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文檔簡介

數(shù)學(xué)試題〔理〕時(shí)間:120分鐘總分值:150分第一卷一、選擇題〔本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕:,:,且,那么的值為〔〕A. B. C.或 D.或的內(nèi)部,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A. B. C. D.1:x2+y2-4x-6y+12=0與圓O2:x2+y2-8x-6y+16=0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外離C.內(nèi)含 D.相交4.a,b,c是兩兩不同的三條直線,以下說法正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)直線a,b異面,b,c異面,那么a,c異面B.假設(shè)直線a,b相交,b,c相交,那么a,c相交C.假設(shè)a∥b,那么a,b與c所成的角相等D.假設(shè)a⊥b,b⊥c,那么a∥c,那么體積為()A. B. C. D.:與直線切于點(diǎn),那么直線的方程是〔〕A. B. C. D.上到直線的距離為的點(diǎn)共有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于軸對稱,那么等于〔〕A.B. C.D.9..某四棱錐的三視圖如下圖,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為〔〕A.1 B.2C.3 中,,,,且,,,那么該三棱錐外接球的外表積為〔〕A. B. C. D.的所有棱長都相等,別是棱的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.與棱長為2的正方體的各面都相切,那么平面截球所得的截面圓與球心所構(gòu)成的圓錐的體積為〔〕A. B. C. D.第II卷填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),那么的最小值為________14.一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于外表積的一半,且其軸截面的周長是18,那么該圓柱的體積是______.15.如圖,正方體的棱長為2,E,F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn),那么四棱錐的體積為__________.16.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn),,定義它們之間的一種“折線距離〞:.那么以下命題正確的選項(xiàng)是.(寫出所有正確命題的序號)①假設(shè),,那么;②假設(shè)點(diǎn)在線段上,那么;③在中,一定有;④假設(shè)為定點(diǎn),為動點(diǎn),且滿足,那么點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓;⑤假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),在直線上,那么最小值為.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.〔10分〕直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn).〔1〕求直線的方程;〔2〕求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).18.〔12分〕圓C:x2+y2﹣4x=0.〔1〕直線l的方程為,直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|的值;〔2〕從圓C外一點(diǎn)P〔4,4〕引圓C的切線,求此切線方程.19.〔12分〕假設(shè)某幾何體的三視圖〔單位:cm〕如下圖,〔Ⅰ〕求此幾何體的外表積;〔Ⅱ〕求此幾何體的體積.20.〔12分〕圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上.〔1〕求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;〔2〕假設(shè)線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是,端點(diǎn)在圓上運(yùn)動,求的中點(diǎn)的軌跡方程.21.〔12分〕如以下圖所示,有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個(gè)扇形環(huán)ABCD,作圓臺形容器的側(cè)面,并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面).試求:(1)AD應(yīng)取多長?(2)容器的容積.22.〔12分〕圓.〔1〕假設(shè)圓的切線在軸、軸上的截距相等,求切線方程;〔2〕從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為,且有〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕,求使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).?dāng)?shù)學(xué)試題〔理〕參考答案一選擇題:1-5ADACD6-10CCACB11-12DC二填空題:13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】①②⑤三解答題17.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】〔1〕∵直線的傾斜角為,∴直線的斜率,由此可得直線的方程為,化簡得.〔2〕設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,∵與直線相互垂直,且的中點(diǎn)在直線上,∴,解得,可得的坐標(biāo)為.18.【答案】(1);(2)x=4或3x﹣4y+4=0.試題分析:〔1〕計(jì)算圓心到直線的距離為,再利用勾股定理得到答案.〔2〕考慮斜率存在和不存在兩種情況,利用原點(diǎn)到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】〔1〕化圓C:x2+y2﹣4x=0為:〔x﹣2〕2+y2=4,知圓心〔2,0〕為半徑為2,故圓心到直線的距離,∴;〔2〕當(dāng)斜率不存在時(shí),過P〔4,4〕的直線是x=4,顯然是圓的切線;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y﹣4=k〔x﹣4〕.由,解得.此時(shí)切線方程為3x﹣4y+4=0.綜上所述:切線方程為x=4或3x﹣4y+4=0.19.【答案】〔1〕;〔2〕144.試題分析:此題主要考察幾何體的三視圖,及組合體的體積和面積公式,屬于容易題,通過三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)四棱臺組成?!?〕求外表積把各個(gè)面的面積相加即可,注意長方體的下底面是沒有的;〔2〕體積即長方體和四棱臺的體積相加.試題解析:由題意知,該幾何體是一個(gè)組合體,上邊是長方體,長為4cm,寬為4cm,高為2cm,下邊是一個(gè)四棱臺,上底邊長為4cm,下底邊長為8cm,高是3cm四棱臺的斜高為,那么該幾何體的外表積.該幾何體的體積.20.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】〔1〕設(shè)圓心的坐標(biāo)為,那么有,整理求得,故圓心為,,那么圓的方程為.〔2〕設(shè)線段中點(diǎn),,由題意知,,∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動,∴,∴的軌跡方程為.21.(1)36cm(2)504πcm3(1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R,AD=x,那么OD=72-x,由題意得∴.即AD應(yīng)取36cm.(2)∵2πr=·OD=·36,∴r=6cm,圓臺的高h(yuǎn)===6.∴V=πh(R2+Rr+r2)=π·6·(122+12×6+62)=504π(cm3).22.【答案】〔1〕或或或;〔2〕.【解析】〔1〕①設(shè)圓的切線在軸、軸上的截距均為,那么切線過原點(diǎn),設(shè)所求切線方程為,即.那么圓心到切線的距離為,解得或.此時(shí),所求切線的方程為或;

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