線l交橢圓于A，B兩點.假設的周長為8，那么A.4 B. C.2 D.8.某同學在課外閱讀中國古代數學名著?孫子算經?時，為解決“物不知數〞問題，設計了如下圖的程序框圖.執(zhí)行此程序框圖，那么輸出的a的值為A.13 B.18 C.23 D.289.如圖，在正方體中，M，N分別為，的中點，那么以下說法錯誤的選項是A.平面 B.C.直線與平面所成角為45° D.異面直線與所成角為60°10.函數，那么當時，函數的零點個數為A.4 B.3 C.2 D.111雙曲線E：〔，〕的右焦點為F，以〔O為原點〕為直徑的圓與雙曲線E的兩條漸近線分別交于點M，N〔M，N異于點O〕.假設，那么雙曲線E的離心率為A.4 B.2 C.D.12.函數〔〕的圖象經過點，一條對稱軸方程為.那么函數的周期可以是A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.向量，向量，那么與的夾角大小為___________.14.等比數列的前n項和為，，，那么___________.15.某部門從已參與報名的甲、乙、丙、丁四人中選派1人去參加志愿者效勞，結果出來前，甲、乙、丙、丁四人對選派人選做了如下預測：甲說：丙或丁被選上；乙說：甲和丁均未被選上；丙說：丁被選上；丁說：丙被選上.假設這四人中有且只有2人說的話正確，那么被選派參加志愿者效勞的是___________.16.如圖，正方形中，E，F分別是，的中點，沿，，把這個正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為G.假設四面體外接球的外表積為，那么正方形的邊長為___________.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。〔一〕必考題：共60分。17.〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形中，，，的面積為.〔1〕求；〔2〕假設，求四邊形周長的最大值.18.〔本小題總分值12分〕某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務提出了兩種新的配送方案．為比擬兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案．根據騎手在相同時間內完成配送訂單的數量〔單位：單〕繪制了如下莖葉圖：〔1〕根據莖葉圖，求各組內25位騎手完成訂單數的中位數，用甲配送方案的25位騎手完成訂單數的平均數為52，結合中位數與平均數判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；〔2〕設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數的平均數，將完成訂單數超過記為“優(yōu)秀〞，不超過記為“一般〞，然后將騎手的對應人數填入下面列聯(lián)表；優(yōu)秀一般甲配送方案乙配送方案〔3〕根據〔2〕中的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認為兩種配送方案的效率有差異．附：，其中．0.050.0100.0053.8416.6357.87919.〔本小題總分值12分〕如下圖,四邊形為菱形,平面1.求證:平面2.當為何值時,直線平面?請說明理由20.〔本小題總分值12分〕函數，其中e是自然對數的底數.〔1〕假設，證明：；〔2〕假設時，都有，求實數a的取值范圍.21.〔本小題總分值12分〕拋物線C：，過點且互相垂直的兩條動直線，與拋物線C分別交于P，Q和M，N.〔1〕求的取值范圍；〔2〕記線段和的中點分別為E，F，求證：直線恒過定點.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線：〔為參數〕，曲線：〔為參數〕，且，點P為曲線與的公共點.〔1〕求動點Ｐ的軌跡方程；〔2〕在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.23.〔此題總分值10分〕選修4-5：不等式選講a，b，c都為正實數，且.證明：〔1〕；〔2〕.數學〔文科〕參考答案評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細那么。2.對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分數的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3.解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。4.只給整數分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題〔60分〕1.命題意圖：本小題主要考查一元一次不等式的自然數解和集合的交集運算等根底知識；考查運算求解能力.解析：選擇A.由集合，所以.2.命題意圖：本小題主要考查復數的除法、乘法運算，共軛復數的概念等根底知識；考查運算求解能力.解析：選擇B.因為，那么.3.命題意圖：本小題主要考查古典概率等根本知識；考查運算求解能力，應用意識.解析：選擇B.令紅球為a，b，c，白球為D，取出兩個小球的所有根本領件有，，，，，，共6個，其中滿足條件的有3個，故所求概率為.4.命題意圖：本小題考查統(tǒng)計圖表等根底知識，考查統(tǒng)計思想以及學生數據處理等能力和應用意識.解析：選擇D.根據統(tǒng)計圖表可知，A，B，C項錯誤，D項正確.5.命題意圖：本小題主要考查等差數列通項公式和前n項和公式等根底知識，考查運算求解等數學能力.解析：選擇C.由題意.6.命題意圖：本小題主要考查含絕對值的指數函數和對數函數的圖象及其性質等根底知識；考查邏輯推理能力，應用意識.解析：選擇B.由函數〔，且〕的值域為得，那么時，單調遞減，排除A，C，D.7.