高考數(shù)學(xué)研討會(huì)解題思路資料出題相約公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

在中國(guó)高考競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)上扮演了多種角色萬(wàn)爾遐高中數(shù)學(xué)執(zhí)教41年跟蹤高考33年（1）高考備考教師（2）高考考生家長(zhǎng)（3）高考閱卷教師（4）高考命題人員（5）高考評(píng)價(jià)人員（6）高考供題組員由于扮演角色不一樣，因此，在不一樣時(shí)空里，對(duì)高考見解不一樣、想法不一樣、措施不一樣。1第1頁(yè)一、命題人相約三、答題人相約二、閱卷人相約四、指導(dǎo)教師相約2023年高考備考以人為本相約四種人2第2頁(yè)一、命題人相約（一）考題是在這樣制作（三）三角函數(shù)轉(zhuǎn)向函數(shù)（五）試卷是按板塊劃分（二）考綱是在這樣修訂（六）創(chuàng)新題不與考生為難（四）立體幾何轉(zhuǎn)向幾何3第3頁(yè)（一）考題是在這樣制作高考出題,在很多人心中是件“神秘事”.由于保密,故有人稱高考出題是“暗箱操作”.其實(shí),高考出題是非常透明“陽(yáng)光工程”.考什么?怎么考?在《考試大綱》及其”說(shuō)明”中講十分明白.

命題相約只是我們有時(shí)只注意到了要考查內(nèi)容細(xì)節(jié),而忽視了考查命題思想和命題過(guò)程.更少有人去考慮命題過(guò)程中機(jī)遇和遭遇.4第4頁(yè)2023年甲卷第10題設(shè)計(jì)【考點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系命題相約【題序】選擇題第3組8——12號(hào)位【難度】偏易題難度0.7左右【入口】視角大交匯廣選擇多入口寬

【能力】突出數(shù)學(xué)思想提倡會(huì)想少算【期待】一般生少許演草尖子生一望而答【同根】文理共有題根文理要求有別5第5頁(yè)第10題根基審查【代數(shù)設(shè)計(jì)】已知

一次方程

ax+by=1和二次方程x2+y2=1命題相約方程組有解條件是a2+b2≥1.【代數(shù)追根】方程組消y后化歸到一元二次方程根基是一元二次方程鑒別式?！編缀卧O(shè)計(jì)】已知

一次直線

ax+by=1和單位圓x2+y2=1直線與圓有公共點(diǎn)條件是a2+b2≥1.【幾何追根】點(diǎn)和直線位置關(guān)系圓心到直線距離不大于圓半徑。6第6頁(yè)第10題演變命題相約【初稿】已知

一次直線

ax+by=1和單位圓x2+y2=1直線與圓有公共點(diǎn)條件是a2+b2≥1.【說(shuō)明】這種演變，是題根從代數(shù)模型向幾何模型傾斜：從代數(shù)上看，一次方程變復(fù)雜了，從幾何上看，截距式方程變簡(jiǎn)單了！【終稿】已知

直線

和單位圓x2+y2=1直線與圓有公共點(diǎn)條件是.7第7頁(yè)2023年甲卷文科第10題【說(shuō)明】考點(diǎn)選擇：直線與圓位置關(guān)系——有公共點(diǎn)。直線選擇了斜截式，圓選擇了單位圓。命題相約【考題】若直線與圓有公共點(diǎn)，則A． B．

C． D．問(wèn)題設(shè)計(jì)：求參數(shù)a，b所滿足條件。8第8頁(yè)舍直求迂出題人苦心不遇命題相約【考題】若直線與圓有公共點(diǎn)，則A． B．

C． D．【解一】（解幾進(jìn)入）設(shè)圓心到直線距離為，那么【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合可貴，公式死板太迂．9第9頁(yè)截迂為直一望而答命題相約【考題】若直線與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則A． B．

