安徽省淮南市孤堆回族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市孤堆回族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）A．單位向量都相等B．對于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對于A，單位向量的模長相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯(cuò)誤；對于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)、共線同向時(shí)取“=”，B正確；對于C，若∥，則不一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時(shí)，命題不成立，C錯(cuò)誤；對于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖像如圖所示，則的大小順序（

）A．

B．C.

D．參考答案：D3.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C4.的值為

()

A.

B.

C. D.參考答案：B略5.如圖，在△ABC中，設(shè)，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，結(jié)合條件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基底表示，向量共線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，觀察能力，屬于中檔題.

二、填空題。6.下列函數(shù)中，在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．函數(shù)y=1﹣x2利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)性；B．y=x2+x=利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷在（﹣∞，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；C.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性；D.=，利用反比例函數(shù)即可判斷出在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)，進(jìn)而判斷出在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)性．【解答】解：A．函數(shù)y=1﹣x2在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)；B．y=x2+x=在（﹣∞，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；C.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)；D.=，在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)，即在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知：只有D正確．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題的關(guān)鍵．7.（5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）的圖象，從而可化條件為方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，且x1=，0＜x2＜；從而求a的取值范圍．解答： 由題意，作函數(shù)f（x）的圖象如下，由圖象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，不妨設(shè)為x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)?，所以已知條件可改寫為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。10.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的不同集合M共有

個(gè)參考答案：813.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：613.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

；參考答案：(2,0)15.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x+a)≤2x─4對任意的x∈[2,t]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_________________.參考答案：416.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．17.化簡的結(jié)果是

．參考答案：1【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為==，從而求得結(jié)果．【解答】解：=====1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時(shí)，求x；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

19.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1

…………10分要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

…………12分

20.（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．求：A，B，C．參考答案：解：由，即，由，即，C．C或．略21.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案。（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)?，所以，即解得所?/p>