第四章構(gòu)件的強度計算課件

4.1.1

截面的靜矩和形心位置1.靜矩（或一次矩）(單位：m3

或mm3

。）2.形心坐標(biāo)公式OzdAyyxC4.1.1截面的靜矩和形心位置1.靜矩（或一次矩）(13.組合截面的靜矩截面對形心軸的靜矩為04.組合截面的形心坐標(biāo)公式1）靜矩和形心坐標(biāo)均與所取的坐標(biāo)系有關(guān)，2）靜矩和形心坐標(biāo)均可正可負。3.組合截面的靜矩截面對形心軸的靜矩為04.組合截面的24.1.2

慣性矩和極慣性矩及平行移軸2.極慣性矩1.慣性矩1)極慣性矩、慣性矩均與所取的坐標(biāo)系有關(guān)，OzyyzrdA2)單位m4或mm44.1.2慣性矩和極慣性矩及平行移軸2.極慣性矩1.31.慣性矩和慣性積的平行移軸公式y(tǒng)hCzbz’1.慣性矩和慣性積的平行移軸公式y(tǒng)hCzbz’4平行移軸公式注意：4.a、b代表形心C在yoz座標(biāo)系中的坐標(biāo)，可正可負。aycyzczCOb1.兩軸必須平行；2.兩軸中必須有一軸為形心軸：已知對形心軸的慣性矩和慣性積:已知非形心軸的慣性矩和慣性積:3.在一組平行軸系中對形心軸的慣性矩最?。黄叫幸戚S公式注意：4.a、b代表形心C在yoz座標(biāo)系中的5例題：已知T型組合截面，尺寸如圖所示，試求截面形心C點的位置，以及對形心軸的慣性矩。

解：1、求形心軸2、求組合圖形對y0軸的慣性矩例題：已知T型組合截面，尺寸如圖所示，試求截面形心C點的位置6解：3、求組合圖形對zo軸的慣性矩解：3、求組合圖形對zo軸的慣性矩74.2拉壓桿的應(yīng)力，應(yīng)變及強度條件一、應(yīng)力的概念

兩根相同材料做成的粗細不同的直桿在相同拉力作用下，用截面法求得的兩桿橫截面上的軸力是相同的。若逐漸將拉力增大，則細桿先被拉斷。這說明桿的強度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與內(nèi)力在截面上各點的分布集度有關(guān)。當(dāng)粗細二根桿軸力相同時，細桿內(nèi)力分布的密集程度較粗桿要大一些，可見，內(nèi)力的密集程度才是影響強度的主要原因。為此我們引入應(yīng)力的概念。4.2拉壓桿的應(yīng)力，應(yīng)變及強度條件一、應(yīng)力的概念兩根8二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：桿變形后各橫截面仍保持為平面，這個假設(shè)稱為平面截面假設(shè)。二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：桿變形后各橫截面仍保持9正應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為“正應(yīng)力”并以“

”表示：正應(yīng)力式中

為橫截面上的正應(yīng)力，F(xiàn)N為橫截面上的軸力，A為橫截面面積。說明當(dāng)軸力為正時，

為拉應(yīng)力取正號；當(dāng)軸力為負時，

為壓應(yīng)力，取負號。應(yīng)力的國際單位為Pa（KPa；MPa）

正應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為“正應(yīng)力”并以“104.2.3：軸向拉壓桿危險截面和危險點危險截面：應(yīng)力最大的橫截面等直桿計算公式4.2.3：軸向拉壓桿危險截面和危險點危險截面：應(yīng)力最大的橫11解：AB段：BC段：CD段：|

|max=50MPa

若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，求各桿段的正應(yīng)力及整個桿件最大正應(yīng)力|

|max。解：AB段：BC段：CD段：||max=50MPa若A124.2.4強度條件及其應(yīng)用強度條件對等直桿可改寫為4.2.4強度條件及其應(yīng)用強度條件對等直桿可改寫為13例:圖示結(jié)構(gòu)，已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。試求桿件AB、CB的應(yīng)力，并校核AB桿的強度（已知容許應(yīng)力[σ]

