概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料課件

考試題型：選擇題（5題每題4分）20分填空題（5題每題4分）20分計(jì)算題（6題每題10分）60分考試題型：知識點(diǎn)知識點(diǎn)1.事件的關(guān)系、運(yùn)算、運(yùn)算法則1.加法定理2.對立事件概率公式3.條件概率4.事件的獨(dú)立性5.全概率貝葉斯公式1.伯努利試驗(yàn)2.二項(xiàng)分布的分布律、期望、方差3.期望方差的性質(zhì)、計(jì)算1.分布函數(shù)的定義2.一維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)和密度函數(shù)的關(guān)系3.密度函數(shù)的性質(zhì)、求事件概率、求期望4.均勻分布的密度函數(shù)、求事件的概率5.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化、求事件概率6.指數(shù)分布密度函數(shù)1.二維均勻分布的密度函數(shù)、求事件的概率2.二維正態(tài)分布各參數(shù)的意義3二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布的性質(zhì)、邊緣分布、獨(dú)立性、期望方差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)4.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度、獨(dú)立性、隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)（和的密度函數(shù)—卷積）5.期望方差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算6.中心極限定理1.事件的關(guān)系、運(yùn)算、運(yùn)算法則1.加法定理2.對立事件概率公事件間的關(guān)系與運(yùn)算一.事件的關(guān)系：包含關(guān)系,相等關(guān)系，不相容關(guān)系，對立關(guān)系二.事件的運(yùn)算：并（和）,交（積）三.事件間的運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律事件的獨(dú)立性：P(AB)=P(A)P(B)，一、二、三、四、五、全概率公式貝葉斯公式事件間的關(guān)系與運(yùn)算一.事件的關(guān)系：包含關(guān)系,相等關(guān)系，不相容n重貝努利試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，服從二項(xiàng)分布分布律為：稱結(jié)果只有兩個(gè)的試驗(yàn)為一個(gè)伯努利試驗(yàn)。獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次貝努利試驗(yàn),簡稱n重貝努利試驗(yàn)。P{ξ=k}=期望Eξ=np，方差Dξ=npq.一、二、三、n重貝努利試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，服從二項(xiàng)分布一、二、三、四、一、二、三、四、ξ

的分布函數(shù)分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系均勻分布,事件的概率等于長度比一、二、三、四、ξ的分布函數(shù)分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系均勻分布正態(tài)分布,第一個(gè)參數(shù)是期望，第二個(gè)參數(shù)是方差。稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布稱為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化。正態(tài)分布的概率計(jì)算方法：1.轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2.負(fù)的轉(zhuǎn)化成正的查表計(jì)算。一、二、三、四、指數(shù)分布五、正態(tài)分布,第一個(gè)參二維均勻分布，事件概率等于面積比二維正態(tài)分布，前面兩個(gè)是期望，接下去兩個(gè)方差，最后一個(gè)是相關(guān)系數(shù)。的聯(lián)合密度函數(shù)為一、二、二維均勻分布，事件概率等于面積比二維正態(tài)分布，前面兩個(gè)是期望二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)聯(lián)合概率分布的性質(zhì)(1)(2)隨機(jī)變量的邊緣概率分布律為離散型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件求期望方差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)一、二、三、四、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)聯(lián)合概率分布的性質(zhì)(1)(2)二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的性質(zhì)邊緣密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求的密度函數(shù).思路:先求分布函數(shù),再求密度函數(shù).從而由分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系得由分布函數(shù)的定義,有一、二、三、四、（和的分布公式（卷積））二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的性質(zhì)邊緣密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)若隨機(jī)變量相互獨(dú)立,則有

若是兩兩獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有一、二、三、四、五、六、七、若隨機(jī)變量相互獨(dú)立一、相互獨(dú)立不相關(guān)但如果服從二維正態(tài)分布,則相互獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)．若且相互獨(dú)立,則二、一、相互獨(dú)立不相關(guān)但如果服從二維正態(tài)分布,獨(dú)立同分布下的中心極限定理

當(dāng)n充分大時(shí)，n個(gè)具有期望和方差的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量

