有序思維：促進學生的學力生長

摘

要：在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生發(fā)掘“有向性”的材料，注重“有向性”的思想方法滲透，引導學生的“有向性”表達?！坝邢蛐浴辈牧鲜菍W生有序思維的根基，“有向性”方法是學生有序思維的關(guān)鍵，“有向性”表達是學生有序思維的重要標志。培育學生的有序思維，是小學數(shù)學學科教學的應(yīng)然之舉。有序思維，能提升學生的數(shù)學學習品質(zhì)。關(guān)鍵詞：小學數(shù)學

有序思維

學力生長數(shù)學是思維的“體操”。學生的數(shù)學學習，從某種意義上說就是學生數(shù)學思維的學習。要培育學生的數(shù)學思維，教師不僅要著眼于學生的思維方法，還要著眼于學生的思維狀態(tài)、思維質(zhì)量、思維品質(zhì)。有序思維是指學生能“循序漸進、有條有理地展開思維”，能促進學生的思維生長，促進學生認知的生長，促進學生的學力生長。一、“材料有向”：有序思維的根基培育學生的有序思維，首先應(yīng)給學生提供“有向性”材料。課堂教學時空是一個有限的時空，如何在這個有限的時空內(nèi)發(fā)展學生的有序思維？筆者認為，一個重要的方法就是教師要引導學生的“有向性”學習，要給學生準備“有向性”材料。材料是學生思維的依托，是學生思維的載體，材料的有序與否直接關(guān)乎學生的數(shù)學思維。給學生提供“有向性”的材料，能讓學生展開有序性的思維、有序性的操作，進而展開有序性的學習。比如，在教學“圓錐的體積”時，筆者在引導學生利用“轉(zhuǎn)化法”探尋了圓錐的體積之后，給學生提供了豐富的結(jié)構(gòu)化材料，包括長方體、正方體、圓柱體、圓錐體。其中，圓柱體材料包括“等底不等高的圓柱和圓錐”“等高不等底的圓柱和圓錐”“等底等高的圓柱和圓錐”等。這樣一種結(jié)構(gòu)化材料，必然催生學生的有序思維?！皯?yīng)該選擇怎樣的形體與圓錐進行實驗比較？”當學生從形狀、外觀上確定選擇圓柱和圓錐作為比較的形體之后，又提出了這樣的問題：“應(yīng)該選擇怎樣的圓柱和圓錐進行實驗比較？”從優(yōu)化探究的視角來看，絕大多數(shù)學生都選擇了“等底等高的圓柱和圓錐”。在探究結(jié)束之后，筆者引導學生思考“能否選擇等底不等高或者等高不等底的圓柱和圓錐進行實驗”。經(jīng)過深入的研討，學生認識到如果一個圓柱和圓錐等底等高，圓柱的體積一定是圓錐體積的三倍；而當圓柱的體積是圓錐的三倍時，它們之間不一定等底等高?！坝邢蛐浴钡臄?shù)學操作材料，讓學生的數(shù)學思維如同呼吸一樣自然。用好豐富性、結(jié)構(gòu)性、“有向性”的數(shù)學素材，能讓學生的學習事半功倍。在數(shù)學學科教學中，教師應(yīng)當在材料的“有向性”上準備得更充分、更具體；應(yīng)當讓材料逐步展開，讓材料的呈現(xiàn)由易到難、由局部到整體或者由整體到局部。二、“方法有向”：有序思維的關(guān)鍵有序思維不僅依托“有向性”的數(shù)學素材，更依托“有向性”的數(shù)學方法。在小學數(shù)學教學中，教師對相關(guān)的教學知識既不能“和盤托出”，也不能“簡單告訴”，要循序漸進地引導學生思考與探究，經(jīng)歷數(shù)學化的活動。比如，可以讓學生“有向觀察”“有向操作”“有向想象”。“有向性”的活動，能夠讓學生逐步地建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學學科知識。在教學中，為了助推學生“有向性”的數(shù)學活動，教師可以設(shè)置一些“有向性”的問題與“有向性”的任務(wù)，引導學生展開探究，讓學生的數(shù)學學習具有“向度”。