SPSS-非線性回歸(模型表達(dá)式)案例

點(diǎn)擊確定按鈕，得到如下結(jié)果:12.00-10.00-B.0O-12.00-10.00-B.0O-6.QQ'1.002.003.004.005.006.007.00廠告費(fèi)用放眼望去，圖形的變化趨勢(shì)，其實(shí)是一條曲線，這條曲線更傾向于"S"型曲線，我們來驗(yàn)證一下，看“二次曲線”和“S曲線”相比，兩者哪一個(gè)的擬合度更高！點(diǎn)擊''分析一回歸一曲線估計(jì)進(jìn)入如下界面

在“模型”選項(xiàng)中，勾選”二次項(xiàng)“和”S"兩個(gè)模型，點(diǎn)擊確定，得到如下結(jié)果:二灰棋型匯總R調(diào)整R方估計(jì)値的標(biāo)港953.908.900.570自孌量為廣港貴用。樸型匯總R貝方調(diào)整R方估計(jì)値的標(biāo)準(zhǔn).957.916.912.055啟孌雖為廣告費(fèi)用*通過“二次”和“S“兩個(gè)模型的對(duì)比，可以看出S模型的擬合度明顯高于“二次”模型的擬合度(0?912>0?900)不過，幾乎接近接著，我們采用S模型，得到如下所示的結(jié)果:揆型匯總尺方...調(diào)整R方佶計(jì)値的荷準(zhǔn)謀.957.916.913.055自變量為廣告費(fèi)用*ANOVA甲方和df均方FSig.7161240.216.aco殘差.06622..QD3-總計(jì).7822-3自變量対廣告費(fèi)用。未標(biāo)準(zhǔn)化柔數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化兼斂t.Sig.BBeta1/廣告費(fèi)用-.986.064-.957-15.499.000（宮敎）2.6.J-2：024111.2.25.000園變量為in徘趨須銷結(jié)果分析：1：從ANOVA表中可以看出：總體誤差=回歸平方和+殘差平方和（共計(jì)：0.782）F統(tǒng)計(jì)量為（240.216）顯著性SIG為（0.000）由于0.000<0.01（所以具備顯著性，方差齊性相等）2：從“系數(shù)〃表中可以看出：在未標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，系數(shù)為（-0.986）常數(shù)項(xiàng)為2.672所以S型曲線的表達(dá)式為：Y（銷售量）=e^（b0+b1/t）=e八（2.672-0.986/廣告費(fèi)用）當(dāng)數(shù)據(jù)通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，常數(shù)項(xiàng)被剔除了，所以標(biāo)準(zhǔn)化的S型表達(dá)式為：Y（銷售量）=e八（-0.957/廣告費(fèi)用）下面，我們直接采用“非線性”模型來進(jìn)行操作第一步：確定“非線性模型”從繪圖中可以看出：廣告費(fèi)用在1千萬(wàn)一一4千多萬(wàn)的時(shí)候，銷售量增加的跨度較大，當(dāng)廣告費(fèi)用超過“4千多萬(wàn)"的時(shí)候，增加幅度較小，在達(dá)到6千多萬(wàn)”達(dá)到頂峰，之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。從圖形可以看出：它符合Theasymptoticregressionmodel（漸近回歸模型）表達(dá)式為：Y（銷售量）=bl+b2*eAb3*（廣告費(fèi)用）

當(dāng)b1>0,b2<0,andb3<0,時(shí)，它符合效益遞減規(guī)律，我們稱之為：Mistcherlich'smodel第二步:確定各參數(shù)的初始值第二步:確定各參數(shù)的初始值1：bl參數(shù)值的確定，從表達(dá)式可以看出：隨著〃廣告費(fèi)用''的增加，銷售量也會(huì)增加，最后達(dá)到一個(gè)峰值，由于：b2v0,b3v0，隨著廣告費(fèi)用的增加：b2*e/b3*（廣告費(fèi)用）會(huì)逐漸趨向于“0”而此時(shí)Y（銷售量）將接近于bl值，從上圖可以看出：Y（銷售量）的最大值為12點(diǎn)多，接近13,所以，我們?cè)O(shè)定bl的初始值為132：b2參數(shù)值確定：當(dāng)Y（銷售量）最小時(shí)，此時(shí)應(yīng)該廣告費(fèi)用最小，基本等于“0〃，可以得出：b1+b2=Y（銷售量）此時(shí)Y銷售量最小，從圖中可以看出：第一個(gè)值為6.7左右，接近7這個(gè)值，所以：b2=7-13=-63:b3參數(shù)值確定：可以用圖中兩個(gè)分離點(diǎn)的斜率來確定b3的值，例如?。▁1=2.29,y1=8.71）和（x2=5.75,y2=12.74）通過公式y(tǒng)2-y1/x2-x1=1.16，（此處可以去整數(shù)估計(jì)值來算b3的值）確定參數(shù)初始值和參數(shù)范圍的方法如下所示：1：通過圖形確定參數(shù)的取值范圍，然后在這個(gè)范圍里選擇初始值。2：根據(jù)非線性方程的數(shù)學(xué)特性進(jìn)行某些變換后，再通過圖形幫助判斷初始值的范圍。3：先使用固定的數(shù)代替某些參數(shù)，以此來確定其它參數(shù)的取值范圍。4：通過變量轉(zhuǎn)換，使用線性回歸模型來估計(jì)參數(shù)的初始值第三步：建立模型表達(dá)式和選擇損失函數(shù)點(diǎn)擊''分析”一回歸一一非線性，進(jìn)入如下所示界面:粘貼遲）J重置遲;*_!取消:/w?■???“；■■匯」確走]搶廣告費(fèi)用廣告］裔非麓勢(shì)箱昌鞘旨彥CURVEFIT'MO...袴CURVEFIT'MO...滲搶廣告費(fèi)用廣告］裔非麓勢(shì)箱昌鞘旨彥CURVEFIT'MO...袴CURVEFIT'MO...滲CUkVEFIT'MO...於CURVEFIT、MO...少CURVEFIT'MO...爐QURVEFIT'MO...CUKVEFIT^MO...於CURVEFIT、MO...多CURVEFITtMO...裁CUKVEFIT'MO...因變量匸）：玄非趨勢(shì)帶墾陽(yáng)咅匚模型表達(dá)式迥｝:b>b2*EXP[b3損歲.盟束也保存但:%"…選項(xiàng)g琴數(shù)?…bl陽(yáng)b2f-6>b3t-1.16)H00S000000EEBQB0EEnr^nn全部算術(shù)CDF烏非中心CDF轉(zhuǎn)換當(dāng)前日期」時(shí)間日期運(yùn)算日期創(chuàng)建IWr閒數(shù)和特殊變量芒）：AbsArsinArtanCosIIFExpLg1OLnLngammaModRndfH畫數(shù)組◎:如上圖中，點(diǎn)擊參數(shù)，分別添加b1,b2,b3進(jìn)入?yún)?shù)框內(nèi)，在模型表達(dá)式中輸入：bl+b2*Exp（b3*r告費(fèi)用）（步驟為：選擇''函數(shù)組”一算術(shù)一一Exp函數(shù)），將''銷售量”變量拖入''因變量”框內(nèi)''損失函數(shù)”默認(rèn)選項(xiàng)為''殘差平方和”如果有特需要求，可以自行定義點(diǎn)擊''約束"進(jìn)入如下所示的界面:

