2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級下期中數(shù)學(xué)試卷五四學(xué)制含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

2.下列二次根式中，最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.下列分解因式正確的是()

A.B.

C.D.

4.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是()

A.當(dāng)時，它是矩形B.當(dāng)時，它是菱形

C.當(dāng)時，它是菱形D.當(dāng)時，它是正方形

5.能使分式的值為零的所有的值是()

A.B.C.或D.或

6.如圖，矩形為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與的交點(diǎn)為，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時，的大小為()

A.B.C.D.

7.若則的取值范圍為()

A.B.C.D.

8.如圖，已知點(diǎn)、分別是四邊形的邊、的中點(diǎn)，、分別是對角線、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，則四邊形需滿足的條件是()

A.B.C.D.

9.如圖，已知在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處，若的周長為，的周長為，則的長為()

A.B.C.D.

10.如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長度為()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)、分別是和上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，則的最小值()

A.B.C.D.

12.在中，對角線、相交于點(diǎn)，，、、分別是、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：；；平分；，其中正確的個數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是______．

14.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是______．

15.如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接若，，，則線段的長為______．

16.如圖，點(diǎn)是矩形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于、，連接、若，則圖中陰影部分的面積為______．

17.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，若，，，矩形的面積為______．

18.如圖所示，長方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長方形沿軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過第二次翻滾，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為；，依次類推，經(jīng)過第次翻滾，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

．

．

20.本小題分

解方程：．

化簡：．

21.本小題分

年月日，“天宮課堂”第二課開講“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下組滿分分，組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題．

本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；

補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

若成績在分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

22.本小題分

如圖，平行四邊形的對角線、交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，連接與．

求證：≌；

當(dāng)四邊形是怎樣的特殊四邊形時，四邊形為菱形？請說明理由．

23.本小題分

某個體經(jīng)營戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場，就用萬元購進(jìn)這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用萬元購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的倍，但每盒單價漲了元，他在銷售這種盒裝商品時每盒定價都是元，最后剩下的盒按八折銷售，很快售完．

該盒裝商品兩次的進(jìn)價分別是多少元？

在這兩筆生意中，這位個體經(jīng)營戶共盈利多少元？

24.本小題分

閱讀理解：閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碰上如：，，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡，讓式子的分母中不含根式：

例如：；一

；二

；三

以上這種化簡的叫做分母有理化．

還可以用以下方法化簡：

四

請解答下列問題：

化簡：．

化簡：．

猜想：的值可直接寫出結(jié)果

25.本小題分

如圖，中，，，外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線，的垂線，，為垂足．

______直接寫出結(jié)果不寫解答過程；

求證：四邊形是正方形．

若，求的長．

如圖，在中，，高，，則的長度是______直接寫出結(jié)果不寫解答過程．

26.本小題分

我們學(xué)面圖形的鑲嵌，即用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌鑲嵌平面的圖形有很多，值得我們研究的問題也有許多如圖，小亮同學(xué)用繪畫的方法，設(shè)計的一個正三角形的平面鑲嵌圖，如果整個鑲嵌圖三角形的面積為，則圖中陰影部分的面積是多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

2.【答案】

【解析】解：、不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義解題即可．

本題考查最簡二次根式的定義，理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

3.【答案】

【解析】解：

，

故A不符合題意；

選項不屬于多項式的因式分解，

故B不符合題意；

，

故C不符合題意；

，

故D符合題意，

故選：．

根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，分別判斷即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時，平行四邊形為菱形，所以選項的結(jié)論錯誤；

B、當(dāng)時，平行四邊形為菱形，所以選項的結(jié)論正確；

C、當(dāng)時，平行四邊形為矩形，所以選項的結(jié)論錯誤；

D、當(dāng)時，平行四邊形為矩形，所以選項的結(jié)論不正確．

故選：．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法判斷即可．

本題考查了矩形和菱形，正方形的判定，掌握它們的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由題意可得且，

解得，

故選：．

根據(jù)題意列方程和不等式求解．

本題考查分式值為零的條件，理解分式值為零的條件分子為零且分母不等于零是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：

，

，

四邊形是矩形，

，，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)題意可知，，，等量代換求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出．

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：若，

則，

解得，

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，從而求出的取值范圍．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知：若，則；若，則．

