2019年藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)文化課快速提分(共七個(gè)專題,含答案)

藝考之路,文化課快速提分

專題一復(fù)習(xí)性價(jià)比最高的兒個(gè)問(wèn)題

第1講集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.（2018?南京學(xué)情調(diào)研）若集合P={-l,0,l,2}，2={0,2,3},則PCQ=.

2.（2018?南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州二調(diào)）若集合。={-1,0,1,2,3},4={-1,0,2},則

CyA=.

3.（20國(guó)南京、鹽城一模）已知集合A={x|x（x-4）<0},B={0,l,5},那么AC1B=.

4.（2018?南通、泰州一調(diào)）已知集合A={-l,0,a},B={0,莉}.若BSA,則實(shí)數(shù)a的值為.

5.（2018?無(wú)錫期末）已知集合A={1,3},8={1,2,,"}.若AUB=8,則實(shí)數(shù)nt=.

6.（2018?常州期末）命題“IrG[0,1-120”是命題.（填“真”或“假”）

7.已知集合4="6/1隼2},8=口61i降1},那么408=.

8.己知命題2:函數(shù)y=x2+nu-+l在（-1,+8）上單調(diào)遞增，命題q:函數(shù)y=4x2+4（m-2）x+1>0恒成立.若p或q為

真且q為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

9.若集合A={x|0<log4X<l},B={R爛2},則An8=.

10.已知集合U={l,2,3,4,5,6,7},M={x|?-6x+5W0jeZ}3I^COM=.

11.若集合A={x\ax1+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a=.

12.若集合5={兄/+2戶0},r={4?-2x=0},則snT=.

13.若集合4={1,2,3},8={1,3,4},則ACB的子集個(gè)數(shù)為.

14.己知集合A4均為全集U=（1,2,3,4}的子集，若CtXAU8）={4},B={1,2},則An（C〃B）=.

15.己知函數(shù)人x）在廣須處的導(dǎo)數(shù)存在，若p:/（x（））=O；0X=Xo是4彳）的極值點(diǎn)，則p是q的條

件.（填“充要充分不必要”“必要不充分'’或"既不充分也不必要‘'）

第2講復(fù)數(shù)

1.若i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3+^：=.

2.若（x+i）i=-l+2i（xCR）,則x=.

3.（2018?南京學(xué)情調(diào)研）若（a+歷）（3-4i）=25（a,6GR,i為虛數(shù)單位），則a+b的值為.

4.若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=25,則z=.

5.（2018?蘇州暑假測(cè)試）已知挈=3+i（a,bCR,i為虛數(shù)單位），那么a+b的值為_(kāi)_____.

2-1

6.若實(shí)數(shù)a滿足爭(zhēng)=2i,其中i是虛數(shù)單位，則a=.

7.若復(fù)數(shù)z月（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第象限.

8.（2018?蘇州期末）若i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=y-|i的模為.

9.已知x>0,若（x-i）?是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則m.

10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=l（其中i為虛數(shù)單位），則團(tuán)的最大值為.

11.己知復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=2,其中i為虛數(shù)單位，那么z的實(shí)部為.

12.（2018-常州期末）若復(fù)數(shù)z滿足z⑵=|十+1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=.

13.（2018?南通、泰州一調(diào)）已知復(fù)數(shù)2=等，其中i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.

14.（2018?南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州二調(diào)）已知復(fù)數(shù)Z1=a+i,Z2=3-4i,其中i為虛數(shù)單位.若包為

Z2

純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.

15.己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共挽復(fù)數(shù)為2,若2z=5+2-3i,則z=.

16.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=l,則|z+l+i|的最小值是.

第3講統(tǒng)計(jì)與概率

1.（2018?蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào)）若將一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4）先后拋擲2

次，觀察其向下一面的數(shù)字,則兩次數(shù)字之和等于6的概率為.

2.現(xiàn)有在外觀上沒(méi)有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格,2件不合格，若從中任意抽檢2件，則一件合格，另一

件不合格的概率為.

