珠算基本加減法方案

第二章珠算基本加減法

第二節(jié)基本加法

第三節(jié)基本減法

第四節(jié)簡捷加減法

第一節(jié)基礎(chǔ)知識第二章珠算基本加減法第二節(jié)基本加法第一節(jié)基礎(chǔ)知識

在正式進(jìn)入珠算運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)之前，我們先來了解一些有關(guān)的原理、原則、特點(diǎn)、方法等方面的內(nèi)容。第一節(jié)基礎(chǔ)知識在正式進(jìn)入珠算運(yùn)算方法的學(xué)一、現(xiàn)代珠算與傳統(tǒng)珠算方法上的區(qū)別：傳統(tǒng)加減法：口訣加減法。現(xiàn)代加減法：為避免背誦口訣之煩，充分發(fā)揮珠算的啟智功能，依據(jù)“五升十進(jìn)”制原理，通過對5與10兩數(shù)的分解和合成，利用“湊數(shù)”與“補(bǔ)數(shù)”概念，逐步取代口訣加減法。一、現(xiàn)代珠算與傳統(tǒng)珠算方法上的區(qū)別：傳統(tǒng)加減法：口訣加減法。二、珠算加減法的特點(diǎn)：珠算加減法是實(shí)際計(jì)算工作中用途最廣的計(jì)算方法，占計(jì)算總量的80%以上。

加法是一切計(jì)算方法的基礎(chǔ)，減法是加法的逆運(yùn)算，它集中了珠算的特點(diǎn)和基礎(chǔ)知識。加減法用算盤運(yùn)算較之筆算、計(jì)算器運(yùn)算更準(zhǔn)確而迅速，最能顯示珠算的優(yōu)點(diǎn)。

二、珠算加減法的特點(diǎn)：珠算加減法是實(shí)際計(jì)算工作中用途最廣的計(jì)三、珠算加減法運(yùn)算的基本規(guī)律：

數(shù)位對齊、高位算起。四、珠算加減法運(yùn)算的基本原理：

五升（滿五用一顆上珠）十進(jìn)（滿十向左邊進(jìn)位）。五、珠算加減法運(yùn)算的基本法則：靠梁為加，靠框?yàn)闇p。

三、珠算加減法運(yùn)算的基本規(guī)律：數(shù)位對齊、高位算起。四、珠算六、珠算基本概念：什么是湊數(shù)？

兩個(gè)數(shù)加起來等于5，那么這兩個(gè)數(shù)就互為湊數(shù)。如：1—4、2—3。什么是補(bǔ)數(shù)？兩個(gè)數(shù)加起來等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。如：1—9、2—8、3—7、4—6，5—5。六、珠算基本概念：什么是湊數(shù)？兩個(gè)數(shù)加起來等于5，那么這兩個(gè)七、珠算基本加減法的四種基本類型：1、直加、直減2、湊數(shù)加、湊數(shù)減3、補(bǔ)數(shù)加、補(bǔ)數(shù)減4、湊補(bǔ)加、湊補(bǔ)減七、珠算基本加減法的四種基本類型：1、直加、直減第二節(jié)基本加法

直加法

湊數(shù)加法

補(bǔ)數(shù)加法

湊補(bǔ)加法第二節(jié)基本加法直加法湊數(shù)加法補(bǔ)數(shù)加法湊補(bǔ)加法一、直加法：直加法的含義可使用直加法的種類直加法的計(jì)算規(guī)則例題講解一、直加法：直加法的含義什么叫做直加法？

當(dāng)撥入被加數(shù)時(shí)，能直接撥珠靠梁即可完成的計(jì)算。

什么叫做直加法？當(dāng)撥入被加數(shù)時(shí)，能直接撥珠靠梁即可可使用直加法的種類：1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+82+1、2+2、2+5、2+6、2+73+1、3+5、3+64+55+1、5+2、5+3、5+46+1、6+2、6+37+1、7+28+1可使用直加法的種類：1+1、1+2、1+3、1+5、1計(jì)算規(guī)則：加看框珠，夠加直加計(jì)算規(guī)則：加看框珠，夠加直加[例1]2+2=4演示[例1]2+2=4演示[例2]1+7=8演示[例2]1+7=8演示學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）8+1=3+6=5+4=1+3=2+5=7+2=3+5=2+1=5+2=3+1=4+5=1+5=1+6=5+1=2+7=1+8=2+6=5+3=7+1=6+2=2+2=1+2=1+1=6+3=1+7=6+1=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）8+1=二、湊數(shù)加法：湊數(shù)加法的含義可使用湊數(shù)加法的種類湊數(shù)加法的計(jì)算規(guī)則例題講解二、湊數(shù)加法：湊數(shù)加法的含義什么叫做湊數(shù)加法？