=100MPa）FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點B為研究對象：45°12BF45°例:圖示結(jié)構(gòu)，已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓142、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12BF45°

計算應(yīng)力時代入軸力的符號，所有量都采用國際單位制！2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12BF45°15所以：AB桿滿足強度條件，是安全的。所以：AB桿滿足強度條件，是安全的。164.2.5軸向拉（壓）桿的變形·胡克定律縱向變形橫向變形縱向伸長量:縱向線應(yīng)變:

軸向拉（壓）桿變形的有關(guān)概念（反映總變形）（反映變形程度）

桿的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的符號相反，拉桿的縱向線應(yīng)變?yōu)檎瑱M向線應(yīng)變?yōu)樨摚▔簵U則相反）。由試驗可知，兩橫向線應(yīng)變相等：應(yīng)力不超過比例極限時有：桿件橫向絕對變形為：μ為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比：

（無量綱常數(shù)）4.2.5軸向拉（壓）桿的變形·胡克定律縱向變形橫向變形縱17拉（壓）桿的變形量與其所受力之間的關(guān)系與材料的性能有關(guān)，試驗證明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過比例極限時有：胡克定律的另一形式：4.4.2胡克定律引入比例常數(shù)E，有：比例常數(shù)E稱為彈性模量，單位：Pa，MPa，GPa。EA稱為桿的抗拉剛度，反映桿抵抗拉伸（壓縮）變形的能力。(Hooke’sLaw)（計算變形時將軸力FN的符號代入！）(應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表述)（受力與變形關(guān)系表述）（用于計算變形量）拉（壓）桿的變形量與其所受力之間的關(guān)系與材料的性能有18例：一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面積相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷載P1＝20kN，P2＝40kN，彈性模量E＝200GPa。試求：(1)各段的軸向變形；(2)全桿AD的總變形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段軸力，作軸力圖

并求各段變形：BC段AB段CD段+-20kN20kN注意：計算變形代入軸力符號，并使用統(tǒng)一單位制！例：一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1＝200mm2，BC和CD19(2)求全桿總變形（縮短）(3)求A和B截面的位移(2)求全桿總變形（縮短）(3)求A和B截面的位移204.3材料的力學(xué)性質(zhì)4.3.1低碳鋼的拉伸實驗

b.碳鋼的分類低碳鋼：含碳量<0.25%的結(jié)構(gòu)鋼中碳鋼:含碳量0.25~0.55%的結(jié)構(gòu)鋼高碳鋼:含碳量0.55~2.0%的結(jié)構(gòu)鋼a.最早公布該實驗結(jié)果的是一位法國音樂家、哲學(xué)家，他做的是樂器的金屬絲的拉伸實驗。c.通過該實驗可以繪出載荷—變形圖和應(yīng)力—應(yīng)變圖。4.3材料的力學(xué)性質(zhì)4.3.1低碳鋼的拉伸實驗b.碳21低碳鋼的拉伸實驗

1、低碳鋼的拉伸實驗四個階段εσOσpσeσsσbabcdea.彈性階段：d.局部變形階段oa段σ-εσ=Eε,E=tanασp:比例極限σe:彈性極限b.屈服階段:σs:屈服極限c.強化階段:σb:強度極限α低碳鋼的拉伸實驗1、低碳鋼的拉伸實驗四個階段εσOσpσe22無明顯屈服點鋼筋拉伸se0

0.20.2%無明顯屈服點鋼筋拉伸se00.20.2%23材料的伸長率：截面收縮率：材料的塑性材料的伸長率：截面收縮率：材料的塑性244.3.2材料壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼的壓縮實驗4.3.2材料壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼的壓縮實驗25單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為