3.若從集合｛1,2,3,4｝中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為.

4.若甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色的

運(yùn)動(dòng)服的概率為.

5.（2018?南通、泰州一調(diào)）若某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)

選擇2個(gè)，則數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為.

6.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三個(gè)等級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的

概率分別是0.05和0.03,則抽驗(yàn)一只是正品（甲級(jí)品）的概率為.

7.（2018?南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州二調(diào)）若在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,以線段

AC,8c為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm?的概率為

&（2018?南京學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù)危）=4-3川2的定義域?yàn)?。若在區(qū)間［一5,5］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)乂則xe。

的概率為.

9.若從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是.

10.為了調(diào)查某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的

樣本.其中大一年級(jí)抽取200人,大二年級(jí)抽取100人.若其他年級(jí)共有學(xué)生3000人,則該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)

是.

11.已知樣本7,8,9xy的平均數(shù)是8,且xy=60,那么此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是.

12.（2018?無(wú)錫期末）已知a/G{1,2,3,4,5,6},直線/|：2%+），-1=0,，2：詼辦+3=0,那么直線的概率

為.

13.某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間（單位:min）的莖葉圖如圖所示，圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的

十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù),則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為min.

6457

725

80I

（第13題）

14.某種樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位:cm）的取值范圍是[80,130],它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60

株樹(shù)木中，有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.

（第14題）

15.在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)

果如頻率分布直方圖所示.若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h120km/h,試估計(jì)2000輛車中

在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車約有輛.

16.某校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手,

抽到高一男生的概率是0.2.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名奧運(yùn)志愿者，則抽取高二的學(xué)生人數(shù)

為.

高一高二高三

女生600y650

男生XZ750

17.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場(chǎng)比賽中得分較為穩(wěn)定（方

差較?。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員的得分的方差為.

甲乙

779089

481035

（第17題）

18.甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(jī)（單位:環(huán)）如下表:

選手第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

則甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手的方差是.

第4講算法與程序框圖

1.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入的a,b的值分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值是.

〔Read

的

|EndIf|

|Prinl/“

（第1題）

2.閱讀如圖所示的流程圖，若輸入的x的值為2,則輸出的值為.

/輸2/

/輸出1//輸出0/

3.（2018?南京學(xué)情調(diào)研）閱讀如圖所示的流程圖，若輸出的,，的值為a則輸入的x的值為

（第3題）

4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為

|ForIFrom1to28Step3|

Is<-s+i[

fendFoi]

〔Printd

（第4題）

5.（2018?蘇州暑假測(cè)試）運(yùn)行如圖所示的流程圖,則輸出的結(jié)果S是

6.如圖所示的算法偽代碼,執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是—

〔Whiles<15]

s<—s+H

歸ndWhile|

printH

（第6題）

7.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果為.

/hileSSI023|

|S-S+2"|

|〃<—"+i]

〔EndWhil&

print

(第7題)

8.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸入的n的值為9,則輸出的S的值為

（方始）

/輸入"/

/輸出s/

（第8題）

9.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸入的n的值為3,則輸出的s的值是.

Cw)

/輸入，，/

N

/輸戶/

|s—5+(J-l)|

,,,

|1T+1|

（第9題）

10.如圖所示的算法流程圖，則輸出的人的值是

（第10題）

11.（2018?揚(yáng)州期末）運(yùn)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果是.

/輸出a/

（第II題）

12.（2018?蘇州期末）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出了多項(xiàng)式求值的

“秦九韶算法”,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的流程圖是秦九韶算法的一個(gè)實(shí)例.若輸入的“X的值

分別為3,3,則輸出的v的值為.

/輸出*/

（第12題）

專題二三角函數(shù)與平面向量

第1講兩角和與差的三角函數(shù)

自主查二芬皇固本梳理知識(shí)，激活思維

??<?<

知識(shí)梳理

1.兩角和(差)的三角函數(shù)公式：

(1)sin(a±^)=；

(2)cos(a±^)=;

(3)tan(a±/?)=.