命題意圖：本小題主要考查橢圓的定義及其性質、直線與橢圓的位置關系等根底知識；考查運算求解；考查數形結合等數學思想.解析：選C.根據橢圓的定義，的周長為4a，所以.8.命題意圖：本小題主要考查程序框圖的應用等根底知識；考查閱讀理解能力，運算求解能力，數據處理能力，應用意識.解析：選擇C.輸入，得，不滿足；輸入，得，不滿足；輸入，得，不滿足；輸入，得.滿足.即輸出a的值為23.9.命題意圖：本小題主要考查直線與平面平行，垂直的判定與性質、直線與平面所成角、異面直線所成角等根底知識；考查空間想象能力、論證推理能力.解析：選擇D.如圖，連結，，由M，N分別為，的中點知，選項A、B、C均正確；而為異面直線與所成角，應為45°.10.命題意圖：本小題主要考查分段函數的圖象，函數的零點等根底知識；考查分類討論思想，數形結合思想，方程思想，應用與創(chuàng)新意識.解析：選擇C.在平面直角坐標系中作出函數〔〕的圖象.易知當時，存在2個零點，.11.命題意圖：本小題主要考查雙曲線及其性質等根底知識；考查運算求解、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查數形結合等數學思想.解析：選擇D.因為為直徑，點M在圓上，所以.又，由圓的對稱性，有，所以.由漸近線斜率，所以離心率為.12.命題意圖：本小題主要考查三角函數的圖象和性質、正弦型函數圖象和性質等根本知識；考查推理論證等數學能力，化歸與轉化等數學思想.解析：選擇B.由，那么，，當時，.二、填空題〔20分〕13.命題意圖：本小題主要考查平面向量的數量積、兩個向量的夾角等根底知識；考查運算求解能力.解析：填150°〔或〕，由，所以夾角為150°.14.命題意圖：本小題主要考查等比數列的通項公式，前n項和公式及其應用等根底知識；考查運算求解能力，化歸與轉化等數學思想.解析：填255.設公比為q，由得，解得，，那么.15.命題意圖：本小題主要考查邏輯推理等根底知識；考查學生邏輯推理能力等能力.解答：填丁.假設甲被選上，甲、乙、丙、丁錯誤，不滿足條件；乙被選上，甲、丙、丁錯誤，乙正確，不滿足條件；丙被選上，甲、乙、丁正確，丙錯誤，不滿足條件；丁被選上，甲、丙正確，乙、丁錯誤，滿足條件.16.命題意圖：本小題主要考查直線與平面垂直的判定、球體體積公式等根底知識；考查空間想象能力、論證推理能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識；考查化歸與轉化等數學思想.解析：填2.依題意折疊后的四面體如圖1，設正方形邊長為a，外接球半徑為R，那么，，將四面體補成如圖2所示的長方體，它們具有共同的外接球.由得.而，所以，解得.三、解答題〔共70分〕17.命題意圖：本小題主要考查正弦定理、余弦定理等根本知識，考查化歸與轉化等數學思想以及推理論證、運算求解等數學能力.解析：〔1〕由面積公式，得，所以.…………3分在中，根據余弦定理得，所以.…………6分〔2〕令，，在中，根據余弦定理得，即有，即，所以，當且僅當時，“＝〞成立.所以，四邊形周長的最大值為.…………12分18.解：〔1〕用甲配送方案的騎手完成外賣訂單數的中位數為53，1分用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數的中位數為49．2分因為用乙配送方案的騎手完成外賣訂單數的平均數為49，且，4分所以，甲配送方案的效率更高．5分〔2〕由莖葉圖知．6分列聯(lián)表如下：優(yōu)秀一般甲配送方案178乙配送方案9168分〔3〕因為，11分所以有95%的把握認為兩種配送方案的效率有差異．12分19命題意圖；此題考查空間中平行關系的轉化、垂直關系的轉化等知識,意在考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力解析：1.因為平面,平面,所以,菱形中,,,面,面.所以平面.

2.當時,直線平面,理由如下:設菱形中,交于,取的中點,連結,那么為△的中位線,所以,且,又,,所以,且.所以四邊形為平行四邊形.那么.因為平面,平面,所以直線平面.20.命題意圖：本小題主要考查指數函數，導數及其性質，不等式恒成立問題等根底知識；考查運算求解能力，推理論證能力，分類討論思想，化歸與轉化思想，應用與創(chuàng)新意識.解析：〔1〕由題意時，，所以，當時，；…………2分當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以在時取得極小值，也是最小值.所以.…………4分〔2〕令，，由時，都有，所以在上恒成立.…………5分由，令，那么在上恒成立.所以在上單調遞增，又，所以當時，，所以在上單調遞增，所以，即，滿足題意.…………8分當時，因為在上單調遞增，所以，存在，使得當時，，在上單調遞減，所以當時，，這與在上恒成立矛盾.綜上所述，，即實數a的取值范圍.…………12分21.命題意圖：本小題主要考查拋物線及其性質、直線與拋物線的位置關系等根底知識；考查運算求解、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉化、數形結合等數學思想.解析：〔1〕由題意可知兩直線，的斜率一定存在，且不等于0.設：〔〕，，，那么：〔〕.因為聯(lián)立直線與拋物線的方程，有，其中，由韋達定理，有.所以. …………3分設.因為，又因為.所以在定義域內單調遞增，易得，即當時，；當時，.所以時，單調遞減；，單調遞增，所以在處取得最小值，且當時，.故的最小值為. …………7分〔2〕因為由〔1〕有，，所以中點E的坐標為，同理點F的坐標為.于是，直線的斜率為，…………10分那么直線的方程為：，所以直線恒過定點.…………12分選考題〔10分〕22.命題意圖：本小題主要考查直線的參數方程、極坐標方程，圓的方程及軌跡方程的求法、不同方程形式的互化等根底知識；考查運算求解、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉化、數形結合等數學思想.解析