當(dāng)被加數(shù)小于5，又分別要加上少于5的各數(shù)時(shí)，必須加5再減去多加的數(shù)才可完成的計(jì)算。什么叫做湊數(shù)加法？當(dāng)被加數(shù)小于5，又分別要加上少于可使用湊數(shù)加法的種類：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4可使用湊數(shù)加法的種類：1+4、計(jì)算規(guī)則：直加不夠，下5減湊計(jì)算規(guī)則：直加不夠，下5減湊[例1]2+3=5演示（下5去3的湊數(shù)2）①②[例1]2+3=5演示（下5去3的湊數(shù)2）①②[例2]4+4=8演示（下5去4的湊數(shù)1）①②[例2]4+4=8演示（下5去4的湊數(shù)1）①②學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）1+4=3+3=2+4=3+2=4+3=4+2=2+3=4+1=3+4=4+4=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）1+4=三、補(bǔ)數(shù)加法：補(bǔ)數(shù)加法的含義可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類補(bǔ)數(shù)加法的計(jì)算規(guī)則例題講解三、補(bǔ)數(shù)加法：補(bǔ)數(shù)加法的含義什么叫做補(bǔ)數(shù)加法？

在同一檔兩數(shù)相加的和大于或等于10，必須向左進(jìn)位才可完成的計(jì)算。什么叫做補(bǔ)數(shù)加法？在同一檔兩數(shù)相加的和大于或等于可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：1+92+9、2+83+9、3+8、3+74+9、4+8、4+7、4+65+56+9、6+5、6+47+9、7+8、7+5、7+4、7+38+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+29+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1

可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：1+9計(jì)算規(guī)則：本檔滿10，減補(bǔ)數(shù)加10計(jì)算規(guī)則：本檔滿10，減補(bǔ)數(shù)加10[例1]2+8=10演示（去掉8的補(bǔ)數(shù)2然后進(jìn)1）①②[例1]2+8=10演示（去掉8的補(bǔ)數(shù)2然后進(jìn)1）①②[例2]8+7=15演示（去掉7的補(bǔ)數(shù)3然后進(jìn)1）①②[例2]8+7=15演示（去掉7的補(bǔ)數(shù)3然后進(jìn)1）①②學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）1+9=6+5=8+7=6+9=3+8=9+7=5+5=4+6=9+8=8+4=9+5=2+8=7+9=7+4=9+2=2+9=8+9=8+5=8+8=7+3=6+4=7+5=9+1=7+8=9+4=8+3=9+6=3+9=3+7=4+8=8+2=9+3=4+9=9+9=4+7=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）1+9=四、湊補(bǔ)加法：湊補(bǔ)加法的含義可使用湊補(bǔ)加法的種類湊補(bǔ)加法的計(jì)算規(guī)則例題講解四、湊補(bǔ)加法：湊補(bǔ)加法的含義什么叫做湊補(bǔ)加法？

本檔已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各數(shù)，減補(bǔ)進(jìn)1（但下珠不夠，先加湊去5，再向前檔進(jìn)1才可完成的計(jì)算）。什么叫做湊補(bǔ)加法？本檔已有上珠靠梁，要加上6、7可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：5+9、5+8、5+7、5+66+8、6+7、6+67+7、7+68+6可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：5+9、5+8、5+7、5計(jì)算規(guī)則：減補(bǔ)進(jìn)1（或：加湊減5再向前檔進(jìn)1）計(jì)算規(guī)則：減補(bǔ)進(jìn)1[例1]5+9=14演示（去掉9的補(bǔ)數(shù)1<下珠不夠，上湊數(shù)4減5>,然后進(jìn)1）①②③[例1]5+9=14演示（去掉9的補(bǔ)數(shù)1<下珠不夠，上湊[例2]7+6=13演示（去掉6的補(bǔ)數(shù)4<下珠不夠，上湊數(shù)1減5>,然后進(jìn)1）①②③[例2]7+6=13演示（去掉6的補(bǔ)數(shù)4<下珠不夠，上湊學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）5+9=6+6=7+6=8+6=7+7=6+8=6+7=5+8=5+7=5+6=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）5+9=6+第三節(jié)基本減法