2.輔助角公式:〃sinx+bcosx=，其中g(shù)滿足.

3.二倍角公式：

(1)sin2a=;

(2)cos2a===;

(3)tan2a=.

4.降幕公式:cos%=;sin2a=.

??<?<

激活思維

1.任意角的三角函數(shù)定義：

設(shè)a是一個(gè)任意角，角?的終邊與圓交于點(diǎn)尸(x,y),那么角a的正弦、余弦、正切分別

是:sina二,cosa=,tana=(其中i-yjx2+y2).

2.計(jì)算:sii?15°=,cos215°=.

3.己知sin(a+為弓,sin(a/)=t，那么黑.

4.化簡(jiǎn):tan100+V3tan10°tan50°+tan50°=

5.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（肛?3）,且cosq，那么m=.

6.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中,已知角a/的始邊均在x軸的非負(fù)半軸上，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,2),8(5,1),則

tan(a-^)的值為.

課堂學(xué)?圜法晤遒分矣斛密，各個(gè)擊破

?><?

要點(diǎn)解析

利用兩角和(差)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值

例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角a和鈍角夕的終邊分別

與單位圓交于點(diǎn)4B.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是黑，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是等.

(1)求cos(a/)的值;

(2)求a+B的大小.

（例1）

【規(guī)范解答】

練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-4,2)和B(-3,1)分別在以x軸正半軸為始邊的鈍角a

和P的終邊上.

(1)求cos(a/)的值；

(2)求AAOB的面積S.

(練習(xí))

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

目而己,

結(jié)合兩角和(差)進(jìn)行El標(biāo)角與已知角之間的變換

例2設(shè)a為銳角,cos(a+

(1)求tan(a+：)的值；

(2)求sin(2a+々)的值.

【規(guī)范解答】

例3已知a/均為鈍角，且cos(a+^)=-icos2a二卷求sin(a/)的值.

【規(guī)范解答】

練習(xí)己知cos(2a/)=-Ssin(a-2份=1求a+fi的值.

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

??<?<

課堂評(píng)價(jià)

1.若sin(x+x=.

2.若a￡(0,兀),cosa=1,則lan(a+：)二-

3.(2018?南京、鹽城一模)已知銳角滿足(tana-1)(taM-l)=2,那么i+4的值為.

4.已知sin)=-,￡(兀岑)，那么cos(三-a)=.

5.若［；，,，sin20二手則sin0=.

6.已知aF為銳角,cosa=g,tan(a/)W，那么cosp=.

鞏固練二副合貴通活學(xué)活用，提升能力

1.若sina+si叨=；,cosa+cos4=|,貝I」cos(a/)=.

2.(2018?鎮(zhèn)江期末)已知銳角。滿足tan彌述cos。,那么嘴駕=

3.已知tana,tanP是方程2r2+x-6=0的兩個(gè)根，那么tan(a+￡尸.

4.已知cos(a-￡)+sin那么sin^a+~)=.

5.已知(0,；),夕￡,且sin(a+^)=^|,cos.=京，那么sina=.

LL6513

6.化簡(jiǎn):sina+sin(?+y)+sin(?+y)=.

7.已知tana="tan夕=g,且a/￡(0,兀)，那么a+2在=.

8.已知a為銳角，若cos(cH?)則sin(2。+")=.

9.已知sin(a+：)二條?！?與,口)

(1)求cos?的值；

(2)求sin0a-；)的值.

10.已知函數(shù)信）=sinx-2>/3sin2|.

（1）求函數(shù)/U）的最小正周期；

⑵求函數(shù)段）在區(qū)間［o,亨］上的最小值.

11.在△ABC中，角4,氏。的對(duì)邊分別為〃力了.已知cos（B-O=l-cosA,且瓦年成等比數(shù)列.

⑴求sinBsinC的值；

⑵求角A的大小；

⑶求tanB+tanC的值.

第2講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

自主查?芬基固本梳理知識(shí)，激活思維

?><?

