2022-2023學(xué)年湖南省懷化市通道縣七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

2.下列各式的計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.B.

C.D.

3.計(jì)算等于()

A.B.C.D.

4.下列圖案是食品類產(chǎn)品的標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

5.已知方程組，則的值是()

A.B.C.D.

6.下列變形屬于因式分解，且變形正確的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，把一塊含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果，那么的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.兩組數(shù)據(jù)：，，，與，，的平均數(shù)都是，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構(gòu)成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是()

A.，B.，C.，D.，

9.如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，則說法正確的是()

A.繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

B.繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

C.繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

D.繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

10.小芳家新房裝修，廚房采用彩色地磚和單色地磚搭配使用，彩色地磚元塊，單色地磚元塊，購買的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的倍少塊，買兩種地磚共花去元，求購買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù)若設(shè)彩色地磚數(shù)是，單色地磚數(shù)是，則列的方程是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知是方程的解，則______．

12.已知電磁波的速度是，從太陽系外距地球最近的一顆恒星發(fā)出的電磁波，要年的時(shí)間才能到達(dá)地球，一年以計(jì)算，則這顆恒星與地球的距離是______

13.多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，那么______．

14.在直角三角形中，，，，，則點(diǎn)到的距離為______．

15.如圖，，，，，，______．

16.用因式分解法計(jì)算：______．

三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知，三角形三頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

畫出三角形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形三角形；

畫出三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得三角形．

18.本小題分

解二元一次方程組：

；

．

19.本小題分

因式分解：

；

．

20.本小題分

如圖，．

若是的平分線，，求的大?。?/p>

若，那么平分嗎？請(qǐng)說明理由．

21.本小題分

某運(yùn)輸公司有、兩種貨車，輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車與四輛貨車一次可以運(yùn)貨噸．

問：、兩種貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？

目前有噸貨物需要運(yùn)送，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排、兩種貨車一次運(yùn)完車均裝滿，貨車運(yùn)費(fèi)是元，貨車運(yùn)費(fèi)是元請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．

22.本小題分

求代數(shù)式的值：

，其中；

，其中，．

23.本小題分

從七年級(jí)一班和二班各選名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)情況如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題．

進(jìn)球數(shù)

人數(shù)

班級(jí)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)

一班

二班

分別求一班和二班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表年級(jí)參加學(xué)校的團(tuán)體投籃比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？

如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？

24.本小題分

如圖，直線，直線與直線、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別是直線、上的點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，點(diǎn)在直線上

圖，若點(diǎn)在線段上時(shí)，，請(qǐng)說明理由；

圖，若點(diǎn)在的下方時(shí)，，，三角有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

圖，若點(diǎn)在直線的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出，，三角的關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程中是二次項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合題意；

B.方程中及均是二次項(xiàng)，選項(xiàng)B不符合題意；

C.方程是分式方程，選項(xiàng)C不符合題意；

D.方程是二元一次方程，選項(xiàng)D符合題意．

故選：．

根據(jù)二元一次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程的定義，牢記“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】

【解析】解：

，

故選：．

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．

4.【答案】

【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

5.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

故選：．

利用解方程中的整體思想，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：．

依據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式判斷即可．

本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得，

，，

，

．

故選：．

由題意可得，再由平行線的性質(zhì)可得，即可求．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

8.【答案】

【解析】解：兩組數(shù)據(jù)：，，，與，，的平均數(shù)都是，

，

解得；

若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為，，，，，，，

一共個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

出現(xiàn)了次，最多，即眾數(shù)為．

故選：．

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于、的二元一次方程組，再解方程組求得、的值，最后根據(jù)題意得出新數(shù)據(jù)，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解即可．

本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大或按從大到小的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

9.【答案】

【解析】解：如圖，

由圖形可知，三角形乙是三角形甲繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

故說法正確的是：，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，由圖形可得出結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)彩色地磚數(shù)是，單色地磚數(shù)是，

由題意得：．

故選：．

根據(jù)“購買的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的倍少塊，買兩種地磚共花去元”，可列出關(guān)于，的一元二次方程，以此即可選擇．

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，將代入方程，

得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)解方程解的定義，將代入方程，即可求得的值．

本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把，的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，

，

即，

則，

故答案為：．

由題意可得原式可因式分解為，據(jù)此即可求得答案．

本題考查因式分解，由題意得出是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，

，，，，

，

．

故答案為：．

設(shè)點(diǎn)到的距離為，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

由垂直可得，從而可判定，則有，從而可求得，再由三角形的內(nèi)角和即可求．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．

16.【答案】

【解析】解：，

同理：，，，

所求．

先對(duì)每一個(gè)因式用因式分解法計(jì)算，相乘后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行約分即可．

本題主要考查因式分解及約分的能力，根據(jù)分子分母的規(guī)律進(jìn)行約分是難點(diǎn)．

17.【答案】解：如圖，三角形即為所求；

如圖，即為所求．

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出三角形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形三角形；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得三角形．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)．

18.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：；

將原方程組化簡(jiǎn)整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

先將原方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得：，然后再利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先提取，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；

先根據(jù)平方差公式分解因式，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．

本題考查了分解因式，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙獯祟}的關(guān)鍵，分解因式的方法有提公因式法，公式法，因式分解法等．

20.【答案】解：是的平分線，

，

，，

，，

，

；

是的平分線，

理由：，

，，

，

，

是的平分線．

【解析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，，據(jù)此可得出結(jié)論；

先根據(jù)得出，，由即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，

根據(jù)題意，列方程組得：，

解得：，

答：、兩種貨車一次分別可以運(yùn)貨噸、噸．

設(shè)運(yùn)送噸貨物，需要種貨車輛，種貨車輛，

依題意得：、都是自然數(shù)，

，

經(jīng)分析只能是被整除，但不能被整除的自然數(shù)，

，，，

方案一：輛種貨車，輛種貨車，費(fèi)用是元，

方案二：輛種貨車，輛種貨車，費(fèi)用是元，

方案三：輛種貨車，輛種貨車，費(fèi)用是元，

，

安排貨車輛，貨車輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．

答：輛種貨車，輛種貨車一次運(yùn)貨時(shí)，費(fèi)用最省．

【解析】設(shè)輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，根據(jù)“輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)安排貨車輛，貨車輛，根據(jù)安排的貨車可一次運(yùn)送噸貨物且每輛貨車均滿載，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為整數(shù)，即可得出各派車方案，再利用總費(fèi)用每輛車的費(fèi)用派車數(shù)量，可求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

22.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式；

原式，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可；

根據(jù)完全平方公式把原式變形，把、的值代入計(jì)算得到答案．

本題考查的是整式的加減、完全平方公式的應(yīng)用，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：一班進(jìn)球平均數(shù)：個(gè)，

二班進(jìn)球平均數(shù)：個(gè)，

一班投中個(gè)球的有人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為；

二班投中個(gè)球的有人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為；

一班中位數(shù)：第五第六名同學(xué)進(jìn)個(gè)球，故中位數(shù)為；

二班中位數(shù)：第五第六名同學(xué)進(jìn)個(gè)球，故中位數(shù)為．

一班的方差，

二班的方差，

，

選二班代表年級(jí)參加學(xué)校的團(tuán)體投籃比賽；

一班前三名選手的成績(jī)突出，分別進(jìn)個(gè)、個(gè)、個(gè)球，如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，應(yīng)該選擇一班．

【解析】利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；

分別求出方差，根據(jù)方差的意義即可得出答案；

根據(jù)方差和個(gè)人發(fā)揮的最好成績(jī)進(jìn)行選擇．

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量