此處的''估計(jì)方法”選擇''序列二次編程〃的方法，此方法主要利用的是雙重迭代法進(jìn)行求解，每一步迭代都建立一個(gè)二次規(guī)劃算法，以此確定優(yōu)化的方向，把估計(jì)參數(shù)不斷的帶入損失函數(shù)進(jìn)行求值運(yùn)算，直到滿足指定的收斂條件為止點(diǎn)擊繼續(xù)，再點(diǎn)擊''確定”得到如下所示的結(jié)果：送代歷史記錄b迭代數(shù)刁踐差平右和董數(shù)b1bib30.T190.69413.000-6.000-1.6B01.7：5.3.55110.530-6777-1.3452.13517410.691-7-858-.8373.232.56210.754-8.416-.8164.115.4641152B-15.9312：-1.0475.19.22411.855-16723-.8636.1S7；-3112.029-17.460-.8557.1S.52512.078-17-.O95-.8408.17.07812-563-12-.019-.5939.16.83212.=?04-11斗41-.53210.16.82712.708-11.920-.54411.1679712774-11.513-也12.1678112.857-11289-.50413.16.77S12.894-11.271-.49714.1677812；902-11.2.78-.49715.1677812.905-11267-.49516.1677812.904-11.268-.49617.1677812；904-11.268-.496辱數(shù)縣逋過數(shù)字計(jì)算的忍a主迭代數(shù)在妒數(shù)左惻顯示、沁代敕在小數(shù)右惻顯b7?17迭代之后停止運(yùn)行＜■已找到毘優(yōu)解。筆輸估計(jì)値估計(jì)朋抵置信逗間下限上限bl12.904.61011.613614.17-3'.-11.2681..581-14.556rj-.g/gb3--.496.138-.782-.209莖嶽估計(jì)値的栢董性b1b3b11.000.693.946.69T1.000.871b3.946.8711.000ANOVAa源平方和df均方2745.519391G.173殘差6.77621-.323未更正旳總計(jì)Z7-55.29724己更正的總計(jì)74.52C23因?qū)D雖WE鎖勢(shì)第隹&尺方二1-』叢差平方和）!f已更正的平方間二加A上圖結(jié)果分析：1：從“迭代歷史記錄”表中可以看出：迭代了17次后，迭代被終止，已經(jīng)找到最優(yōu)解此方法是不斷地將''參數(shù)估計(jì)值”代入”損失函數(shù)''求解，而損失函數(shù)采用的是”殘差平方和''最小,在迭代17次后，殘差平方和達(dá)到最小值，最小值為（6.778）此時(shí)找到最優(yōu)解，迭代終止2：從參數(shù)估計(jì)值〃表中可以看出：b1=12.904（標(biāo)準(zhǔn)誤為0.610,比較小，說明此估計(jì)值的置信度較高）b2=-11.268（標(biāo)準(zhǔn)誤為：1.5881,有點(diǎn)大，說明此估計(jì)值的置信度不太高）b3=-0.496（標(biāo)準(zhǔn)誤為：0.138,很小，說明此估計(jì)值的置信度很高）非線性模型表達(dá)式為：Y（銷售量）=12?904-11?268*e^（-0?496*廣告費(fèi)用）3：從“參數(shù)估計(jì)值的相關(guān)性〃表中可以看出：b1和b3的相關(guān)性較強(qiáng)，b2和b1或b3的相關(guān)性都相對(duì)弱一些，其中b1和b2的相關(guān)性最弱4：從anova表中可以看出：R方=1-（殘差平方和）/（已更正的平方和）=0.9