知識(shí)梳理

1.誘導(dǎo)公式

nn37r3n

-an-an+a2n-a2~a~2(k~2'a~+a

sin()-sinasina-sina-sinacosacosa-cosa-cosa

cos()cosa-cosa-cosacosasina-sina-sinasina

tan()-tana-tanatana-(ana////

誘導(dǎo)公式的規(guī)律可概括為卜個(gè)字:奇變偶不變，符號(hào)看象限.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)

解析式產(chǎn)sinxy=cosxy=tanx

y=sinjr^>'尸COSXy

圖象

TdyJn

{x|xHkn+,kwz}

定義域RR

值域[-1,UR

零點(diǎn)x=kn,kGZx=E與k￡Zx=kn,k^Z

Q+Zn,0)火￡Z償,0)#￡Z

對(duì)稱中心（火兀,0）火￡Z

對(duì)稱軸產(chǎn)而弓kEZx=kit,kGZ無(wú)

周期性T=2瓦T=2n7=71

[2攵W,2加+1,

增區(qū)間

kGZ

kRZkez

[2/nt+5,2/nr+用[2E,(22+1)可，

減區(qū)間無(wú)

&￡Zkez

3.圖象的變換

由產(chǎn)sinx的圖象得到產(chǎn)Asin（c?+9）（①>0）的圖象主要有下列兩種方法：

,~?相位變換—-；--------1周期變換j~-----------1振幅變換一---------------j,、

|）=sinRb=sin（x+0）|n）^=s:in（ft>x4-^）|i=Asin（5+0）|或

,:~?周期變換一~；——?相位變換—-；--------1振幅變換------:---------1

[尸sin[^=sina)x\>>?=sin(cox4-^)|力二Asin(①x+「)|

說(shuō)明:前一種方法第一步相位變換是向左">0）或向右“<0）平移個(gè)單位長(zhǎng)度,后一種方法第

二步相位變換是向左（9>0）或向右（9<0）平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

?><?

激活思維

1.函數(shù)廳3sin（2x+：）的最小正周期為.

2.函數(shù)y=sin（2x埒）的圖象的對(duì)稱軸方程為.

3.若函數(shù)/（x）=sin（x+。）（0<火,）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則0=.

LO

（第6題）

4.函數(shù)/（x）=sin（2x-，在區(qū)間［o,手上的最小值是.

5.函數(shù)y=（2sinx-iy+3的值域?yàn)?

6.如圖所示為函數(shù)/（x）=Asin（0x+9）（4>0,陽(yáng)<在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則函數(shù)八x）的解析式

為.

課堂學(xué)*通法唔道分類解密，售個(gè)擊破

?><?

要點(diǎn)解析

目而1〉

三角函數(shù)的值域

例1求下列函數(shù)的值域.

(1)產(chǎn)sinx+V5cosx(-運(yùn)苗)；

(2)j=cos2x+sin.r+1,xG［?，i

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

一?己z

)三角函數(shù)的基本性質(zhì)

例2已知函數(shù)段)=sin(3x+夕)(3>0,0k9)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M管,0)對(duì)稱，且

在區(qū)間［0,皆上是單調(diào)函數(shù).

(1)求夕的值；

(2)求3的值.

【規(guī)范解答】

練習(xí)已知函數(shù)/(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.

(1)求?r)的最小正周期；

(2)求/(x)在區(qū)間［01］上的最大值和最小值.

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

?圖象的變換

例3已知函數(shù)y(x)=1sin2X-V3COS2X

(1)求1Ax)的最小正周期和最小值；

(2)將函數(shù)凡t)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)

xe槨,IT］時(shí)，求g(x)的值域.

【規(guī)范解答】

練習(xí)已知向量機(jī)=(sinx,l),"=(V5ACOSX*OS2X)(A>0),函數(shù)的最大值為6.

(1)求4的值；

(2)將函數(shù))7㈤的圖象向左平移段個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縱坐

標(biāo)不變，得到函數(shù)產(chǎn)g(x)的圖象，求g(x)在［。噌］上的值域.

