六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)組合圖形的周長(zhǎng)和面積

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)組合圖形的周長(zhǎng)和面積例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例2.已知正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。例17.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周長(zhǎng)。例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。解法一：將陰影部分分成一個(gè)圓和四個(gè)葉形，計(jì)算它們的面積之和。解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓，計(jì)算陰影部分的面積。例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，計(jì)算葉形面積，得到陰影部分的面積為4π。例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓。解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和，計(jì)算得到陰影部分的面積為4×4+π=19.1416平方厘米。解：首先，連接PQ，可以得到一個(gè)以PQ為直徑的半圓和一個(gè)四分之一的正方形。陰影部分可以分成兩部分，一部分是以PQ為直徑的半圓和三角形PQR，另一部分是四分之一的正方形與三角形PQS。因此，陰影部分的面積為半圓面積減去三角形PQR的面積加上四分之一正方形的面積再減去三角形PQS的面積。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則半圓的半徑為a/2，三角形PQR和三角形PQS的面積分別為(a/2)×(a/4)/2和(a/4)×(a/4)/2。代入公式，得到陰影部分的面積為πa2/16-3a2/32=πa2/32-3a2/64。例32.如圖所示，一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，內(nèi)部有一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形。求陰影部分的面積。解：將PD、PC連線分別延長(zhǎng)，得到兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形。兩個(gè)三角形的面積為：△APD面積+△QPC面積=（5×10+5×5）÷2=37.5平方厘米。兩個(gè)弓形PC、PD的面積為：π×（5÷2）2-4×5=π×6.25-20=6.25π-20平方厘米。因此，陰影部分的面積為：37.5-4×5+6.25π-25=51.75平方厘米。例33.如圖所示，一個(gè)圓的半徑為5厘米，內(nèi)部有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米。求陰影部分的面積。解：陰影部分可以看成是圓的面積減去長(zhǎng)方形的面積再加上圓弧ABE的面積。圓的面積為π×52=25π平方厘米，長(zhǎng)方形的面積為6×2=12平方厘米，圓弧ABE的面積為1/4×π×22=π平方厘米。因此，陰影部分的面積為25π-12+π=13π-12≈4.205平方厘米。例34.如圖所示，兩個(gè)圓的半徑都為3厘米，它們的圓心距離為6厘米。求陰影部分的面積。解：陰影部分可以看成是兩個(gè)半圓的面積減去兩個(gè)弓形的面積。每個(gè)半圓的面積為1/2×π×32=4.5π平方厘米，每個(gè)弓形的面積為π×32/2-3×2=4.5π-6平方厘米。因此，陰影部分的面積為2×4.5π-2×(4.5π-6)=6平方厘米。例35.如圖所示，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB的長(zhǎng)度為5厘米。求陰影部分的面積。解：將三角形OAB和扇形OBC拼在一起可以得到一個(gè)圓減去一個(gè)等腰直角三角形的面積。圓的面積為π×52=25π平方厘米，等腰直角三角形的面積為1/2×5×5=12.5平方厘米。因此，陰影部分的面積為(25π-12.5)/2≈3.5625平方厘米。例36.如圖所示，兩個(gè)圓的半徑都為1厘米，且圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等。求長(zhǎng)方形ABO的面積。解：由于兩個(gè)圓的半徑相等，所以兩個(gè)扇形中的空白部分相等。又因?yàn)閳D中兩個(gè)陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半。每個(gè)扇形的面積為1/4×π×12=0.785平方厘米，因此長(zhǎng)方形ABO的面積為2×0.785=1.57平方厘米。例37.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米，內(nèi)部有一個(gè)三角形ABC，其中AB=4厘米，BC=6厘米。求陰影部分的面積。解：將三角形ABC看成是長(zhǎng)方形的一部分，將其還原成長(zhǎng)方形后，可以發(fā)現(xiàn)原大三角形的面積與后加上的三角形面積相等，并且空白部分的兩組三角形面積分別相等。因此，陰影部分可以分成兩個(gè)部分，I和II，它們的面積相等。因此，陰影部分的面積為6×4-2×2×4=24平方厘米。1、給定7根直徑為2厘米的圓柱形木棍，要用一根繩子將它們捆成一捆，求最短需要多長(zhǎng)的繩子（不考慮打結(jié)用的繩長(zhǎng)）。2、四根直徑均為1米的管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，求金屬帶的長(zhǎng)度。3、求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。