第十六講-雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算課件

1．基本假定

(1)假定樓蓋、屋蓋在自身平面內(nèi)的剛度為無限大；（2）將每一樓層處的連系梁簡化成均布于整個層高范圍內(nèi)的許多個小梁，亦稱為剪力柵片，見圖見15一21（b），即將僅在樓層標(biāo)高處才有的有限連接點(diǎn)看成在整個結(jié)構(gòu)高度上連續(xù)分布的無限個連接點(diǎn)，從而為建立微分方程提供了前提；（3）假定兩個墻肢在同一標(biāo)高處的水平位移和轉(zhuǎn)角都是相等的；（4）假定各連系梁的反彎點(diǎn)位于連系梁的跨中；（5）假定層高h(yuǎn)、墻肢的慣性距I1、I2及其截面積A1、A2、連系梁的截面慣性矩Ib0與其截面積Ab

等參數(shù)，沿剪力墻高度方向均為常數(shù)。這樣，所建立的是常系數(shù)微分方程，便于求解。1．基本假定1第十六講-雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算課件22．建立微分方程將連續(xù)化后的連系梁在跨中切開（圖15－21c），由于假定跨中為反彎點(diǎn)，故切開后在截面上只有剪力集度。沿連系梁切口處，在外荷載和切口處剪力的共同作用下，沿未知力方向上的豎向相對位移應(yīng)為零。此豎向相對位移由圖15－22所示三部分組成.(1）由墻肢彎曲變形所引起的豎向相對位移δ1

如圖15－22（a）所示，基本體系在外荷載和切口處剪力的共同作用下發(fā)生彎曲變形。由于彎曲變形，使切口處產(chǎn)生豎向相對位移δ1

δ1=-aθ1(a)式中:θ1—由于墻肢的彎曲變形所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；

a—洞口兩側(cè)墻肢軸線間的距離。

2．建立微分方程3第十六講-雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算課件4（2）由墻肢的軸向變形所引起的豎向相對位移δ2

如圖15－22（b）所示，基本體系在外荷載和切口處剪力共同作用下使墻肢發(fā)生軸向變形。自兩墻肢底到z標(biāo)高處的軸向變形差，就是切口處的豎向相對位移。

(b)

（3）由連系梁的彎曲和剪切變形所引起的豎向相對位移δ3

如圖15-22（C）所示，由于連系梁切口處剪力τh的作用，連系梁將產(chǎn)生彎曲變形與剪切變形。彎曲變形產(chǎn)生的相對位移為

（2）由墻肢的軸向變形所引起的豎向相對位移δ25剪切變形產(chǎn)生的相對位移為：式中：h——層高；

l——連系梁的計算跨度，l=ln+hb/2；

hb——連系梁的截面高度；

Ib0——連系梁的慣性矩；

Ab——連系梁的截面積；

μ——截面上剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)。矩形截面時，μ=1．2；

G——材料的剪切彈性模量。因此，由連系梁的彎曲和剪切變形所引起的相對位移為：剪切變形產(chǎn)生的相對位移為：6令I(lǐng)b為計及剪切變形影響后的連系梁折算慣性矩，即：則有：根據(jù)連系梁切口處的變形協(xié)調(diào)條件有

δ1+

δ2+δ3=0

將式（a）、（b）、（c）代入上式即得：令I(lǐng)b為計及剪切變形影響后的連系梁折算慣性矩，即：7將上式對z微分兩次，得（d）

引入外荷載所引起的內(nèi)力與θ1的關(guān)系。墻肢內(nèi)力與其彎曲變形的關(guān)系為：式中Mp——外荷載對整個剪力墻的彎矩。對z微分一次，并代入各種典型荷載下Mp的表達(dá)式，可得：將上式對z微分兩次，得8式中V0——基底z=0處的總剪力，即全部外荷載水平力的總和。將式（f）代入式（d），并令：第十六講-雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算課件9則可得：上式即為雙肢墻承受側(cè)向荷載作用的基本微分方程式。它是根據(jù)力法的原理，由切口處的變形連續(xù)條件而得出的

第十六講-雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算課件10

3．基本方程的解式（l5－16）是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。為了求解，令z/H=ξ，同時引進(jìn)函數(shù)，令則式（15－16）可化為3．基本方程的解11上述方程的解可由齊次方程的通解

和特解兩部分相加所組成，即

上述方程的解可由齊次方程的通解12其中C1及C2為積分常數(shù)。其邊界條件為：當(dāng)z=0，即ξ=0時，θ=0；當(dāng)z=H，即ξ=1時，在墻頂處的彎矩為零，M(1)=0。利用上述邊界條件求出C1和C2后，式（15-17）的解為：由此可求出未知力（剪力）：

（15-19）其中C1及C2為積分常數(shù)。其邊界條件為：134·內(nèi)力計算

由式（15-18）可求得在任意高度ξ處Φ(ξ)的值。又由式（15-19）可求得連續(xù)柵片切口處的分布剪力τ(ξ)，這樣，便可求得連續(xù)柵片對墻肢的約束彎矩為

(15-20a)j層連系梁的剪力:(15-20b)j層連系梁的端部彎矩

(15-20c)j層墻肢的軸力

(15-20d)

4·內(nèi)力計算14j層墻肢的彎矩

(15-20e)這時j層墻肢的剪力，可近似地把總剪力按兩端無轉(zhuǎn)動的桿、考慮彎曲和剪切變形后的折算慣性矩

Ii’進(jìn)行分配求得

(15-20f)j層墻肢的彎矩15圖15－23是雙肢墻的內(nèi)力分析圖

第十六講-雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算課件165.側(cè)移計算根據(jù)墻肢內(nèi)力與其彎曲變形θ的關(guān)系式（e）可得剪力墻由于墻肢彎曲變形所引起的水平位移y1為由于剪力墻截面高度較大，因此，尚需考慮由于墻肢剪切變形所引起的側(cè)向位移y2為

5.側(cè)移計算17剪力墻的總側(cè)向位移為：y=y1＋y2

按不同荷載代入式（15－20g）、（15－20h）后，可得當(dāng)為均布荷載時當(dāng)為倒三角形荷載時

剪力墻的總側(cè)向位移為：y=y1