C． D．【點(diǎn)評(píng)】特殊一般、部分整體?！窘舛吭O(shè)圓心到直線距離為截迂為直，一望而答！10第10頁(yè)2023年甲卷文科第10題【解三】（代數(shù)進(jìn)入）直線方程與圓方程聯(lián)立，消y得命題相約【考題】若直線與圓有公共點(diǎn)，則A． B．

C． D．【點(diǎn)評(píng)】等價(jià)轉(zhuǎn)換可貴，數(shù)形結(jié)合倒置?。╝2+b2）x2–2ab2x+a2b2-a2=0令鑒別式大于等于0，解得答案D．運(yùn)算量大——繁！11第11頁(yè)2023年甲卷文科第10題【解四】取a=b=1/2,淘汰B和C．命題相約【考題】若直線與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則A． B．

C． D．【點(diǎn)評(píng)】特殊一般、偶爾必然。

取a=2，b=1/2,淘汰A．答案只能為D.特值淘汰法，一望而答。12第12頁(yè)2023年甲卷理科第10題命制【改理】將圓方程x2+y2=1參數(shù)化：命題相約【文題】若直線與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則A． B．

C． D．問(wèn)題改成：直線過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα）設(shè)x=cosαy=sinα【說(shuō)明】在文、理姐妹題中，理題比文題多一道“彎”！13第13頁(yè)2023年甲卷理科第10題【轉(zhuǎn)文】點(diǎn)M（cosα，sinα）軌跡是

圓x2+y2=1.命題相約【理題】若直線過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．下列轉(zhuǎn)為文科第10題求解.【點(diǎn)評(píng)】命題如制謎，解題如猜謎，制謎時(shí)用數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)換，猜謎時(shí)用數(shù)學(xué)思想還原！14第14頁(yè)2023年理科第10題解法【思考】點(diǎn)M（cosα，sinα）軌跡是

圓x2+y2=1.命題相約【理題】若直線過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．下列能夠轉(zhuǎn)為文科第10題求解.不過(guò)，假如不轉(zhuǎn)化為文科單位圓，有直接解法嗎？15第15頁(yè)2023年理科第10題直解【直解】點(diǎn)M（cosα，sinα）在直線上，則有命題相約【理題】若直線過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．【思考】你能由此推出嗎？16第16頁(yè)會(huì)想少算形繁實(shí)簡(jiǎn)命題相約【問(wèn)題】你能由推出嗎？【提醒】【口答】sin(α+φ)=≤1直解簡(jiǎn)單，無(wú)須轉(zhuǎn)文！17第17頁(yè)2023年第10題妙解【妙解】直線到原點(diǎn)距離有最大值1，但無(wú)最小值。命題相約【理題】若直線過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則A． B．