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

??<?<

課堂評(píng)價(jià)

1.將函數(shù)y(x)=2sin2x的圖象向右平移!個(gè)單位長(zhǎng)度，得到產(chǎn)g(x)的圖象，則g(x)=—.

O

2.若函數(shù)yU)=2sin(2r+0)(Q<@的圖象過(guò)點(diǎn)(0，g)，則函數(shù)在［0,句上的單調(diào)減區(qū)間是.

3.(2018?南京學(xué)情調(diào)研)若函數(shù)/)二45皿公什9)(4>0,m>0,|9|<兀)的部分圖象如圖所示,則./(-兀)的值

為.

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)sin(x+孰/￡［0,2兀］)的圖象和直線產(chǎn)；的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

(第6題)

5.（20后蘇州暑假測(cè)試）將函數(shù)產(chǎn)sin（2r+9）（0<9<7t）的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)產(chǎn)/"）的圖象，

若函數(shù)產(chǎn)/（X）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則（P的值是.

6.已知函數(shù)7U）=Asin（sx+夕）（A>0,O>0M<TI:）的部分圖象如圖所示，那么函數(shù)4x）的解析式

為.

IR固練二融會(huì)貫通活學(xué)活用，提升能力

1.函數(shù)7U產(chǎn)tanQ+?的單調(diào)增區(qū)間為.

2.（2018?南通、泰州一調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)y=sin（2x+三）的圖象向右平移0（0<<p<

］個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則<p的值為.

3.（2018?無(wú)錫期末）若函數(shù)y=cos（2x+9）（0<p<7t）的圖象向右平移］個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)>=sin（2x-§的圖

象重合，則<p=.

4.已知函數(shù)<x）=Asin（3x+9）（4,0，9為常數(shù),A>0,0>0,0<9<兀）的圖象如圖所示，那么熄）=.

5.將函數(shù)產(chǎn)5sin（2x+J的圖象向左平移乂0<0<J）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則

<P=-

6.將尸sin3x+cos3x的圖象向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)圖象的解析式為.

7.（2018?南京、鹽城一模）若函數(shù)產(chǎn)sinsx在區(qū)間［0,2網(wǎng)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)3的取值范圍是.

8.若函數(shù)y（x）=sin2x-V5cosxcos（x+習(xí),則函數(shù)/（x）在區(qū)間［。，皆上的單調(diào)增區(qū)間為.

9.（2018-蘇州期末）已知函數(shù),/（%）=（V3cosx+sinx）2-2V3sin2x.

（1）求函數(shù)Ax）的最小值,并寫出./U）取得最小值時(shí)自變量x的取值集合；

⑵若送昌養(yǎng)求函數(shù)火?的單調(diào)增區(qū)間?

10.如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域(以。為圓心,AB為直徑),現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建.在

AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)。，且0￡>=80m,在半圓上選定一點(diǎn)C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)

域C。。組成，其面積為Sn?.設(shè)NAOC=x(單位:rad).

(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍；

(2)試問(wèn)ZAOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值？

(第10題)

第3講解三角形

自主查?芬基固本梳理知識(shí)，激活思維

??<?

知識(shí)梳理

1.正弦定理:.

余弦定理:。2二,cosA=.

2.三角形面積公式S===.

??<?

激活思維

1.在△ABC中，若A=6()o,4C=2,BC=V5,則AB=.

2.在△ABC中，若用38=84吟則角C=.

3.己知AABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為“,如若〃=倔疝3=2也則b=------

4.在△ABC中，己知sinA:sinfi=V2：l,d=/+V^c,那么三內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次是.

5.在△ABC中，若cos2g=翳(a,b,c分別為角A,8,C的對(duì)邊)，則△A8C的形狀為三角形.

(第6題)

6.如圖，若A8是半徑為3的圓。的直徑『是圓。上異于A,8的一點(diǎn)，。是線段AP上靠近A的三等分點(diǎn),

且豆?懣=4,則的?酢的值為.

課堂學(xué)?通法唔道分類斛密，各個(gè)擊破

??<?

