湖南省邵陽(yáng)市灣塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市灣塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，其中．若對(duì)于任意的，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略5.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B6.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C7.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略8.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D10.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專(zhuān)題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AB1的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過(guò)B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．13.關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題14.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1﹣t），若⊥，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵兩個(gè)單位向量，的夾角為60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，則t+1﹣t=0，則t=1，得t=2，故答案為：215.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

參考答案：④略17.計(jì)算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值（2）若方程有兩根，試求的值參考答案：（1）最大值12，最小值5

（2）919.已知全集U=R，集合，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）（2）本題考查集合的運(yùn)算。（1）由題意知，，故：（2），，故：20.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．參考答案：21.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過(guò)可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過(guò)向量的運(yùn)算，解出，再通過(guò)最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過(guò)可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；②當(dāng)時(shí)，（舍）；③當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過(guò)程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱(chēng)軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.22.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）25（2）1900（3）1900試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1求出月收入在12000，2500）的頻率，再根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊頻率相等，列出方程求出即可；（3）取中間數(shù)乘頻