2022年河南省中原名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（4月份）

2022年河南省中原名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（4月份）1.定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：集合的新定義問題列舉法答案：A解析：由，，

可得：，，，，，

集合，

可得：所有元素之和，

故選2.設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的除法答案：C解析：復(fù)數(shù)，

則，

故選3.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：冪指對綜合比較大小答案：C解析：，，

，，

，，

，

故選4.已知下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

①空間三條互相平行的直線，，，都與直線相交，則，，三條直線共面；

②若直線平面，直線平面，則；

③平面平面直線，直線平面，直線平面，則；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：立體幾何位置關(guān)系的綜合應(yīng)用答案：C解析：對于①，空間三條互相平行的直線，，，都與直線相交，

則，共面，由與，都相交，得到在，確定的平面內(nèi)，

，相交，且與都平行，在，確定的平面內(nèi)，

，，三條直線共面，故①正確；

對于②，若直線平面，直線平面，則由線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)得，故②正確；

對于③，平面平面直線，直線平面，直線平面，則由線面平行的性質(zhì)得，故③正確；

對于④，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交，故④錯(cuò)誤．

故選5.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，軸，，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：雙曲線的漸近線雙曲線的頂點(diǎn)、長軸、短軸、焦點(diǎn)、焦距答案：C解析：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，軸，，

可得，即，，

可得，

，解得，（負(fù)值舍去），

雙曲線的漸近線方程為：

故選6.如圖所示，流程圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中所填入的關(guān)于的條件是（

）

A.

？B.

？C.

？D.

？知識點(diǎn)：算法與程序框圖答案：B解析：模擬程序的運(yùn)行，可得，；

不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：，；

不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：，；

不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：，；

不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：，；

由題意可得，此時(shí)應(yīng)當(dāng)滿足退出循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，

故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是？．

故選7.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：利用函數(shù)奇偶性求解析式答案：A解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，

所以，

所以，

則時(shí)，，

所以，

故選8.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位后關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：正弦曲線的對稱中心正弦（型）函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)的圖象變換答案：C解析：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位，

得，

又該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，

所以，，

解得，，

又，所以，得，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以在上的最小值為

故選總結(jié)：本題考查了三角函數(shù)圖象平移與對稱性問題，也考查了三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.9.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：數(shù)量積的性質(zhì)直線與圓相交答案：D解析：直線與圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，

，

為等邊三角形，

故到直線的距離為：，

故選10.已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，過作互相垂直的兩個(gè)平面截球得到圓和圓，若，，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：立體幾何中的截面、交線問題球的表面積答案：D解析：、是球的球面上兩點(diǎn)，，

過作互相垂直的兩個(gè)平面截球得到圓和圓，

若，，是正三角形，如圖，

的中點(diǎn)為，，，圓和圓，

可得，，，

外接球的半徑為：，

則球的表面積為.

故選11.已知函數(shù)，，成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題答案：D解析：不妨設(shè)，

，，

，即，，

故，

令

，

易知在上是增函數(shù)，且，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)，取得極小值同時(shí)也是最小值，

此時(shí)，即的最小值為，

故選12.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

?.知識點(diǎn)：平面向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線的坐標(biāo)表示答案：解析：向量，，，

，

，時(shí)不成立，所以，

，

解得

故答案為.13.已知實(shí)數(shù)

，

滿足約束條件，則的最大值為

?．知識點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式（組）確定可行域答案：解析：作出可行域，如圖及其內(nèi)部（含邊界），其中，，，

作直線

，由

得

，直線向下平移時(shí)截距減小，增大，

當(dāng)直線

過時(shí)，，

故答案為：.14.數(shù)列｛｝滿足對于任意恒成立，則的取值范圍是

.知識點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特征累加法求數(shù)列通項(xiàng)裂項(xiàng)相消法求和答案：解析：因?yàn)樗运詳?shù)列｛｝為遞增數(shù)列，當(dāng)→時(shí)，→所以.

因?yàn)閷τ谌我夂愠闪?，所以故的取值范圍?15.在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積為

?.知識點(diǎn)：與球有關(guān)的切、接問題平面與平面垂直的判定定理球的表面積平面與平面垂直的性質(zhì)定理答案：解析：如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，，取的中點(diǎn)連接?