8.【答案】

【解析】解：點(diǎn)、分別是四邊形的邊、的中點(diǎn)，、分別是對角線、的中點(diǎn)，

，，

當(dāng)時，四邊形是菱形，

當(dāng)時，四邊形是菱形．

故選：．

由點(diǎn)、分別是四邊形的邊、的中點(diǎn)，、分別是對角線、的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得，，又由當(dāng)時，四邊形是菱形，即可求得答案．

此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得、，從而的周長可轉(zhuǎn)化為：的周長的周長，求出，再由的周長為，求出的長，即可解決問題．

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等；根據(jù)折疊的性質(zhì)將平行四邊形的周長與的周長、的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由折疊的性質(zhì)可得、，

的周長的周長的周長，

四邊形為平行四邊形，

，

的周長，

即，

，

故選B．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，

，，

，

，

，

設(shè)，則，，

，

解得．

故選：．

由正方形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，，由直角三角形的性質(zhì)可得：，解方程求出即可得出答案．

本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：連接，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，

垂直平分，

，

，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且時，有最小值，

在中，，，

，

，

，

的最小值是，

故選：．

連接，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得垂直平分，從而可得，則，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且時，有最小值，然后在中，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

、、分別是、、的中點(diǎn)，

，，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，故正確；

四邊形是平行四邊形，

，，，

，

，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

即，故正確；

，

，

，

，

，

不平分，故錯誤；

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

與不垂直，故錯誤，

故選：．

通過證明四邊形是平行四邊形，可得，故正確；由等腰三角形的性質(zhì)可得，由平行四邊形的性質(zhì)可證，故正確；由外角的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，故錯誤；由等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，則與不垂直，故錯誤，即可求解．

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由圖可知，，；

．

故答案為：．

根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置判斷出其符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，

得，

原方程有增根，

最簡公分母，

解得，

當(dāng)時，，

，

故答案為：．

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．

本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

讓最簡公分母為確定增根；

化分式方程為整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

15.【答案】

【解析】解：因?yàn)樗倪呅问橇庑危?/p>

所以，，，

所以，

所以，

所以，

所以，

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，

所以，

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，的長，由三角形中位線定理可求解．

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：作于，交于．

則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，

，，，，，

，

，

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)可證明，即可求解．

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明．

17.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，分別是，的中點(diǎn)，，，，

，，，

，

是直角三角形，，

，

，

，

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)得出，，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)求出，，，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，進(jìn)而求出，即可求出矩形的面積．

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，熟練掌握矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖所示：

觀察圖形可得經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，

，

點(diǎn)，長方形的周長為：，

經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．

故答案為：．

觀察圖形即可得到經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，先求出的商，從而解答本題．

本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)的變化規(guī)律．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；

根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．

本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

檢驗(yàn)，當(dāng)時，，

原方程的解為；

．

【解析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；

根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．

本題主要考查了解分式方程，分式的混合計算，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后一定要檢驗(yàn)．

21.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：名，

組的人數(shù)為：名，

，

所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是第個和第個成績的平均數(shù)，，，組的人數(shù)和為：，

所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組，

故答案為：，，；

組的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：

人，

答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．

由組的人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生成績，進(jìn)而求得組人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解；

求出組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可；

由學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可．

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，中位數(shù)的定義，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：，

，

是的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌；

解：當(dāng)四邊形是矩形時，四邊形為菱形，理由如下：

由可知，≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

四邊形是矩形，

，，，

，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形是菱形．

【解析】由證明≌即可；

先證四邊形是平行四邊形，得，，再證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)第一批進(jìn)貨的單價為元，則第二批進(jìn)貨的單價為元，依題意有

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意，

則第一次進(jìn)貨件，

答：第一批進(jìn)貨的單價為元，則第二批進(jìn)貨的單價為元；

第二次進(jìn)貨的單價為元，第二次進(jìn)貨件，

總盈利為：

元．

答：這位個體經(jīng)營戶盈利元．

【解析】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價為元，則第二批進(jìn)貨的單價為元，根據(jù)第二批進(jìn)貨是第一批購進(jìn)數(shù)量的倍，列方程求出的值；

利用的值，然后求出盈利．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．

24.【答案】解：；

；

．

【解析】參照閱讀材料的三式化簡即可；

參照閱讀材料的三式化簡，然后合并同類二次根式即可；

即可參照閱讀材料的三式化簡，再合并同類二次根式即可．

本題考查了分母有理化在二次根式加減運(yùn)算中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料所展示的方法，是解題的關(guān)鍵．本題考查了分母有理化在二次根式加減運(yùn)算中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料所展示的方法，是解題的關(guān)鍵