要點(diǎn)解析

目幀1卜

利用正弦定理、余弦定理解三角形

例1在△ABC中,°,瓦c分別為角A,8,C的對(duì)邊.已知acosB=3,灰:os4=l,且4-8丹.

6

(1)求C的長(zhǎng)；

(2)求角8的大小.

【規(guī)范解答】

練習(xí)(2018?南通、泰州一調(diào))在△48C中,已知角A,5c所對(duì)的邊分別是a,6,c,且c^=h2+c2-

hc,a=^-b.

(1)求sinB的值；

(2)求cos(c+")的值.

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

和三角形面積市?關(guān)的問(wèn)題

例在△ABC中，已知內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為a/,c,且滿足厘小空=2cosC.

2C

(1)求角C的大小；

⑵若△4BC的面積為2V5,a+b=6,求邊c的長(zhǎng).

【規(guī)范解答】

練習(xí)(2018?蘇北四市期末)在△4BC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a"c,且cosA=|,tan(B-A)=i

(1)求tanB的值；

⑵若c=l3,求AABC的面積.

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

例3如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60。方向的B處，且與島嶼A相距12nmile,漁船乙以10

nmile/h的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從8處出發(fā)沿北偏東a的方向追趕漁船乙,

剛好用2h追上.

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sin?的值.

【規(guī)范解答】

練習(xí)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D

在北偏西60。的方向上，行駛600m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂。在北偏西15。的方向上,仰角為30。,則此山

的高度CD=

(練習(xí))

【方法梳理】

??<?<

課堂評(píng)價(jià)

1.在△ABC中，角A.B.C的對(duì)邊分別為〃力,c,若cosA=*cosC=卷，〃=1,貝ljb=.

2.（2018?蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（一））已知△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為凡此,若曾二竽，則8sA=_____.

tanoo

3.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,0,c,，且a=l#=2,cos。=今則sinB=.

4.在△ABC中，己知。力,c分別為角A,&C的對(duì)邊，若4=54=：,COS8=4，!4IJC=.

5.在銳角三角形A8C中，已知AB=3,AC=4.若△A8C的面積為30,則BC的長(zhǎng)是.

6.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為“6,c?，若△A8C的面積為3同,6-c=2,cosA=—,則a的值

為.

訊固練二融合貫通活學(xué)活用，提升能力

1.在△A8C中，若A5=g,BC=3,NC=120。廁AC=.

2.己知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,Ac,且"口,則B=

3.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為ahc.若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=.

4.在△ABC中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為ahc,若。=4力=5,c=6,則華=.

5.在AABC中，已知內(nèi)角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,b,c?，若A4力=2acosB,c=l,則AABC的面積等

于.

6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c.若b+c=2a,3sinA=5sin8,則角C=.

7.(2018?南京、鹽城、連云港二模)在△ABC中,已知角A,8,C所對(duì)的邊分別為4c.若

bsiivlsinB+acos28=2c,則色的值為

C-----------------------

8.在△ABC中，已知4=120。,48=4.若點(diǎn)D在邊BC上，且麗=2反4。=苧，則AC的長(zhǎng)為.

9.如圖，在△A8C中,已知點(diǎn)。在邊AB±.AD=3D13,cofiA=^,cosZACB=^IiC=l3.

(1)求cosB的值;

(2)求CO的長(zhǎng).

10.(2018?常州期末)在△4BC中，己知。，瓦c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且V5bsinC=ccos8+c.

(1)求角B的大小；

(2)若〃=比,求++白的值.

tan/itanc

11.(2018?鎮(zhèn)江期末)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC.

(1)求角C的大?。?/p>

⑵若b=2a,且△ABC的面積為2次,求c.

第4講平面向量

自主查?夯基固市梳理知識(shí)，激活忍殖

??<?<

知識(shí)梳理

1.兩個(gè)向量平行的充要條件:設(shè)4=(即Ji)為二(應(yīng)而,厚。，則b0.

2.兩個(gè)向量垂直的充要條件:設(shè)。=(為田)力=3j2),則.