C． D．【點(diǎn)評(píng)】肯定否認(rèn)、有限無(wú)限。思想激活，一望而答！a，b0，淘汰B和C．a(chǎn)∞，b0，淘汰A．18第18頁(yè)（1）2023年高考數(shù)學(xué)大綱是2023年、2023年延續(xù).（二）考綱是在這樣修訂（2）試題設(shè)計(jì)創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實(shí)際與學(xué)生實(shí)際.（4）三角函數(shù)、立體幾何兩個(gè)模塊詳細(xì)要求減少．（3）易、中、難三種題型設(shè)計(jì)百分比，容易題和中等題為主體，較難題不超出30%，中等題和容易題不低于70%.命題相約（5）多想少算，凸顯思維，不在初稿紙上比高矮。19第19頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】這就是全國(guó)甲卷起點(diǎn)，文、理題難度相稱。命題相約2023甲卷第1題“姐妹題”設(shè)計(jì)（文）α是第四象限角，cosα=，則sinα=(A)(B)（C）（D）(A)(B)（C）（D）（理）α是第四象限角，tanα=，則sinα=熟悉常見勾股數(shù)組——可一望而答！20第20頁(yè)（4）9、40、41——92=40+41命題相約常見勾股數(shù)組為了“多想少算”，試題在數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常采取勾股數(shù)組：（1）3、4、5——32=4+5（2）5、12、13——52=12+13（3）7、24、25——72=24+25【例題】α是第二象限角，tanα=,求cosα【小結(jié)】任一奇數(shù)都可為“勾”，它平方還是一種奇數(shù)，把它提成兩個(gè)相鄰整數(shù)和，小數(shù)為“股”，大數(shù)為“弦”。21第21頁(yè)命題相約2023年2卷17題中勾股數(shù)組【說(shuō)明】熟悉勾股數(shù)組者，可不用初稿分步寫出17題解答.【文題】在△ABC中，（Ⅰ）求sinC值；（Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC面積.【理題】在△ABC中，（Ⅰ）求sinA值；（Ⅱ）設(shè)△ABC面積，求BC長(zhǎng).熟悉勾股數(shù)組者，立幾、解幾中許多答案也可不用初稿.22第22頁(yè)考點(diǎn)要求四個(gè)層次：理解、理解、掌握和應(yīng)用，人們對(duì)于“理解”和“理解”很含糊，由于它們?cè)诿}中不具有操作性.“理解”變成“理解”“任意角概念”減少要求之后，三角函數(shù)大題也隨之減少了要求.新大綱提出這種變動(dòng)，只在告訴人們，對(duì)應(yīng)考點(diǎn)減少了要求.“弧度意義”減少要求后，人們不會(huì)在如下問(wèn)題上再做文章了：

設(shè)x為銳角，求證：sinx<x<tanx命題相約23第23頁(yè)（三）三角函數(shù)轉(zhuǎn)向函數(shù)【評(píng)說(shuō)】甲卷第17題在(Ⅱ)分文、理，文題比理題稍易。(全國(guó)甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)求B大??；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范圍.命題相約文題屬解三角形，理題則是求二元函數(shù)值域。24第24頁(yè)三角函數(shù)解三角形(全國(guó)甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)求B大??；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范圍.命題相約【評(píng)說(shuō)】題Ⅰ文理共題，基礎(chǔ)考查。題Ⅰ、Ⅱ成梯式構(gòu)造。【解Ⅰ】由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得因此由為銳角三角形得25第25頁(yè)三角函數(shù)文理有別【解Ⅱ】（文）根據(jù)余弦定理，得命題相約因此【評(píng)說(shuō)】文題Ⅱ仍在“三角”中，看理Ⅱ如何轉(zhuǎn)向“函數(shù)”了？(全國(guó)甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范圍.26第26頁(yè)三角函數(shù)轉(zhuǎn)向“函數(shù)”命題相約【評(píng)說(shuō)】理題Ⅱ考查函數(shù)三要素，成了典型“函數(shù)問(wèn)題”！【解Ⅱ】（理）

由此有，因此，取值范圍為(全國(guó)甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)；(Ⅱ)（理）求cosA+sinC取值范圍.27第27頁(yè)思想高一尺過(guò)程縮一里(全國(guó)甲卷第17題)設(shè)銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，(Ⅰ)；(Ⅱ)（理）求cosA+sinC取值范圍.命題相約【評(píng)說(shuō)】單調(diào)函數(shù)求值域，未必需要函數(shù)解析式！【解Ⅱ】（觀測(cè)）28第28頁(yè)“理解”與“掌握”區(qū)分，人們比較清楚：“理解”是有關(guān)“想”，而“掌握”是有關(guān)“干”.（四）立體幾何轉(zhuǎn)向幾何新大綱，對(duì)直覺圖“斜二測(cè)畫法”由“掌握”降為“理解”，是要求考生明白道理，不一定要能精確地用斜二測(cè)法畫直觀圖.在立體幾何題圖中，應(yīng)當(dāng)是考生容易讀懂斜二測(cè)直觀圖.命題相約遺憾是，命題人有時(shí)卻忽視這點(diǎn)，給考生造成錯(cuò)覺！29第29頁(yè)設(shè)計(jì)2023年甲卷第18題【考點(diǎn)分布】立體幾何求證線線垂直求二面角大小命題相約【題型題序】解答題第1組18號(hào)位【難度設(shè)計(jì)】中等題難度0.55左右【穩(wěn)定程度】題型分階設(shè)問(wèn)

