廣東省云浮市羅定重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分為120分，考試用時(shí)90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定2.拋物線y＝（x－5）2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（－5，1） B.（5，1） C.（1，－5） D.（1，5）3.下列事件，是必然事件的為（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B.打開電視正在播放世界杯C.是無(wú)理數(shù) D.明天太陽(yáng)從西方升起4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（n，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A.m＝3，n＝2 B.m＝－3，n＝2 C.m＝3，n＝－2 D.m＝－3，n＝－25.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，則∠AOB度數(shù)為（）A.70° B.65° C.35° D.17.5°6.一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球3個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，據(jù)此可以估算出m的值為（）A.3 B.5 C.10 D.127.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是（）A.n＜7 B.n≤7 C.n＞7 D.n≥78.如圖所示游戲板中每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是（）A. B. C. D.9.已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝－ax2＋a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B．∠P＝30°，BP＝3，則線段AP的長(zhǎng)為（）A.3 B.3 C.6 D.9二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.某班在5名男生和3名女生中，隨機(jī)選取1名學(xué)生作為學(xué)生代表，則選中生的可能性較大．（填“男”或“女”）12.若圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則該圓的半徑為．13.甲、乙兩班進(jìn)行籃球比賽，裁判員采用同時(shí)拋擲兩枚完全相同硬幣的方法選擇比賽場(chǎng)地：若兩枚硬幣朝上的面相同，則甲班先選擇場(chǎng)地；否則乙班先選擇場(chǎng)地．為了判斷這種方法的公平性，明明畫出樹狀圖如圖所示，根據(jù)樹狀圖，這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)．（填“公平”或“不公平”）14.已知△OBA圖中所示方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠OBA＝90°，∠A＝30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將△OBA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15.如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若AC＝BC＝，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解方程：2x（x＋2）＝3（2＋x）．17.如圖所示轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字2，3，4，5，6，7，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，求指針指向奇數(shù)的概率；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，求指針指向小于或等于5的數(shù)的概率．18.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若AB＝20，CD＝16，求AE的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某展覽館計(jì)劃將長(zhǎng)60m，寬40m的矩形場(chǎng)館重新布置，展覽館的中間是面積為1500m2的一個(gè)矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道，求通道的寬度．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．（1）該圖中圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，①填空：⊙D的半徑是，∠ADC的度數(shù)是；②求的長(zhǎng)．21.廣東多地推進(jìn)林長(zhǎng)制，筑牢粵北生態(tài)屏障，通過(guò)三“長(zhǎng)”聯(lián)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)“綠”成金．現(xiàn)將質(zhì)地大小完全相同，上面依次標(biāo)有“點(diǎn)”“綠”“成”“金”字樣的四個(gè)彩球放入同一個(gè)不透明的袋子．（1）葉子在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球，摸中標(biāo)有“綠”字彩球的概率為；（2）若葉子在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球不放回，再摸出一個(gè)彩球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩次摸球能拼出“成金”的概率．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，D為圓上的點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得AD平分∠CAE．若AE⊥CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半徑．23.如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2），連接OB，AB．（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；（3）將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△，寫出的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678910答案DBCCBACACB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.－1 12.（3，2） 13.135° 14. 15.0或4三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解：（1）原式＝a（a2－1）…4分＝a（a＋1）（a－1）；…8分（2）原式＝4＋1………………6分（每個(gè)得分點(diǎn)3分）＝5…8分17.解：（1）方程兩邊乘（x－3），得2＝x－3＋1………………2分解得x＝4………………3分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x－3≠0所以原分式方程的解為x＝4………………4分（2）方程兩邊乘x（x－2），得x2－4＝x（x－2）．…6分解得x＝2………………7分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x－2）＝0所以原分式方程無(wú)解．…8分18.解：原式＝y(tǒng)2－2x2－（x2－y2）…3分＝2y2－3x2…5分當(dāng)x＝2，y＝－2時(shí)，原式＝2×（－2）2－3×…6分＝8－12………………7分＝－4…8分四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.解：正確．………………1分理由如下：在△ABD和△ACD中，AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，…4分所以△ABD≌△ACD（SSS）．…6分所以∠BAD＝∠CAD，…7分∠BDA＝∠CDA．…8分所以AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC．…9分20.解：（1）如圖，DE即為所求；…4分（2）因?yàn)镈E垂直平分線段AB，所以DA＝DB．…6分所以∠DAB＝∠B＝32°．…7分因?yàn)椤螩＝90°，所以∠CAD＝90°－32°－32°…8分＝26°．……………9分21.解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，則甲隊(duì)每天安裝2x臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備．……………1分根據(jù)題意，得…4分解得x＝4………………·…6分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．…7分所以2x＝8…8分答：甲隊(duì)每天安裝8臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備，乙隊(duì)每天安裝4臺(tái)雙師教學(xué)設(shè)備．………………9分五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.解：（1）a2－b2 a＋b a－b （a＋b）（a－b）……………4分（每空1分）（2）（a＋b）（a－b）＝a2－b2……………8分（3）－2024×2020＝－（2022＋2）（2022－2）……………10分＝－＋4……………11分＝4……………12分23.解：（1）5－t t－5……………4分（每個(gè)2分）（2）當(dāng)點(diǎn)Pt線段AO上時(shí)，S△POB＝OP?BO＝×（5－t）×3＝3，解得t＝3………………6分當(dāng)點(diǎn)P在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，S△POB＝OP?BO＝×（t－5）×3＝3，解得t＝7所以當(dāng)t＝3或t＝7時(shí)，△POB的面積為3……………8分（3）存在點(diǎn)P使△POE與△AOB全等．……………9分當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，如圖①．因?yàn)镻D⊥AB，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，所以∠DBE＋∠BED＝90°．因?yàn)镺A⊥OB，所以∠BOA＝∠POE＝90°．所以∠ABO＋∠BAO＝90°．所以∠