虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算習(xí)題課件

9.1位移計(jì)算概述9.2虛功和虛功原理9.3單位荷載法計(jì)算位移和位移計(jì)算的一般公式9.4荷載作用下的位移計(jì)算9.5圖乘法9.6溫度變化時(shí)的位移計(jì)算9.7支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算9.8線性變形體系的互等定理*9.9空間剛架的位移計(jì)算公式9虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（7課時(shí)）9.1位移計(jì)算概述9虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（7課時(shí)

本章小結(jié)本章主要討論應(yīng)用虛功原理計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移。位移計(jì)算一方面是計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的需要，另一方面又為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算做準(zhǔn)備。（1）虛功原理是力學(xué)中的基本原理。虛功和虛功方程的特點(diǎn)是力系與位移無關(guān)。所以，在有一組給定的力系時(shí)，可以虛設(shè)一位移狀態(tài)，求未知的約束力；在有一組給定的變形時(shí)，可以虛設(shè)一力系狀態(tài)，求未知的位移。（2）位移計(jì)算的方法是單位荷載法。單位荷載法計(jì)算位移的基本公式是

（3）荷載作用下的位移計(jì)算。對(duì)彈性材料，應(yīng)變表達(dá)式為位移計(jì)算公式本章小結(jié)（這里有兩套內(nèi)力狀態(tài)：一套是產(chǎn)生實(shí)際應(yīng)變的荷載作用的內(nèi)力，另一套是虛設(shè)力系的內(nèi)力。）各種不同結(jié)構(gòu)有位移計(jì)算的簡化公式。（4）計(jì)算荷載作用下梁和剛架的位移時(shí)，可應(yīng)用圖乘法代替積分計(jì)算。注意圖乘的分段和疊加的技巧。（5）溫度作用引起的位移計(jì)算、應(yīng)變表達(dá)式為溫度作用引起的位移計(jì)算公式（6）支座移動(dòng)在靜定結(jié)構(gòu)引起的位移屬于剛體位移，計(jì)算公式為；關(guān)鍵是正確計(jì)算作功的支座反力。（7）位移計(jì)算中遇到的符號(hào)及正負(fù)號(hào)確定較多，關(guān)鍵是功的正負(fù)號(hào)規(guī)定，即力與位移的乘積的正負(fù)號(hào)規(guī)定。當(dāng)力與位移方向一致時(shí)，乘積為正，反之為負(fù)；圖乘法中是A與yC于桿件同一邊時(shí)，乘積為正，反之為負(fù)。（這里有兩套內(nèi)力狀態(tài)：一套是產(chǎn)生實(shí)際應(yīng)變的荷載作用的內(nèi)力，（8）互等定理是另一基本原理。應(yīng)理解位移互等定理及反力互等定理在各種不同變形條件下的意義及應(yīng)用。位移互等定理可應(yīng)用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)；而反力互等定理在超靜定結(jié)構(gòu)中才有用。（8）互等定理是另一基本原理。應(yīng)理解位移互等定理及反力互等定虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算習(xí)題ppt課件課外作業(yè)P160－P163第一次9.9、9.10第二次9.21、9.24第三次9.22、

9.25第四次9.28、

9.30、9.31課外作業(yè)P160－P1639.8~9.9求圖示桁架結(jié)點(diǎn)C的豎向位移（彈性模量E＝2.1×108kPa）?！窘狻?.8各桿截面相等，A＝30cm2。2m2m10kNAB5m3m5m3m10kNCC10AB100-10√5200-10√5(kN)1010202012.512.5AB0.50-0.5√510-0.5√50.511C1009.8~9.9求圖示桁架結(jié)點(diǎn)C的豎向位移（彈性模量E9.9各桿截面面積分別注于桿邊，單位為cm2。5m20kNABC(20)(20)(20)(50)(50)(35)(35)5m5m【解】ABC01011-0.5√51-0.5√520ABC1000-10√500-10√5(kN)9.9各桿截面面積分別注于桿邊，單位為cm2。5m29.10求圖示桁架結(jié)點(diǎn)C的水平位移，各桿EA相等?！窘狻縜PABCaDPABCD-P-P0P√201ABCD-1-10√209.10求圖示桁架結(jié)點(diǎn)C的水平位移，各桿EA相等。【9.21求D點(diǎn)的撓度，EI＝常數(shù)。ABl/2l/3Pl/2DCABPl/4PDCPl/6【解】AB2l/9DCl/619.21求D點(diǎn)的撓度，EI＝常數(shù)。ABl/2l/3Pl9.22求C點(diǎn)的撓度。已知P＝9kN，q＝15kN/m，梁為18號(hào)工字鋼，I＝1660cm4，h＝18cm，E＝2.1×108kPa。CABP0.9m1.5m1.5mDq【解】CABD8.1(16.875)12.825(kN·m)CABD10.75(m)9.22求C點(diǎn)的撓度。已知P＝9kN，q＝15kN/maDABCq9.24求圖示剛架C點(diǎn)的水平位移。DABC111/21/21DABCaa【解】aDABCq9.24求圖示剛架C點(diǎn)的水平位移。DAB9.25求圖示三鉸剛架E點(diǎn)的水平位移和截面B的轉(zhuǎn)角，設(shè)各桿EI＝常數(shù)。aDABCqEABC1/21/21/21/21(a)1/41/41/41/4DABC1/4(1/8)【解】9.25求圖示三鉸剛架E點(diǎn)的水平位移和截面B的轉(zhuǎn)角，aDABCqE1/41/41/41/4DABC1/4(1/8)1/21/21/21/2DABC11EaDABCqE1/41/41/41/4DABC1/4(1/89.28求圖示剛架因溫度改變引起的D點(diǎn)的水平位移。已知各桿由18號(hào)工字鋼制成，截面高度h=18cm，＝0.00001(1/oC)。4mDABC【解】DABC12/32/314(m)M4N2/32/319.28求圖示剛架因溫度改變引起的D點(diǎn)的水平位移。已9.30設(shè)支座A有給定位移