直減法

湊數(shù)減法

補(bǔ)數(shù)減法

湊補(bǔ)減法第三節(jié)基本減法直減法湊數(shù)減法補(bǔ)數(shù)減法湊補(bǔ)減法一、直減法：直減法的含義可使用直減法的種類直減法的計(jì)算規(guī)則例題講解一、直減法：直減法的含義什么叫做直減法？

當(dāng)撥去被減數(shù)時(shí)，能直接撥珠離梁即可完成的計(jì)算。

什么叫做直減法？當(dāng)撥去被減數(shù)時(shí)，能直接撥珠離梁即可可使用直減法的種類：9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-5、7-6、7-76-1、6-5、6-65-54-1、4-2、4-3、4-13-1、3-2、3-32-1、2-21-1可使用直減法的種類：9-1、9-2、9-3、9-4、9計(jì)算規(guī)則：減看梁珠，夠減直減計(jì)算規(guī)則：減看梁珠，夠減直減[例1]4-2=2演示[例1]4-2=2演示[例2]9-6=3演示[例2]9-6=3演示學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）9-1=3-2=6-5=8-2=4-1=8-1=4-2=7-6=9-2=4-3=8-3=9-3=9-4=8-5=6-6=1-1=7-1=3-1=8-7=8-6=7-7=4-1=9-8=9-5=9-6=2-2=5-5=9-7=6-1=2-1=9-9=7-2=8-8=7-5=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）9-1=3二、湊數(shù)減法：湊數(shù)減法的含義可使用湊數(shù)減法的種類湊數(shù)減法的計(jì)算規(guī)則例題講解二、湊數(shù)減法：湊數(shù)減法的含義什么叫做湊數(shù)減法？

本檔5已靠梁，在減去少于5的各數(shù)時(shí)，下珠不夠直減，必須先減去5，再加上多減的數(shù)才可完成的計(jì)算。什么叫做湊數(shù)減法？本檔5已靠梁，在減去少于5的各數(shù)可使用湊數(shù)減法的種類：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4

可使用湊數(shù)減法的種類：5-1、5-2、5-3、5-4計(jì)算規(guī)則：直減不夠，加湊去5計(jì)算規(guī)則：直減不夠，加湊去5[例1]5-2=3演示（上2的湊數(shù)3去5）①②[例1]5-2=3演示（上2的湊數(shù)3去5）①②[例2]7-3=4演示（上3的湊數(shù)2去5）①②[例2]7-3=4演示（上3的湊數(shù)2去5）①②學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）5-3=6-4=5-1=7-4=5-2=8-4=5-4=6-3=7-3=6-2=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）5-3=6-三、補(bǔ)數(shù)減法：補(bǔ)數(shù)減法的含義可使用補(bǔ)數(shù)減法的種類補(bǔ)數(shù)減法的計(jì)算規(guī)則例題講解三、補(bǔ)數(shù)減法：補(bǔ)數(shù)減法的含義什么叫做補(bǔ)數(shù)減法？

指在本檔被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，必須向前檔借1作為本檔的10來減，同時(shí)在本檔加還多減的數(shù)即可完成的計(jì)算。什么叫做補(bǔ)數(shù)減法？指在本檔被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-111-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-212-9、12-8、12-5、12-4、12-313-9、13-5、13-414-515-9、15-8、15-7、15-616-9、16-8、16-717-9、17-818-9

