圓的學(xué)案習(xí)題

2/21/32.1圓（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道并能說(shuō)出圓的定義；2．經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1．會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2．點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系的理解和應(yīng)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)1．問(wèn)題：日常生活中我們的自行車(chē)輪胎為什么都被設(shè)計(jì)成圓的？聰明的你有沒(méi)有探索過(guò)其中的奧秘呢？2．操作與思考（1）如圖，線(xiàn)段OP，固定點(diǎn)O，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周；（2）觀(guān)察點(diǎn)P形成了怎樣的圖形？（3）確定一個(gè)圓，必須要確定和，確定圓的位置；確定圓的大?。n堂例題1．問(wèn)題：愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽．他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心O越近，誰(shuí)就勝．如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？2．思考：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？3．歸納：圓是；圓的內(nèi)部是；圓的外部是；例1.畫(huà)線(xiàn)段PQ＝4cm，畫(huà)出下列圖形：（1）到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合；（2）在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離是2cm，且到點(diǎn)Q距離是3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？在圖中表示出來(lái)．（3）在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離不大于2cm，且到點(diǎn)Q距離不小于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣圖形？把它畫(huà)出來(lái)．歸納：①若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓dr；點(diǎn)P在圓dr；點(diǎn)P在圓dr．例2.如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3厘米，AD＝4厘米(1)以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？三．課堂練習(xí)⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在．若將“⊙O的半徑10cm”改為“⊙O的直徑10cm”呢？2．⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP＝6時(shí)，點(diǎn)P在；當(dāng)OP時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP時(shí)，點(diǎn)P不在圓外．3．點(diǎn)A在以5cm為半徑的⊙O上，且AB=8cm，則點(diǎn)B（）A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．與⊙O的位置不能確定4．已知，如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明：點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以C為圓心，R為半徑作⊙C（1）若⊙C與斜邊AB沒(méi)有公共點(diǎn)，則R的取值范圍是；（2）若⊙C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是；（3）若⊙C與斜邊AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是作業(yè)布置2.1圓（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)畫(huà)圖，了解圓的弦、弧、優(yōu)弧與劣弧、半徑、直徑及其有關(guān)概念；2．了解同心圓、等圓、等弧的概念；3．了解“同圓或等圓的半徑相等”，并能應(yīng)用它解決有關(guān)的問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1．圓中的基本概念的認(rèn)識(shí)．2．圓與直線(xiàn)形的聯(lián)系與運(yùn)用．【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)操作：在下面畫(huà)一個(gè)圓，(1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出弦CD，直徑AB.并說(shuō)明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直徑.(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.弧：____________________________________.半圓：__________________________________________________.優(yōu)?。篲________________________________,表示方法：________.劣弧：_________________________________,表示方法：________.(3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:_____________________________________.同心圓:_____________________________________.等圓:_____________________________________.(4)同圓或等圓的半徑_______.等弧:______________________________________________.二．課堂例題例1.已知：如圖，點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D分別在同心圓上.且∠AOB＝∠COD，∠C與∠D相等嗎？為什么？·····A·····ADBCO為端點(diǎn)的各條弦.這樣的弦共有多少條？·O例3.(1)在圖中，畫(huà)出⊙O的兩條直徑;·O(2)依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個(gè)四邊形.判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.三．課堂練習(xí)1、如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線(xiàn)上，圖中弦的條數(shù)有（）A、2條B、3條C、4條D、5條2、如圖,已知AB是⊙O的直徑，CD是非直徑的弦,CD交OA于E，則圖中共有______條劣弧,它們是。ABCDE第2題圖第1題圖ABCDO第3題圖OABCDE第2題圖第1題圖ABCDO第3題圖O4.如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（）A、a>b>cB、a=b=cC、c>a>bD、b>c>a5.如圖所示，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，則∠O1AO2=。AOAOCFDEGNMHBO1O2AB四．