因?yàn)椋?/p>

所以，，且三角形和三角形都是正三角形，

所以，即三角形為等腰三角形，所以，且平分，

不妨設(shè)三角形的外接圓圓心為，且在上，所以，

設(shè)外接球的球心為，半徑為，則，

利用面面垂直可證得平面平面，

又平面平面，則球心必在三角形中，

又，所以在的角平分線上，連接，

則平面，即，

在三角形中，由余弦定理可得：

，

所以，所以，

在中，，所以，

在中，，，

所以，

所以球的表面積為，

故答案為.總結(jié)：本題考查了三棱錐的外接球的表面積問題，涉及到正三角形的性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，考查了面面垂直的性質(zhì)以及運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.16.設(shè)數(shù)列滿足，且，(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和知識點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法求和等比數(shù)列的定義與證明對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)答案：(1)證明：因?yàn)?，所以?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．(2)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以，所以，

所以，

所以，

所以.解析：(1)略(2)略17.四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面

(1)證明：平面平面；(2)若與底面所成的角為，求二面角的余弦值．知識點(diǎn)：二面角平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理答案：(1)證明：連接，

為的中點(diǎn)，，

又，四邊形為平行四邊形，，

，.

，為的中點(diǎn)，，

平面，平面底面，平面底面，

平面，

、平面，，平面，

平面，平面平面(2)連接，

由知，平面，為直線與平面所成的角，即

取的中點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接、，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)，，平面，

為二面角的平面角．

在中，，

在中，，，，

、分別為和的中點(diǎn)，，

，.

由圖可知，二面角與二面角互補(bǔ)，

故二面角的余弦值為

解析：(1)略(2)略18.某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡月日當(dāng)天消費(fèi)每超過元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球（其中紅球有個(gè)，白球有個(gè)），抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出個(gè)球，若摸出個(gè)紅球，則打折；若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從抽獎(jiǎng)箱中，有放回地每次摸取個(gè)球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.(1)若小方、小紅均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們其中有一人享受折優(yōu)惠的概率.(2)若小勇消費(fèi)恰好滿元，試比較說明小勇選擇哪種方案更劃算.知識點(diǎn)：古典概型的應(yīng)用均值與方差在決策問題中的應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率答案：(1)由題意，設(shè)顧客享受到折優(yōu)惠為事件，則.

小方、小紅兩人其中有一人享受折優(yōu)惠的概率為.(2)若小勇選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為，，.

則，，

故的分布列為元

若小勇選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為元，則

由已知，可得，故，

元

由上知：，故小勇選擇方案一更劃算.解析：(1)略(2)略19.已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切與圓外切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)過直線上的點(diǎn)作圓：的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．知識點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義直線與橢圓的綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系及其判定直線和圓相切圓錐曲線的最值（范圍）問題答案：(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切，

，且，于是，，

所以動(dòng)圓圓心M的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓．從而，，

所以，故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為(2)設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，切點(diǎn)，坐標(biāo)分別是，；則經(jīng)過點(diǎn)的切線斜率，方程是，

經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是，又兩條切線，相交于

則有，所以經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的方程是，

①當(dāng)時(shí)，有，，，，則；

②當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，整理得；

設(shè)，坐標(biāo)分別為，，則，

所以，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最小值.解析：(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切，則

，由此即可得到動(dòng)圓圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，進(jìn)而得到動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，切點(diǎn)，坐標(biāo)分別是，

；則經(jīng)過點(diǎn)的切線斜方程是，同理經(jīng)過點(diǎn)的切線方程是，又兩條切線，相交于可得經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的方程是，對分類討論分別求出的值，即可得到的最小值．20.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值．知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題答案：(1)由已知可得，，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(2)由得若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且的最小值為，

即，

，，

令，顯然在上是增函數(shù)，

且，，

存在，，當(dāng)，；

當(dāng)時(shí)，

滿足條件的最小整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，，時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上，滿足條件的最小值的值為解析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出，并對分類討論即可；(2)由的結(jié)論，結(jié)合根的存在性原理，可以判斷存在，，當(dāng)，；21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求知識點(diǎn)：參數(shù)方程和普通方程的互化直線參數(shù)方程的幾何意義及應(yīng)用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化答案：(1)曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為

點(diǎn)，轉(zhuǎn)換為直角縱坐標(biāo)為(2)將直線的參數(shù)方程為參數(shù)代入中，

整理得，

，

此方程有不等實(shí)數(shù)根．

直線經(jīng)過定點(diǎn)

設(shè)有向線段，與實(shí)數(shù)和，

就是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

已知是線段的中點(diǎn)，對應(yīng)于參數(shù)取值，

所以.解析：(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．總結(jié)：(2)本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)