可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：10-9、10-8、10-7、計(jì)算規(guī)則：本檔不夠，減10加補(bǔ)數(shù)計(jì)算規(guī)則：本檔不夠，減10加補(bǔ)數(shù)[例1]12-8=4演示（退1加上8的補(bǔ)數(shù)2）①②[例1]12-8=4演示（退1加上8的補(bǔ)數(shù)2）①②[例2]15-6=9演示（退1加上6的補(bǔ)數(shù)4）①②[例2]15-6=9演示（退1加上6的補(bǔ)數(shù)4）①②學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）15-9=12-9=10-7=11-9=18-9=10-6=14-5=10-1=12-5=16-7=16-9=10-5=11-5=11-3=10-8=12-8=17-9=10-2=11-2=10-3=16-8=10-4=13-4=15-8=11-7=13-5=11-8=12-4=15-7=10-9=13-9=12-3=17-8=15-6=11-4=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）15-9=12-四、湊補(bǔ)減法：湊補(bǔ)減法的含義可使用湊補(bǔ)減法的種類湊補(bǔ)減法的計(jì)算規(guī)則例題講解四、湊補(bǔ)減法：湊補(bǔ)減法的含義什么叫做湊補(bǔ)減法？

本檔只有下珠靠梁，要減去6、7、8、9各數(shù)（退1加補(bǔ)，下珠不夠），先加上5，再減去補(bǔ)數(shù)的湊數(shù)才可完成的計(jì)算。什么叫做湊補(bǔ)減法？本檔只有下珠靠梁，要減去6、7、可使用補(bǔ)數(shù)減法的種類：14-9、14-8、14-7、14-613-8、13-7、13-612-7、12-611-6可使用補(bǔ)數(shù)減法的種類：14-9、14-8、14-7、1計(jì)算規(guī)則：滿10減與湊5加的計(jì)算規(guī)則聯(lián)合運(yùn)用計(jì)算規(guī)則：滿10減與湊5加的計(jì)算規(guī)則[例1]13-7=6演示（退1加上7的補(bǔ)數(shù)3<下珠不夠，下5去3的湊數(shù)2>）①②③[例1]13-7=6演示（退1加上7的補(bǔ)數(shù)3<下珠不夠，[例2]11-6=5演示（退1加上6的補(bǔ)數(shù)4<下珠不夠，下5去4的湊數(shù)1>）①②③[例2]11-6=5演示（退1加上6的補(bǔ)數(shù)4<下珠不夠，學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）14-9=12-6=13-8=11-6=14-6=12-7=13-6=14-8=13-7=14-7=學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）14-9=珠算基本加減法歸納直加：加看框珠，夠加直加直減：減看梁珠，夠減直減湊數(shù)加：直加不夠，下5減湊湊數(shù)減：直減不夠，加湊去5補(bǔ)數(shù)加：本檔滿10，加10減補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)減：本檔不夠，減10加補(bǔ)數(shù)湊補(bǔ)加：補(bǔ)數(shù)加與湊數(shù)加結(jié)合運(yùn)用湊補(bǔ)減：補(bǔ)數(shù)減與湊數(shù)減結(jié)合運(yùn)用珠算基本加減法歸納直加：加看框珠，夠加直加隔檔退位減法

在算盤上減1-9各數(shù)時(shí)，本檔不夠減，需隔檔退位才夠減的減算，稱為隔檔退位減法。其處理方法為：隔幾檔退位還幾個(gè)9，本檔加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。隔檔退位減法

在算盤上減1-9各數(shù)時(shí)，本

例303-9=294運(yùn)算步驟：①定好個(gè)位檔，將被減數(shù)303按對應(yīng)個(gè)位檔撥入算盤，如圖2-22所示。②在個(gè)位的3上減去9，不夠減，應(yīng)由十位檔退一，但十位檔是0，必須再由百位檔退位，即在百位檔退一，隔一檔退位，還一個(gè)9，本檔加上9的補(bǔ)數(shù)1，答數(shù)為294，如圖2-23所示。例303-9=294

例5001-7=4994運(yùn)算步驟：①定好個(gè)位檔，將減數(shù)5001撥入算盤，如圖2-24所示。②根據(jù)隔檔退位減法運(yùn)算方法，千位退1，還兩個(gè)9，個(gè)位加上補(bǔ)數(shù)3。運(yùn)算時(shí)，個(gè)位的1減去7，不夠減，應(yīng)由十位檔退1，但十位檔是0，只能再由百位檔退1，可是百位檔也是0，必須再由千位檔退1（用“破五的減法”），隔兩檔退位，還兩個(gè)9，本檔加上7的補(bǔ)數(shù)3，答數(shù)4994，如圖2-25所示。例5001-7=4994