作業(yè)布置2.2圓的對(duì)稱(chēng)性（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性（中心對(duì)稱(chēng)）及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程；2．理解圓的對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì)；3．會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1．中心對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)；2．運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題．【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)問(wèn)題：觀(guān)察轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的對(duì)稱(chēng)性:一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，與它自身重合．因此，圓是______________，________是它的對(duì)稱(chēng)中心．二．課堂例題1．活動(dòng)一：操作與探究(1)在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分別作相等的圓心角∠AOB、∠A'O'B'，連接AB、A'B'．O(O′)B′O(O′)B′A′BA問(wèn)題1．在所畫(huà)圖中還有哪些相等的線(xiàn)段、相等的??？問(wèn)題2．你能證明嗎？問(wèn)題3．通過(guò)證明，我們發(fā)現(xiàn)，“在⊙O中，如果∠AOB＝∠A'O'B'則EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)

＝eq\o(\s\up6(⌒),A'B')，AB＝A'B'．”但這個(gè)是針對(duì)在⊙O中的結(jié)論，那現(xiàn)在不給我們一個(gè)具體的圖形，你能直接用一句文字語(yǔ)言來(lái)描述一下上面的這種性質(zhì)嗎？結(jié)論：2．活動(dòng)二：思考與探索問(wèn)題1．在同圓或等圓中，如果圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？為什么？問(wèn)題2．如果圓心角所對(duì)的弦相等呢？結(jié)論：．幾何語(yǔ)言已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果∠AOB＝∠COD，那么______________，______________；（2）如果=，那么______________，______________；（3）如果AB＝CD，那么______________，______________．3.在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫(huà)，弦的大小可以用長(zhǎng)度刻畫(huà)，那么如何來(lái)刻畫(huà)弧的大小呢？我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做，一般地，n°的圓心角對(duì)著，n°的弧對(duì)著結(jié)論：OABDOABDC1.（1）如圖在⊙O中，若∠AOB=2∠COD，則EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)=2EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CD)嗎？（2）如圖在⊙O中，若∠AOB=2∠COD，則AB=2CD嗎？2.如圖，∠AOB=90°，CD是EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)的三等分點(diǎn)，連接AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=BF=CD．四．作業(yè)布置2.2圓的對(duì)稱(chēng)性（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解圓的對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)）及有關(guān)性質(zhì)；2．理解垂徑定理并運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】垂徑定理及其運(yùn)用；【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)1．在一張圓形紙片上任意畫(huà)一條直徑．2．沿直徑將圓形紙片對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？3．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？結(jié)論：圓是對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有________條，對(duì)稱(chēng)軸是_____________________________．二．課堂例題1．如右圖1，在一張圓形紙片上任意畫(huà)一條弦CD，畫(huà)直徑AB⊥CD，垂足為P．問(wèn)題1．右圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？問(wèn)題2．你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。?hào)語(yǔ)言：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足為P．∴CP=DP，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AC)=______，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BD)=______．注意：2個(gè)條件：一是過(guò)圓心，二是垂直于弦。3個(gè)結(jié)論是：一是平分弦，二是平分弦所對(duì)的劣弧，三是平分弦所對(duì)的優(yōu)?。^(guān)察下列圖形中，哪些能使用垂徑定理，為什么？三．課堂練習(xí)例1．已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．AC與BD相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。練習(xí)：過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，畫(huà)一條最長(zhǎng)和最短的弦，（如何畫(huà)，為什么？）若最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OP的長(zhǎng)為．思考：在半徑為10的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=4，在過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條三．課堂練習(xí)1．如圖1，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，eq\o(\s\up6(⌒),AC)與eq\o(\s\up6(⌒),BD)相等嗎？為什么？2．已知⊙O的半徑為10cm，⊙O的弦AB∥CD,且AB=12cm，CD=16cm，在下圖中畫(huà)出弦CD，求兩弦之間的距離．四．作業(yè)布置2.3確定圓的條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程；2．了解不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓，了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，會(huì)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?你怎樣畫(huà)這個(gè)圓?