3.兩個(gè)向量的數(shù)量積:設(shè)ji)力=(》2,》2),其中。為向量a與b的夾角，則ab=

4.已矢口向量。=(x,y),貝IJ同=.

??<?<

__激活思維_

1.若向量。=成二(-3,4)/=礪=(5,2),則ab=,|切=,\AB\=.

2.已知向量。二(1,-4)力二(-l/),c=4+3b.若a〃c,則實(shí)數(shù)/的值是.

3.已知向量a=(4,5cosa),Z?=(3,-4tana),a￡(嗚),若。，6則。+加=.

4.已知約,々是不共線的向量.若。=為+幺/與匕=2的-02共線，則實(shí)數(shù)加.

5.已知向量a.b滿足同=3,|例=4,(a+/?).(a+3Z?)=81,那么。與b的夾角為.

6.如圖,在梯形ABCD中，己知AB〃CO,AB=6,AO=DC=2,若北?麗=14,則而?瓦二

(第6題)

課堂學(xué)?通法唔道分類解密，售個(gè)擊破

?><?

要點(diǎn)解析

目而1〉

平面向量的線性運(yùn)算

例1如圖，在正方形A8C￡>中，已知E是。C的中點(diǎn)，尸是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么

￡T=.（用荏和同表示）

（練習(xí)）

練習(xí)如圖，在AABC中是BC的中點(diǎn),E,尸是A。上的兩個(gè)三等分點(diǎn),若瓦?=4,而?而=-1,則

而?樂(lè)的值是.

目標(biāo)己N

平面向量的數(shù)量積

例2⑴若向量。力滿足|a+"=VIU,|a-b|=J5,則ab=.

⑵已知向量褊_1_四,|而|=3,那么就?布=.

⑶如圖，在△ABC中，已知NA4C=9（r,A8=6,點(diǎn)。在斜邊BC上，若CO=2D8,則赤?標(biāo)的值

（例2（3））

練習(xí)⑴如圖,在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AZ>5,前=3而，都?前=2,則荏?前=.

（2）（2018?無(wú)錫期末）在平行四邊形ABCD中，已知A8=4,A￡>=2,4除必為。C的中點(diǎn),N為平面

ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若|荏-而|=|俞-前則而7?前=.

DPC

（練習(xí)⑴）

【方法梳理】

平面向量與解三角形問(wèn)題的綜合

例3在銳角三角形ABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,4c.已知向量機(jī)=G，cos4),"=(sinAD且

m.Ln.

(1)求角4的大??；

(2)若a=7,b=8,求△ABC的面積.

【規(guī)范解答】

練習(xí)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,仇，已知向量加=(〃,遮6)與n=(cosA,sinB)平行.

(1)求角A的大??；

⑵若”=夕力=2,求△A8C的面積.

【規(guī)范解答】

【方法梳理】

??<?<

課堂評(píng)價(jià)

1.已知a,b均為單位向量，若|。+2罰=上,則a與b的夾角0=.

2.已知a,b均為單位向量，且a+3h與la-5h垂直，那么a與b的夾角為.

3.已知向量a=(2,l),b=(l,-l),若a-b與"刈+〃垂直,則實(shí)數(shù)m的值為.

4.在梯形ABCD中，已知AB〃CZMB=2CD,MN分別為CD,BC的中點(diǎn)，若荏=/N羽+〃前廁

2+〃=.

5.若向量a,"c滿足a+b+c=O,且。與》的夾角等于135。力與c的夾角等于120。,口=2,則

同=________,\b\=.

6.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,Ac,，若C=2A,cosA=*瓦??近=號(hào),則AC=.

IR固練二融會(huì)貫通活學(xué)活用，提升能力

1.已知向量a=(4sina,3),b=(2,3cosa),若a//。，那么銳角a=.

2.在AABC中，若a=5力=8,C=60。,則瓦?球=.

3.已知平面向量〃二(1,2)為=(-2,m),且?！?則2a+3b=.

4.已知向量