分層與往年相同【能力考查】突出空間現(xiàn)象

考查立體與平面互相轉(zhuǎn)化【載體選擇】四棱錐

【文理同根】文理題同根共體文理題條件與結(jié)論交錯(cuò)30第30頁(yè)

棱錐立幾試題主載體命題相約（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；【審題】空間兩線垂直問(wèn)題向平面兩線垂直轉(zhuǎn)換，為此要作AD在底面上射影?！韭宰C】取BC中點(diǎn)F（圖右），F(xiàn)D為AD在底面上射影，轉(zhuǎn)證FD⊥CE?！巨D(zhuǎn)移】在稿紙上畫底面平面圖。31第31頁(yè)

對(duì)策空間問(wèn)題退到平面命題相約（第18題)四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；【轉(zhuǎn)證】

FD⊥CE?！静僮鳌靠锤寮埖酌嫫矫鎴D（右下）。對(duì)應(yīng)答卷上直觀圖（右上）。【續(xù)證】易得∠CDF=∠CED故有∠ECD+∠CDF=90°【點(diǎn)評(píng)】在直觀圖上看，∠COD沒(méi)有直角感。32第32頁(yè)

求二面角大小猜頂點(diǎn)在垂足上命題相約（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；（Ⅱ）(文)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C—AD—E大小.【解答】作CG⊥AD,垂足為G.連GE，易知GE⊥AD（下列是“已知”三邊解三角形）【點(diǎn)評(píng)】求二面角必先作求出其平面角，猜平面角頂點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵。本題猜準(zhǔn)頂點(diǎn)在“垂足”上。33第33頁(yè)

條件換位文題變理（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；命題相約（Ⅱ）(文)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C—AD—E大小.(理)設(shè)CE與平面ABE所成角為45°，求二面角C—AD—E大?。颈容^】文理“姐妹題”有共同母體，本題是同一種錐體！文題條件是“ABC為等邊三角形”，理題條件是“CE與平面ABE所成角為45°”，兩條件等價(jià)，但難度不一樣。解題思想同樣：猜頂點(diǎn)是垂足！34第34頁(yè)

