工業(yè)儀表及自動(dòng)化控制 化工自動(dòng)化控制 過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型 課件

工業(yè)儀表及自動(dòng)化控制模塊二化工自動(dòng)化控制項(xiàng)目二過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型課程目標(biāo)能力（技能）目標(biāo)1.能分析被控對(duì)象對(duì)象的特性、數(shù)學(xué)模型2.能分控制通道、干擾通道3.能分析建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的主要方法4.能分析穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的區(qū)別5.能分析被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型形式01知識(shí)目標(biāo)021.了解建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的意義以及數(shù)學(xué)模型的建立方法2.掌握用機(jī)理建模的方法并建立簡(jiǎn)單對(duì)象的數(shù)學(xué)模型化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立目錄描述對(duì)象特性的參數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成組成自動(dòng)化裝置被控對(duì)象測(cè)量元件與變送器自動(dòng)控制器執(zhí)行器復(fù)習(xí)討論思考

根據(jù)建立途徑不同，數(shù)學(xué)模型的分類？化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法01自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對(duì)象的特性有密切的關(guān)系。研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示?；み^(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法輸出變量輸入變量通道控制通道干擾通道？幾個(gè)概念圖

對(duì)象的輸入輸出量對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例用于控制的數(shù)學(xué)模型（a）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（b）不完全相同。化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過(guò)模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）AB分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同

機(jī)理建模實(shí)測(cè)建模混合模型6機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述對(duì)象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀獙?duì)于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過(guò)程,我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過(guò)數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。混合模型——通過(guò)機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對(duì)其中的部分參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)得到?；み^(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類1.非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示時(shí)，稱為非參量模型。非參量模型可以通過(guò)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)得到，有時(shí)也可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到?；み^(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

表達(dá)形式對(duì)象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來(lái)表示

數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類2.參量模型通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來(lái)描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來(lái)描述化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法

上式中的系數(shù)與對(duì)象的特性有關(guān)，一般需要通過(guò)對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到。B錯(cuò)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立02對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

1.建模目的

（1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)

（2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定

（3）制定工業(yè)過(guò)程操作優(yōu)化方案

（4）新型控制方案及控制算法的確定

（5）計(jì)算機(jī)仿真與過(guò)程培訓(xùn)系統(tǒng)

（6）設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)

對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

2.機(jī)理建模根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，列寫(xiě)出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或過(guò)程）的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫(xiě)出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

舉例1.一階對(duì)象（1）水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象的物料－單位時(shí)間流出對(duì)象的物料依據(jù)圖

水槽對(duì)象T時(shí)間常數(shù)K放大系數(shù)重點(diǎn)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

1.一階對(duì)象（2）RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理

圖

RC電路T時(shí)間常數(shù)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

2.積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。Q2為常數(shù)，變化量為0說(shuō)明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積圖

積分對(duì)象對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

3.二階對(duì)象（1）串聯(lián)水槽對(duì)象假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關(guān)系。

圖

串聯(lián)水槽對(duì)象式中為第一只貯槽的時(shí)間常數(shù)；為第二只貯槽的時(shí)間常數(shù)；為整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

3.二階對(duì)象（2）RC串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫定律圖

RC串聯(lián)電路對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

3.實(shí)驗(yàn)建模

對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)取法，就是在所要研究的對(duì)象上，加上一個(gè)人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測(cè)取并記錄表征對(duì)象特性的物理量（輸出量）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來(lái)表示對(duì)象的特性。

實(shí)驗(yàn)方法研究對(duì)象特性定義：通過(guò)這種應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。特點(diǎn)：把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑匣子，完全從外部特性上來(lái)測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)特性，不需要深入了解其內(nèi)部機(jī)理。系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

實(shí)驗(yàn)性能的測(cè)試方法1.階躍反應(yīng)曲線法用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)取對(duì)象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律。

優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)測(cè)試精度受限簡(jiǎn)單水槽的動(dòng)態(tài)特性舉例圖

簡(jiǎn)單水槽對(duì)象圖

水槽的階躍反應(yīng)曲線對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

2.矩形脈沖法

當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下，在時(shí)間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時(shí)突然除去階躍干擾，這時(shí)測(cè)得的輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律，稱為對(duì)象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號(hào)。圖

矩形脈沖特性曲線圖

矩形脈沖波信號(hào)圖

正弦信號(hào)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

混合建模

先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)測(cè)的方法給予確定。

這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定其中的某些參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)。舉例

以換熱器建模為例，可以先列寫(xiě)出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數(shù)K值等可以通過(guò)實(shí)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定。

途徑

P131例題分析描述對(duì)象特性的參數(shù)03難點(diǎn)

對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化Δh看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。放大系數(shù)K圖

水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。放大系數(shù)K舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說(shuō)明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響

生產(chǎn)過(guò)程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長(zhǎng)。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來(lái)間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖

一氧化碳變換過(guò)程示意圖圖

不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開(kāi)度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。放大系數(shù)K錯(cuò)K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越不靈敏時(shí)間常數(shù)T

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖

不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來(lái)表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)T

舉例簡(jiǎn)單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為

P131例題分析時(shí)間常數(shù)T

從上頁(yè)圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)上式可得：或

對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。將t=T代入得

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。時(shí)間常數(shù)T

圖2-17不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說(shuō)明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？對(duì)t求導(dǎo)，得當(dāng)t=0當(dāng)t→∞時(shí)，可得時(shí)間常數(shù)T

圖

時(shí)間常數(shù)T的求法

由左下圖所示，代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。當(dāng)t=∞時(shí)，h=KA。當(dāng)t=3T時(shí)，得

從加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。

結(jié)論對(duì)時(shí)間常數(shù)T越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。

滯后時(shí)間τ定義分類

對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開(kāi)始變化很慢，后來(lái)才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。滯后時(shí)間τ1.傳遞滯后顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例滯后時(shí)間τ從測(cè)量方面來(lái)說(shuō)，由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測(cè)溫點(diǎn)處還要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間τ0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測(cè)得的溶液溫度T要經(jīng)過(guò)時(shí)間τ0后才開(kāi)始變化。注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長(zhǎng)，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。滯后時(shí)間τ有些對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開(kāi)始變得很慢，后來(lái)逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)態(tài)值，這種現(xiàn)象叫容量滯后。一般是由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定阻力而引起的。

2.容量滯后說(shuō)明：輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零，以后隨著t的增加，變化速度慢慢增大，但當(dāng)t大于某一個(gè)t1值后，變化速度又慢慢減小，直至t→∞時(shí)，變化速度減少為零。容量滯后時(shí)間

滯后時(shí)間τ圖

滯后時(shí)間τ示意圖

在容