比如，在教學“平行四邊形的認識”時，筆者就依托學生有序性的活動經(jīng)驗，啟發(fā)學生：“我們可以從哪些角度來研究平行四邊形？”有的學生認為，我們可以從平行四邊形的對邊、鄰邊等角度來研究；有的學生認為，可以從平行四邊形的對角、鄰角等角度來研究；有的學生認為，可以從平行四邊形與長方形、正方形的關(guān)系視角來研究，等等。在學生提出研究方向的基礎(chǔ)上，筆者將之概括、提煉成“邊”“角”關(guān)系，并以此作為學生思維、認知的出發(fā)點，讓學生的數(shù)學活動有序、思維“有向”。在具體的教學過程中，筆者繼續(xù)發(fā)散學生的有序思維：“可以從哪些角度來研究‘邊’呢？可以從哪些角度來研究‘角’呢？應(yīng)該怎樣進行研究？”有的學生說，應(yīng)當根據(jù)“邊”的特征來研究關(guān)系；有的學生說，應(yīng)當根據(jù)“角”的特征來研究關(guān)系；有的學生說，應(yīng)當結(jié)合“邊與角”的特征來研究關(guān)系，等等。正是活動預(yù)設(shè)、活動組織、活動展開的有序性，催生了學生的有序思維。研究方法的“有向性”是學生有序思維的基石。在數(shù)學學科教學中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學學科知識的順序與方向，還要關(guān)注學生的認知順序與認知方向。只有深刻地、“有向”地把握數(shù)學學科本身以及學生的認知，才能讓學生的學習具有一種規(guī)范性與“適切性”。三、“表達有向”：有序思維的標志學生的“有向性”表達是學生有序思維的重要標志。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要發(fā)散學生的有序思維，還有引導學生“有向”地表達；不僅要引導學生表達清楚數(shù)學學科知識“是什么”，還要表達清楚“怎么樣”“為什么會這樣”“還可以怎樣”，等等。在“有向性”的表達過程中，教師要引導學生把握數(shù)學學科知識的本質(zhì)與關(guān)聯(lián)?！坝邢蛐浴钡谋磉_要求學生能夠把握表達的先與后、表達的主與次。思維、探究和表達，是一種“表與里”的關(guān)系。其實，“有向性”的表達，既能讓教師洞察學生有序性的思維，又能讓教師易于聆聽、易于理解、易于同化?！坝邢蛐浴钡谋磉_，能夠讓有序思維具有邏輯性與嚴謹性?？梢哉f，有序性思維與“有向性”的表達是相輔相成、相互促進的。比如，在教學“平行四邊形的面積”時，筆者引導學生動手操作，將平行四邊形通過“剪、移、拼”的方法轉(zhuǎn)化成長方形之后，要求學生將長方形與平行四邊形進行比較。在比較的過程中，筆者不僅引導學生辯證地看問題（“在轉(zhuǎn)化的過程中，什么發(fā)生了變化？”），還引導學生有序地表達（“平行四邊形的底相當于什么？”“平行四邊形的高相當于什么？”“平行四邊形的面積相當于什么？”）。通過比較，學生能更深刻地領(lǐng)悟“平面圖形的面積推導、轉(zhuǎn)化”的精髓，即“在平面圖形的面積轉(zhuǎn)化過程中，面積本身是不發(fā)生變化的”。接著，筆者追問：“為什么要沿著平行四邊形的高剪開？一定要沿著平行四邊形的高剪開嗎？”通過追問，讓學生認識、理解圖形剪拼過程的科學性、必然性與合理性?！坝邢蛐浴钡谋磉_是有序思維的外在表征，有序思維是“有向性”表達的內(nèi)在支撐。通過“有向性”的數(shù)學思維，學生在解決問題的時候才能遵循一定的順序，才能按照一種特定的步驟、線索去展開學習。對有序思維的培育不是一蹴而就的，也不是一朝一夕的事情。在日常的數(shù)學教學中，教師必須將“有向性”的目標、要求貫穿于學生