經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線(xiàn)上?經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？假設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在．（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離（填“相等”或”不相等”）．（2）連結(jié)AB、AC，過(guò)O點(diǎn)分別作直線(xiàn)MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的；EF是AC的．（3）AB、AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)O到B、C的距離．概括：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的，外接圓的圓心叫做三角形的，這個(gè)三角形叫做圓的．二．課堂例題例1：畫(huà)出下列三角形的外接圓．（1）比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝3，BC＝4，則它的外接圓半徑是多少？例2：求三角形△ABC的外接圓的半徑．①若AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm；②若∠ACB＝60°，AB＝6cm，∠ABC，∠BAC均為銳角；③若∠ACB＝120°，AB＝6cm；三．課堂練習(xí)1.三角形的外心是三角形的＿＿＿＿的圓心，它是三角形的＿＿＿＿的交點(diǎn)，它到＿＿＿＿＿＿＿＿的距離相等．2.一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形外接圓的半徑為＿＿＿＿．3.已知AB＝7cm，則過(guò)點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)4.可以作圓，且只可以作一個(gè)圓的條件是（）A．已知圓心的位置B．已知半徑的大小C．過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)D．過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)已知點(diǎn)5.一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？6.（1）在△ABC中，BC＝16cm，外心O到BC的距離為6cm，求這個(gè)三角形外接圓的半徑；（2）等邊三角形的外接圓的半徑為4cm，求此三角形的面積．四．作業(yè)布置2.4圓周角（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解圓周角的概念；2．讓學(xué)生經(jīng)歷圓周角與圓心角關(guān)系的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探索和合作交流的能力；3．能用圓周角與圓心角的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)，掌握說(shuō)理的基本方法，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】探索并驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)1．圓周角：如圖，點(diǎn)、、、、都在⊙O上，觀(guān)察、、有何共同的特征？并用量角器度量這三個(gè)角的大小？你有何發(fā)現(xiàn)？圓周角的定義：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由．強(qiáng)調(diào)條件：①_______________________，②___________________________。二．課堂例題圓周角與圓心角的關(guān)系：（1）如圖，弧BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？弧BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角。（2）觀(guān)察作圖，在畫(huà)出的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？（3）針對(duì)上面出現(xiàn)的不同情況，設(shè)∠BOC、∠BAC分別是弧BC所對(duì)的圓心角、圓周角,則∠BOC、∠BAC有怎樣的關(guān)系？通過(guò)上述討論發(fā)現(xiàn)：①一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的一半。②所對(duì)的圓周角相等。練習(xí)：①如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線(xiàn)的同側(cè)，∠BAC=350（1）∠BDC=_______°,理由是．（2）∠BOC=_______°,理由是．②如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，（1）若∠BAC=60°，則∠BOC=______°（2）若∠AOB=90°,則∠ACB=______°③如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E，∠AOD=,弧BC為，則∠ABD=；∠AED=.例1：如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∠AOD＝150°，eq\o(\s\up6(⌒),BC)為70°．求∠ABD、∠AED的度數(shù)．三．課堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．（1）∠BDC＝°，理由是；（2）∠BOC＝°，理由是．2．如圖，在⊙O中，∠BAC=30°,BC=2，則⊙O的半徑為.3.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=40°，∠AED=75°，則∠ABD的度數(shù)為.第3題第2題第1題第3題第2題第1題四．作業(yè)布置2.4圓周角（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問(wèn)題.2.經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】圓周角定理的推論及應(yīng)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)1．BC是⊙O的直徑,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？2．在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？3．根據(jù)1、2的探究，你能歸納出什么結(jié)論？結(jié)論：直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是________，90°的圓周角所對(duì)的弦是_________4．小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形，根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形?為什么?二．課堂例題例1：如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝80°．則∠ABC＝＿＿＿＿．E例2：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=50°E求：∠CEB的度數(shù)。三．課堂練習(xí)1．如圖，在⊙O中，∠AOB=100°，C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，則∠CAB=_______．(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，BD是直徑，則∠BDC=_______°，∠ACD=__