之和近似服從正態(tài)分布.剩下來的問題就是正態(tài)分布求事件的概率。一、獨(dú)立同分布下的中心極限定理當(dāng)n充分大時(shí)，n個(gè)具有期望和方P5215P1157,8,20P1622,3,7,13,14,15,17,19,22,27,29,33,36,37,38,39P8710P5215P1157,8,20P1622,3,71.樣本2.樣本均值的定義、期望、方差3.樣本方差的定義、期望4.，t分布，F(xiàn)分布的定義5.，t分布以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位點(diǎn)6.關(guān)于單個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布的4個(gè)結(jié)果1.矩估計(jì)2.最大似然估計(jì)3.無偏性4.有效性5.置信區(qū)間6.假設(shè)檢驗(yàn)1.樣本2.樣本均值的定義、期望、方差3.樣本方差的定義、期幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量（1）樣本均值：（2）樣本方差：樣本均方差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）：定理

設(shè)是取自總體X的一個(gè)樣本,則有(1)(2)樣本獨(dú)立同分布幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量（1）樣本均值：（2）樣本方差：樣本設(shè)相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則隨機(jī)變量的分布稱為自由度為n的分布.記為。所服從的分布稱為F分布。記為設(shè)，且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量設(shè)相互獨(dú)立且均服設(shè)且X,Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分布稱為自由度為n的t分布(或稱學(xué)生氏分布),記為設(shè)給定，若數(shù)使得則稱為此概率分布的上側(cè)分位點(diǎn)。

分布的上側(cè)分位點(diǎn)給定，若數(shù)使

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位點(diǎn)（1）（2）

t分布的上側(cè)分位點(diǎn)（1）（2）直接查表。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位點(diǎn)（1）（2）t定理

設(shè)總體，是X的一個(gè)樣本，則（2）（1）定理設(shè)總體例設(shè)為取自的樣本，樣本均值為，樣本方差為（A）（B）（C）（D），則例設(shè)為取自的樣本，樣本均值為，樣本方差為（A）（B）（C）例

設(shè)是取自總體X的樣本，為樣本均值，為樣本方差，是對X的又一觀測值，服從t分布，自由度為試證明統(tǒng)計(jì)量服從t分布，自由度為例

設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，證明統(tǒng)計(jì)量Z服從自由度為2的t分布。例設(shè)是取自總體X的樣本，為樣本均值，為樣本方差，是對X的矩估計(jì)的步驟:(1)列出矩估計(jì)式.求總體的期望(2)解上述方程組.將未知參數(shù)表示為的函數(shù)(3)求出矩估計(jì).即用樣本均值代替總體期望得到未知參數(shù)的矩估計(jì)為矩估計(jì)的步驟:(1)列出矩估計(jì)式.求總體解題具體步驟：a.寫出似然函數(shù)或者b.求對數(shù)似然函數(shù)c.求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)等于0d.解上述方程。即為的最大似然估計(jì)。其唯一解

最大似然估計(jì)法解題具體步驟：a.寫出似然函數(shù)或例

（02）設(shè)總體X的概率分布為其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。例

（97）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)。是取自X的一個(gè)樣本。分別用矩法估計(jì)和最大似然估計(jì)法求的估計(jì)量.例（02）設(shè)總體X的概率分布為其中是無偏性設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量,若則稱是的無偏估計(jì).例

設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本。求適當(dāng)?shù)某?shù)c，使得為的無偏估計(jì)。有效性設(shè)與都是的無偏估計(jì),若對任意樣本容量n,都有則稱較有效.無偏性設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量,若則稱是

未知，求的置信區(qū)間已知，求的置信區(qū)間假設(shè)總體X服從正態(tài)分布是樣本.考慮下面幾種區(qū)間估計(jì):置信區(qū)間與置信度未知，求的置信區(qū)間

步驟

提出假設(shè)：

找統(tǒng)計(jì)量：求臨界值：求觀察值：

作出判斷：①②④③⑤查表得則拒絕若則接受

已知方差，檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟步驟提出假設(shè)：找統(tǒng)計(jì)量：求臨界值：求觀察值：作出判

步驟

提出假設(shè)：

找統(tǒng)計(jì)量：求臨界值：求觀察值：

作出判斷：①②④③⑤查表得則拒絕若則接受

未知方差，檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟步驟提出假設(shè)：找統(tǒng)計(jì)量：求臨界值：求觀察值：作出判P2301,2,5,8,9,10,12,13,15P2301,2,5,8,9,10,12,13,