立幾第18題連續(xù)與穩(wěn)定（2023年甲卷第18題)如圖，四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；命題相約（Ⅱ）(文)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C—AD—E大小.(理)設(shè)CE與平面ABE所成角為45°，求二面角C—AD—E大小．【比較】（1）2023年立幾第18題是2023年立幾題“改寫”。（3）題型相同：解多面體錐體。（2）考點(diǎn)相同：定性考查位置關(guān)系，定量考查角大小。（4）題目不一樣：已知與求解在作“條件置換游戲”。35第35頁(yè)立幾線分界限生命線命題相約立幾試題設(shè)計(jì)，及其在考卷上地位：（1）考分重：約22分左右，占全卷150分七分之一；（2）題型全：一大一小或一大兩小形式；（4）題序關(guān)鍵：12分大題在18號(hào)位置上，這是考分100分過(guò)關(guān)線（3）難度偏低：難度值一般在0.7左右因此，立幾試題，18號(hào)位置上立幾大題，是考場(chǎng)勝負(fù)分界限，是考生在考場(chǎng)上勢(shì)在必奪生命線！36第36頁(yè)試卷布局，從大題開始：（五）設(shè)計(jì)試卷按板塊劃分（2）隱性兩大板塊或在大題中交叉，或在小題中彌補(bǔ)。（1）六道大題，安排著高中數(shù)學(xué)六大顯形板塊。命題相約（3）顯性六大板塊是：三角、立幾、概率、解幾、函數(shù)、數(shù)列。（4）隱性兩大板塊是：不等式、向量。（5）尚有離散小塊；線性規(guī)劃、排列組合、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)等，它們?cè)诖箢}中作輔助支撐，或在小題中單獨(dú)出題。37第37頁(yè)第17題（10分），三角函數(shù)（函數(shù)建模，解三角形）.2023年甲卷6大板塊分布第19題（12分），函數(shù)（導(dǎo)數(shù)，不等式）.第18題（12分），立體幾何（解四棱錐）.命題相約第21題（12分），解析幾何（向量，數(shù)列）.第20題（12分），概率統(tǒng)計(jì)（數(shù)學(xué)應(yīng)用題）.第22題（12分），數(shù)列（函數(shù)，不等式）.【分析】(1)解、證不等式和向量沒(méi)有單獨(dú)設(shè)大題.(2)數(shù)學(xué)應(yīng)用題轉(zhuǎn)到概率統(tǒng)計(jì).(3)函數(shù)和函數(shù)方程思想滲入到各個(gè)板塊.38第38頁(yè)23年甲卷16道客觀題板塊歸屬第1題，函數(shù)定義域（3）第9題，不、三（0、1）第2題，函數(shù)圖像（3）第10題，解析幾何（5）第11題，立體幾何（2）.第16題，立體幾何（2）第3題，向量（0）第4題，復(fù)數(shù)（二項(xiàng)式）（0）第12題，排列組合（0）.第5題，數(shù)列（6）第13題，線性規(guī)劃（0）第7題，曲線切線（3，5）第6題，函數(shù)性質(zhì)（3）第8題，三角函數(shù)（1）第14題，解析幾何（5）第15題，三角解幾（1、5）【說(shuō)明】顯形板塊6個(gè)：（1）三角函數(shù)；（2）立體幾何；（3）函數(shù)，（4）概率統(tǒng)計(jì)；（5）解幾；（6）數(shù)列.隱形板塊2個(gè)：（一）向量；（二）不等式.命題相約39第39頁(yè)（六）創(chuàng)新題不與考生為難創(chuàng)新要求提很高，新題型也喊得很響。不過(guò)它必須服從高考穩(wěn)定需要。反復(fù)強(qiáng)調(diào)：新題型新立意、新情景、新設(shè)問(wèn)、新解答，新應(yīng)用等，必須為高中生能夠接收。為了新而不難，這幾年新課程考區(qū)數(shù)學(xué)試題，凡有“創(chuàng)新”題目，確實(shí)沒(méi)有與考生為難！命題相約高考穩(wěn)定就是社會(huì)穩(wěn)定！40第40頁(yè)【例1】圖右是某汽車公司維修點(diǎn)環(huán)形分布圖.公司分派給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)覺需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整，最少調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一種維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)調(diào)動(dòng)件次為n)為A.15B.16C.17D.1840455461【評(píng)說(shuō)】常識(shí)考查，件數(shù)注到圖上，答案一目了然.原各50命題相約創(chuàng)新題型科普考試41第41頁(yè)(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C

)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1【說(shuō)明】本題基本不包括高中數(shù)學(xué)知識(shí).有些初中生也可解出.【例2】圖右為三岔路口交通環(huán)島簡(jiǎn)化模型，某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A、B、C機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表達(dá)該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段,,機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出車輛數(shù)相等），則命題相約高考試題初中能解42第42頁(yè)【例2】圖右為三岔路口交通環(huán)島簡(jiǎn)化模型，某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A、B、C機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表達(dá)該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段,,機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，上述路段中，同一路段(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1上駛?cè)肱c駛出車輛數(shù)相等），則【初中生解答】段上