單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為

單向應(yīng)力狀態(tài)下單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下26低碳鋼的壓縮實驗1.E、σs與拉伸時相似，σe、σp亦如此。2.屈服以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不能被壓斷。3.測不到強度極限σb和斷裂極限σk。4.測低碳鋼的力學(xué)性質(zhì)時，一般不做壓縮實驗，而只做拉伸實驗。低碳鋼的壓縮實驗1.E、σs與拉伸時相似，σe、σp27鑄鐵等脆性材料的壓縮實驗鑄鐵等脆性材料的壓縮實驗28第四章構(gòu)件的強度計算課件294.4梁的彎曲應(yīng)力和強度條件1、純彎曲概念A(yù)C、BD段：Q＝0M＝0CD段：Q＝0M＝0純彎曲剪切彎曲（橫力彎曲）4.4梁的彎曲應(yīng)力和強度條件1、純彎曲概念A(yù)C、BD段：302、實驗現(xiàn)象與假設(shè)1橫向線：仍為直線，仍與縱向線正交，相對轉(zhuǎn)動了一個角度2縱向線：曲線，下部伸長,上部縮短（1）實驗現(xiàn)象3矩形截面上部變窄下部變寬2、實驗現(xiàn)象與假設(shè)1橫向線：仍為直線，仍與縱向線正交，相對轉(zhuǎn)31梁上部各層縱向纖維縮短，下部伸長，中間必有一層纖維長度不變，這層長度不變的稱為中性層。中性層與橫截面的交線為中性軸。平面假設(shè)：橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上某個軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。中性層（2）假設(shè)梁上部各層縱向纖維縮短，下部伸長，中間必有一層纖維長度不變，32各層縱向纖維的線應(yīng)變與該點距中性層距離成正比〖1〗幾何變形關(guān)系橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度成線性分布的規(guī)律〖2〗物理關(guān)系彈性范圍內(nèi)，單向應(yīng)力假設(shè)各層縱向纖維的線應(yīng)變與該點距中性層距離成正比〖1〗幾何變形關(guān)33〖3〗正應(yīng)力計算公式梁純彎曲時橫截面正應(yīng)力計算公式：IZ－截面對中性軸的慣性矩M－所求截面的彎矩y－所求應(yīng)力到中性軸的距離Z軸（中性軸）——形心軸矩形：IZ=bh3/12圓形：IZ=πD4/64〖3〗正應(yīng)力計算公式梁純彎曲時橫截面正應(yīng)力計算公式：IZ－截341）M、y符號代入公式2）直接觀察變形4、正負號確定1）M、y符號代入公式2）直接觀察變形4、正負號確定354.4.2、梁的最大剪應(yīng)力

由于分布復(fù)雜，與截面形狀有關(guān)，故對不同截面分別研究。1、矩形截面梁（1）假設(shè)①

橫截面上各點的剪應(yīng)力方向均平行于截面?zhèn)冗?，即t方向與Q相同②剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即距中性軸等遠的各點處t大小相同

Q

ttQ4.4.2、梁的最大剪應(yīng)力由于分布復(fù)雜，與截36

1矩形剪應(yīng)力分布規(guī)律最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍矩形1矩形剪應(yīng)力分布規(guī)律最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍矩37截面邊緣上各點剪應(yīng)力與圓周相切，矩形截面上各點剪應(yīng)力與Q平行的假設(shè)已不適用。但最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸2、圓形截面梁截面邊緣上各點剪應(yīng)力與圓周相切，矩形截面上各點剪應(yīng)力與Q平行383、圓環(huán)形截面梁最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸3、圓環(huán)形截面梁最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸39（2）彎曲梁的強度計算梁需滿足梁的強度涉及到正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個強度問題，一般按正應(yīng)力強度設(shè)計，再用切應(yīng)力強度校核。（2）彎曲梁的強度計算梁需滿足梁的強度涉及到正應(yīng)力和切應(yīng)力兩40例題：如圖所示矩形截面外伸梁，已知截面寬b=100mm，截面高h=120mm，P=30kN，q=6kN/m,材料[s]=170MPa，[t]=100MPa，試校核梁的強度。解：（1）作內(nèi)力圖（2）校核梁的強度例題：如圖所示矩形截面外伸梁，已知截面寬b=100mm，截面41∴安全（3）校核梁的剪應(yīng)力強度（2）校核梁的正應(yīng)力強度∴安全（3）校核梁的剪應(yīng)力強度（2）校核梁的正應(yīng)力強度42四、提高梁的彎曲強度的措施彎曲正應(yīng)力是控制梁的主要因素

[s]

1、更換材料：2、合理安排梁的受力情況：可提高4倍(1)合理布置