x、

y

、

、試求K點(diǎn)的豎向位移v、水平位移u和轉(zhuǎn)角

。Aa3aaK

y

x【解】AK1AK11a13a9.30設(shè)支座A有給定位移x、y、、試AK11AK11【解】1111/31m9.31靜定多跨梁支座移動(dòng)如圖所示，計(jì)算D點(diǎn)的豎向位移

1、水平位移

2

、轉(zhuǎn)角

3。3mABCD3m1m1cm2cm0.01弧度1/3m111/3m4/3【解】1111/31m9.31靜定多跨梁支座移動(dòng)如圖所【解】1111/31m9.31靜定多跨梁支座移動(dòng)如圖所示，計(jì)算D點(diǎn)的豎向位移

1、水平位移

2

、轉(zhuǎn)角

3。3mABCD3m1m1cm2cm0.01弧度1/3m111/3m4/31/31/3m【解】1111/31m9.31靜定多跨梁支座移動(dòng)如圖所9.32三鉸剛架支座B向右移動(dòng)1cm，計(jì)算C點(diǎn)的豎向位移

1、水平位移

2

和鉸C左右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角

3。3mABC【解】ABC11/22/3ABC13/81/29.32三鉸剛架支座B向右移動(dòng)1cm，計(jì)算C點(diǎn)的豎向11ABC11ABC圖示桁架各桿溫度均勻升高t℃，材料線膨脹系數(shù)為

，試求C點(diǎn)的豎向位移。aABCaa圖示桁架各桿溫度均勻升高t℃，材料線膨脹系數(shù)為，試求C建筑力學(xué)（第二版）張曦主編建筑力學(xué)（第二版）習(xí)題15－3圖示桁架各桿截面均為試求：(a)C點(diǎn)的豎向線位移；(b)角ADC的改變量

.d2PPPABCDE2PPP2P2P＋2P＋2P－3P解：（1）作圖習(xí)題15－3圖示桁架各桿截面均為2PPP2P2P＋2P＋2P－3P（2）求C點(diǎn)的豎向線位移（3）求角ADC的改變量2PPP2P2P＋2P＋2P－3P（2）求C點(diǎn)的豎向線位移習(xí)題15-5圖乘法求指定位移。(a)求最大撓度。EIABl/3l/3l/3PP解：l/4Pl/3Pl/3l/6最大撓度為跨中點(diǎn)豎向位移。習(xí)題15-5圖乘法求指定位移。EIABl/3l/3解：20kN/mABC2m2mEI216040(10)(m)(b)求。解：20kN/mABC2m2mEI216040(10)(m)4m3m(c)求。(2)ABCEI2EI1kN/m1kN4mABC121227ABC解：447(m)4m3m(c)求。(2)ABCEI2E181818186m解：DABC2kN/mDABCABC18(9)33331(m)EI＝常數(shù)(d)求并勾繪變形曲線

。181818186m解：DABC2kN/mDABCABC1818181818DABC18(9)ABC(m)333310.50.50.50.5DABC118181818DABC18(9)ABC(m)333310.DABCD變形曲線DABCD變形曲線EI＝常數(shù)aaPPaaABCDABC(e)求鉸C左右兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角及CD兩點(diǎn)距離改變，并勾繪變形曲線。解：aaABC111111EI＝常數(shù)aaPPaaABCDABC(e)求鉸C左ABCABCD11ABC變形曲線ABCABCD11ABC變形曲線習(xí)題15-6圖示簡支剛架支座B下沉b，試求C點(diǎn)水