蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元多邊形的面積拓展提優(yōu)

蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元多邊形的面積拓展提優(yōu)疑難一：圖形分割后的面積問題在圖形分割后求面積時(shí)，需要注意前后哪些量沒有變化。例如，將梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形時(shí)，平行四邊形的底等于梯形的上底，三角形的底等于上底和下底的差，它們的高就是梯形的高。1.如圖，梯形的上底為4cm，下底為6cm，高為5m。將其分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。(1)平行四邊形的面積是多少平方厘米？(2)三角形的面積是多少平方厘米？2.如圖，將一個(gè)直角梯形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形。已知梯形的上底為4cm，求這個(gè)梯形的面積。3.如圖，一個(gè)平行四邊形被分割成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。已知梯形的面積比三角形的面積大12平方米，梯形的上底是多少米？疑難二：已知兩個(gè)相等量，求另一個(gè)量的問題平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍；平行四邊形的高是與它等底等積的三角形高的一半。4.一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等。已知三角形的高為32厘米，那么平行四邊形的高是（）厘米。5.一個(gè)平行四邊形的面積為36dm2，與它等底等高的三角形的面積是（）dm2。如果一個(gè)三角形的面積是36dm2，那么與它等底等高的平行四邊形的面積是（）dm2。疑難三：平行四邊形周長和面積的變化問題將平行四邊形剪拼成長方形，面積不變，周長變短；將平行四邊形拉成長方形，周長不變，面積變大。6.在研究平行四邊形面積的計(jì)算方法時(shí)，可以通過剪、移和拼的方法，將其轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行探究。下面的說法中，正確的是（）。①面積變了，周長沒變②周長變了，面積沒變③周長、面積都沒變7.張爺爺和王奶奶分別用40米長的籬笆圍成了一個(gè)梯形菜地，其中靠墻的一邊是梯形的腰。將籬笆均勻地斜放，可以看到一個(gè)近似的平行四邊形。比較圍成菜地前后從正面看到的圖形，（）。①周長相等，面積不等②周長不等，面積相等③周長、面積都相等8.如圖，一個(gè)由細(xì)木條釘成的長方形框，長為8厘米，寬為6厘米。它的面積是（）平方厘米。若將其拉成一個(gè)平行四邊形，高為5厘米，則平行四邊形的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。疑難四：“靠墻圍”的問題當(dāng)靠墻的一邊是梯形的腰時(shí)，可以先求出梯形的上、下底的和，再求出面積。9.張爺爺和王奶奶靠著一面墻，都用40米長的籬笆分別圍成了一個(gè)梯形菜地，如圖。比較兩個(gè)菜地的面積，哪個(gè)更大？大多少平方米？2疑難五：堆放鋼管的問題題目：如下圖，這堆鋼管現(xiàn)在一共有多少根？這堆鋼管在使用前，最上面一層只有1根，而且下一層總比上一層多1根，使用前，這堆鋼管一共有多少根？解析：根據(jù)題目所給條件，可以列出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1為第一項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。設(shè)最上面一層有x根，共有n層，則根據(jù)題目條件可得：x+(x+1)+(x+2)+...+(x+n-1)=140，即nx+n(n-1)/2=140。又因?yàn)樽钌厦嬉粚又挥?根，所以x=1，代入可得n2+n-280=0，解得n=16或-17，舍去負(fù)數(shù)。所以這堆鋼管一共有16層，根數(shù)為(1+16)×16/2=136根。疑難六：求組合圖形面積的問題題目：求下面涂色圖形的面積。如圖，大平行四邊形的面積是52cm2，E、F分別是上、下兩邊的中點(diǎn)。你能求出圖中陰影部分的面積嗎？解析：將圖形分割成三個(gè)小平行四邊形和兩個(gè)小三角形。根據(jù)題目條件可知，EF是大平行四邊形的中線，所以EF的長度為5。設(shè)小平行四邊形的高為h，則大平行四邊形的高為2h，根據(jù)面積公式可得：52=2h×10，解得h=2.6。所以小平行四邊形的面積為5×2.6=13，兩個(gè)小三角形的面積分別為1/2×2.6×2和1/2×2.6×3，相加得到5.2。因此，圖中陰影部分的面積為13+5.2=18.2cm2。3課后練習(xí)1.正方形每一塊板的面積為64/7平方厘米。2.長方形中，每塊板的面積分別為32平方厘米、16平方厘米和8平方厘米。3.設(shè)梯形的上底為a，下底為b，高為h，則三角形的面積為1/2(b-a)h，梯形的面積為1/2(a+b)h，根據(jù)題目條件可得：1/2(b-a)h+180=1/2(a+b)h，化簡得b=3a，代入可得三角形的面積為540平方厘米，梯形的面積為900平方厘米。4.設(shè)梯形的上底為a，下底為b，高為h，則三角形的面積為1/2(b-a)h，梯形的面積為1/2(a+b)h，根據(jù)題目條件可得：1/2(b-a)h+35=1/2(a+b)h，化簡得b=7a/3，代入可得梯形的上底長為14厘米。5.設(shè)原三角形的面積為S，根據(jù)題目條件可得：(10+2)h/2-10h/2=14，化簡得h=7，代入可得S=35平方分米。6.每個(gè)小正方形的面積為1平方厘米，荷葉的面積約為10個(gè)小正方形的面積，即10平方厘米。7.每個(gè)小正方形的面積為1平方厘米，楓葉的面積約為3個(gè)小正方形的面積，最接近實(shí)際面積的是圖2。8.設(shè)長方形的長為x，寬為y，則根據(jù)題目條件可得：x+y=18，y=16-x，代入可得x=10，y=8，長方形的面積為80平方厘米，所以三角形的面積為40平方厘米，推導(dǎo)出三角形的面積公式為S=1/2xy。9.陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即1600-400-600-800=800平方厘米。10.設(shè)三角形DEC的面積為S，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：DE/BC=EC/AC=1/4，所以DE=BC/4，AC=4EC，代入面積公式可得：S=1/2×BC×DE/2=9平方厘米。11.三角形AEF的面積為1/2×4×2=4平方厘米。12.兩個(gè)直角三角形的面積相等，所以涂色部分的面積為1/2×6×6=18平方厘米。613.求下圖涂色部分的面積。14.求如下圖所示涂色部分的面積。(單位:厘米)15.如下圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，AC和BD相交于O點(diǎn)。已知AB＝10厘米，BE=6厘米，求涂色部分的面積。16.如下圖所示，正方形ABCD的邊長是6厘米，三角形BEF的面積比三角形DFC的面積大18平方厘米。求三角形AED的面積。717.如下圖所示，三角形AED的面積比三角形EFB的面積少18平方厘米。求FB的長。(單位:厘米)18.如下圖所示