4、在下圖中，大圓直徑上的所有小圓的周長(zhǎng)之和與大圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？如果小圓的直徑分別是3厘米、1厘米、4厘米、2厘米，求大圓直徑上所有小圓的周長(zhǎng)之和和大圓的周長(zhǎng)。5、在下圖中，小圓的周長(zhǎng)為12.56厘米，環(huán)形的寬度為2厘米，求環(huán)形的面積。6、在下圖中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米，求陰影部分的面積。7、在下圖中，大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。8、求下圖中陰影部分的面積。9、求下圖中陰影部分的面積。10、在下圖中，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，求陰影部分的面積和陰影部分占正方形的百分之幾。11、在下圖中，由兩個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，求陰影部分的面積。12、在下圖中，正方形的面積為8平方厘米，畫出其對(duì)稱軸，并求陰影部分的面積。13、在下圖中，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，求陰影部分的面積。14、根據(jù)下圖和條件，求陰影部分的面積。15、在下圖中，圓的周長(zhǎng)為25.15厘米，求陰影部分的面積。16、在下圖中，直角三角形的兩直角邊分別為8厘米、6厘米，斜邊等于三角形周長(zhǎng)，求陰影部分的面積。17、在下圖中，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，求陰影部分的面積。18、如圖8所示，已知EO=8厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。19、如圖10所示，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（單位：厘米）。20、如圖11所示，求陰影部分的面積及陰影弧線長(zhǎng)的和（單位：厘米）。21、如圖12所示，已知半圓的直徑為10厘米，求陰影部分的面積及陰影弧線長(zhǎng)的和。22、如下圖所示，已知AB=12厘米，且陰影部分甲的面積比陰影部分乙的面積大12平方厘米。求BC的長(zhǎng)度。23、如下圖所示，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（單位：厘米）。24、如下圖所示，已知AC=CD=DB=2厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。25、已知半圓的直徑為9厘米，求陰影部分的面積。26、如下圖所示，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（單位：厘米）?！纠}1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積。根據(jù)圖示，陰影部分為兩個(gè)三角形，但三角形AEF的面積無(wú)法直接計(jì)算。因?yàn)锳E=ED，連接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高）。采用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。因?yàn)锽D=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因?yàn)锳E＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。因此，S△ABC＝5S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方厘米）。練習(xí)1：1．如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。2．如圖所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分的面積。3．如圖所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABD的面積。分析與解：首先需要求出圓錐體鉛錘的體積。根據(jù)圓錐體的體積公式，可知其體積為V=1/3πr2h=1/3×3.14×32×20=56.52（立方厘米）。因?yàn)閳A柱形玻璃杯的底面直徑為20厘米，所以半徑為10厘米，高為20厘米，根據(jù)圓柱體的體積公式，可知其體積為V=πr2h=3.14×102×20=6280（立方厘米）。當(dāng)鉛錘放入水中時(shí)，水的體積會(huì)上升，上升的體積等于鉛錘的體積。設(shè)水下降的高度為h，則有π×102×h=56.52，解得h≈0.18（厘米）。因此，取出鉛錘后，杯里的水將下降約0.18厘米。分析與解：當(dāng)鉛錘被取出后，杯中的水面下降了一定高度，形成了一個(gè)小圓柱體，其底面直徑與玻璃杯底面直徑相同，均為20厘米。這個(gè)小圓柱體的高度就是水面下降的高度，可以通過(guò)計(jì)算其體積得到。根據(jù)圓錐的體積公式，圓錐體積為1/3×底面積×高，因此圓錐形鉛錘的體積為1/3×π×(10÷2)2×6=100π/3（立方厘米）。設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為π×(10÷2)2×x=100πx（立方厘米）。因此，有方程100πx=60π，解得x=0.6（厘米）。答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6厘米。例7：一根直徑為2分米的圓鋼被截成兩段，兩段的表面積之和為75.36平方分米，求原來(lái)那根圓鋼的體積是多少（π=3.14）？分析與解：設(shè)圓鋼長(zhǎng)度為x，則其體積為π×(2÷2)2×x=πx（立方分米