專(zhuān)題11平面直角坐標(biāo)系 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

2021年中考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)11平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度1平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)．常以選擇題、填空題的形式考查平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)．2圖形變換及點(diǎn)的坐標(biāo)變化在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，能靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置．常以選擇題、填空題的形式考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置和坐標(biāo)變化情況．對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是考查重點(diǎn)．中考命題說(shuō)明思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系

知識(shí)點(diǎn)梳理1．平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系．

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面．

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限．2．關(guān)鍵點(diǎn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的．典型例題【例1】（2019?白銀）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)．如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，–2），“馬”位于點(diǎn)（4，–2），則“兵”位于點(diǎn)___________．知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系

典型例題【分析】如圖所示，根據(jù)“帥”和“馬”的位置，可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于（–1，1）．故答案為（–1，1）．【答案】（–1，1）．知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系

典型例題【例2】（2019?臺(tái)灣）如圖的坐標(biāo)平面上有原點(diǎn)O與A、B、C、D四點(diǎn)，若有一直線l通過(guò)點(diǎn)（–3，4）且與y軸垂直，則l也會(huì)通過(guò)下列哪一點(diǎn)？（）知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系

典型例題【分析】如圖所示：有一直線L通過(guò)點(diǎn)（–3，4）且與y軸垂直，則L也會(huì)通過(guò)D點(diǎn)．故選D．【答案】D．知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系

知識(shí)點(diǎn)梳理1.點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒．平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征知識(shí)點(diǎn)梳理2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0．點(diǎn)P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0．點(diǎn)P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0．點(diǎn)P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征知識(shí)點(diǎn)梳理3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：點(diǎn)

P（x，y）在x軸上

y=0，x為任意實(shí)數(shù)．點(diǎn)P（x，y）在y軸上

x=0，y為任意實(shí)數(shù)．點(diǎn)P（x，y）既在x軸上，又在y軸上

x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征知識(shí)點(diǎn)梳理4.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限夾角平分線上

x與y相等．點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上

x與y互為相反數(shù)．5.與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征知識(shí)點(diǎn)梳理6.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征知識(shí)點(diǎn)梳理7.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離等于|y|．點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離等于|x|．點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離等于

．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征知識(shí)點(diǎn)梳理8.點(diǎn)平移后的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度

P′（x+a，y）．點(diǎn)P（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度

P′（x–a，y）．點(diǎn)P（x，y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度

P′（x，y+b）．點(diǎn)P（x，y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度

P′（x，y–b）．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征典型例題【例3】（2020?廣東3/25）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（-3，2）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D．（3，-2）知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．典型例題【例4】（2019·河南省10/23）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3）

B．（﹣3，10）

C．（10，﹣3）

D．（3，﹣10）知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征典型例題【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣10）．故選：D．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征典型例題【例5】（2018·鄂爾多斯14/24）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），我們把Q（﹣b+1，a+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知A1的伴隨點(diǎn)為A2，A2的伴隨點(diǎn)為A3，…，這樣依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐標(biāo)為（3，1），則A2018的坐標(biāo)為

．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)及不同位置的特征典型例題【解答】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2的坐標(biāo)為