2022-2023學(xué)年新疆直轄縣級行政單位八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年新疆直轄縣級行政單位八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如果某函數(shù)圖象如圖所示，那么y隨x增大而（）?A．增大 B．減小 C．不變 D．有時增大有時減小2．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．3，4，5 D．7，8，93．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．xn是樣本個體 C．是樣本平均數(shù) D．S是樣本方差5．下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直6．把直線y＝﹣x向上平移3個單位長度，所得的直線圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．28．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題9．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為．11．甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝85，s甲2＝120，s乙2＝90，則成績較為穩(wěn)定的班級是．12．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是．13．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如表所示：使用壽命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180燈泡只數(shù)303040則這批燈泡的平均使用壽命為h．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點E，點F、G分別為AD、AE的中點，則FG＝．三、解答是15．計算：（1）3﹣+﹣；（2）（4﹣6）÷2．16．已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE＝DF．17．如圖，一輪船甲以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船乙以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，甲、乙兩輪船相距多少海里？18．在一次捐款活動中，學(xué)校團支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計這次捐款有多少元？19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣30，0）和點B（0，15），直線y＝x+5直線y＝kx+b相交于點P，與y軸交于點C．?（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）求P點的坐標(biāo)．21．如圖，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD．（1）求證：∠BAE＝∠DAE．（2）當(dāng)AB＝BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．22．因為一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y＝3x﹣2的“鏡子”函數(shù)：；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題1．如果某函數(shù)圖象如圖所示，那么y隨x增大而（）?A．增大 B．減小 C．不變 D．有時增大有時減小【分析】根據(jù)函數(shù)增減性定義，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的，即可確定y隨x的增大而減?。猓喝鐖D所示，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的，∴y隨x的增大而減小，故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵．2．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．3，4，5 D．7，8，9【分析】先分別求出兩個小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．解：A、22+32≠42，即以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，即以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、32+42＝52，即以3、4、5為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、72+82≠92，即以7，8，9為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式加減運算以及乘除運算即可求出答案．解：A、與不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝，故B符合題意．C、2與不是同類二次根式，故不能合并，故D不符合題意．D、原式＝，故C不符合題意．故選：B．【點評】本題考查二次根式的混合運算運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．xn是樣本個體 C．是樣本平均數(shù) D．S是樣本方差【分析】根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案．【解答】解；A、n是樣本的容量，故本選項正確；B、xn是樣本個體，故本選項正確；C、是樣本平均數(shù)，故本選項正確；D、S2是樣本方差，故本選項錯誤；故選：D．【點評】此題考查了方差，掌握方差公式中各個量的含義是本題的關(guān)鍵，是需要識記的知識點．5．下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案．解：矩形和菱形的內(nèi)角和都為360°，矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)為對角線相等，故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．把直線y＝﹣x向上平移3個單位長度，所得的直線圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和平移規(guī)律解答即可．解：∵y＝﹣x∵k＝﹣1＜0，∴圖象過二，四象限，圖象向上平移3個單位長度，∴圖象過一、二，四象限，故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．2【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝5，進而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故選：C．【點評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝5．8．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案．解：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點O的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大．因此選項A、B、D都不符合要求．故選：C．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，本題的解題關(guān)鍵是知道勻速直線運動的路程、時間與圖象的特點，要能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．二、填空題9．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高．解：設(shè)斜邊長為c，高為h．由勾股定理可得：c2＝32+42，則c＝5，直角三角形面積S＝×3×4＝×c×h可得h＝，故答案為：．【點評】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形的高，是解此類題目常用的方法．11．甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝85，s甲2＝120，s乙2＝90，則成績較為穩(wěn)定的班級是乙．【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．解：∵＝＝85，s甲2＝100，s乙2＝80，∴s乙2＜s甲2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點評】本題主要考查方差，掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關(guān)鍵．12．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜2．【分析】首先根據(jù)圖象可知，該一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0）、（0，3）．因此可確定該一次函數(shù)的解析式為y＝．由于y＞0，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，那么x的取值范圍即可確定．解：由圖象可知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0）、（0，3）．∴可列出方程組，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝，∵＜0，∴當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是：x＜2．故答案為：x＜2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握一次函數(shù)的單調(diào)性以及x、y交點坐標(biāo)的特殊性才能靈活解題．13．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如表所示：使用壽命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180燈泡只數(shù)303040則這批燈泡的平均使用壽命為124h．【分析】先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算．解：這批燈泡的平均使用壽命是＝124（h），故答案為：124．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點E，點F、G分別為AD、AE的中點，則FG＝．【分析】由矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，則∠DAE＝∠BEA，而∠DAE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠BEE，則EB＝AB＝3，所以CE＝BC﹣EB＝1，根據(jù)勾股定理得DE＝＝，根據(jù)三角形的中位線定理得FG＝DE＝，于是得到問題的答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴CD＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD交BC于點E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEE，∴EB＝AB＝3，∴CE＝BC﹣EB＝4﹣3＝1，∴DE＝＝＝，∵點F、G分別為AD、AE的中點，∴FG＝DE＝×＝，故答案為：．【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的中位線定理得知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答是15．計算：（1）3﹣+﹣；（2）（4﹣6）÷2．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則進行計算即可．解：（1）3﹣+﹣＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）（4﹣6）÷2＝4÷2﹣6÷2＝2﹣3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．16．已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE＝DF．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE＝BF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．如圖，一輪船甲以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船乙以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，甲、乙兩輪船相距多少海里？【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC＝90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2＝32，12×2＝24海里，根據(jù)勾股定理得：＝40（海里）．故2小時后兩船相距40海里．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運用勾股定理進行計算，基礎(chǔ)知識，比較簡單．18．在一次捐款活動中，學(xué)校團支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為15元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計這次捐款有多少元？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．解：（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，第25個數(shù)和第26個數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；（2）樣本的平均數(shù)＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）＝13（元），300×13＝3900，所以估計這次捐款有3900元．【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．解：連接AC，如圖所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝36．【點評】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣30，0）和點B（0，15），直線y＝x+5直線y＝kx+b相交于點P，與y軸交于點C．?（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）求P點的坐標(biāo)．【分析】（1）將點A（﹣30，0）、B（0，15）代入y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求得P點的坐標(biāo)，解：（1）將點A（﹣30，0）、B（0，15）代入y＝kx+b得，解得，∴直線y＝kx+b的解析式為y＝x+15；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組得：，解得，∴點P的坐標(biāo)為（20，25）．【點評】本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩條直線的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連接BD，與AC交于點E，連接AD、CD．（1）求證：∠BAE＝∠DAE