簡捷加減法是以基本加減法為基礎(chǔ)，采用合理的運(yùn)算方式，簡化運(yùn)算過程，減少撥珠次數(shù)，來提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率的計(jì)算方法。我們只介紹比較容易掌握的并行加減法中的三種：一目三行直接加減法、一目三行正負(fù)抵銷法和倒減法。簡捷加減法是以基本加減法為基礎(chǔ)，采第四節(jié)簡捷加減法

一目三行直接加減法一目三行正負(fù)抵銷法

倒減法第四節(jié)簡捷加減法一目三行直接加減法一目三行正負(fù)抵銷一目三行直接加減法:

在豎式加減法運(yùn)算中，用心算求出三行相同位數(shù)上的代數(shù)和，然后撥入對應(yīng)檔位的運(yùn)算方法。

一目三行直接加減法:在豎式加減法運(yùn)算中，用心算求出一目三行正負(fù)抵銷法:

在豎式加減混合運(yùn)算中，用心算求出三行相同位數(shù)上的代數(shù)和（正數(shù)、負(fù)數(shù)之間相抵銷），然后撥入對應(yīng)檔位的運(yùn)算方法。一目三行正負(fù)抵銷法:在豎式加減混合運(yùn)算中，用心算求

倒減法：

在加減法和加減混合運(yùn)算中，往往會遇到減數(shù)大于被減數(shù)的情況，為了不改變運(yùn)算順序，可以利用虛借1的方法，在不夠減的前一檔虛借1，加大被減數(shù)再繼續(xù)運(yùn)算，以便求出結(jié)果。

倒減法：在加減法和加減混合運(yùn)算中，往往會遇到減數(shù)

倒減法的分類：有借有還有借無還倒減法的分類：有借有還有借無還什么叫有借有還？

在加減法和加減混合運(yùn)算中，減數(shù)大于被減數(shù)向前虛借1后，在后面的運(yùn)算中如果遇到能夠使虛借1的那一檔（注意記住虛借的檔位）有余數(shù)（≥1），這時(shí)應(yīng)還掉先前虛借的1（即撥虛借檔加數(shù)的時(shí)候得數(shù)少撥1），這種情況我們把它稱之為有借有還。什么叫有借有還？在加減法和加減混合運(yùn)算中有借有還最后答案的抄寫方法：法則：有借有還得數(shù)實(shí)照抄得數(shù)為正值

有借有還最后答案的抄寫方法：法則：

例1、284.37-612.59+461.03=132.81運(yùn)算步驟：①將被減數(shù)284.37撥入盤中，減去612.59不夠減，從千位虛借1，把被減數(shù)看作1284.37，如圖2-65所示。②減去612.59，得671.78，如圖2-66所示。③加上461.03，及時(shí)歸還千位上虛借的1，得132.81，如圖2-67所示。例1、284.37-612.59+461.03=132什么叫有借無還？

在加減法和加減混合運(yùn)算中，減數(shù)大于被減數(shù)向前虛借1后，在后面的運(yùn)算中直至該題計(jì)算結(jié)束，也沒能在虛借1的那一檔有加數(shù)（注意記住虛借的檔位），這種情況我們把它稱之為有借無還。什么叫有借無還？在加減法和加減混合運(yùn)算中有借無還最后答案的抄寫方法：法則：有借無還得虛數(shù)抄下外珠得負(fù)值（注意：個(gè)位檔要抄補(bǔ)數(shù)）有借無還最后答案的抄寫方法：法則：

例2、432.95-591.67-28.53=-187.25運(yùn)算步驟:①將補(bǔ)減數(shù)432.95撥入盤中,減去591.67不夠減，從千位虛借1，把被減數(shù)看作1432.95，如圖2-68所示。②減去591.67，得841.28,如圖2-69所示.③再減去28.53,得812.75,如圖2-70所示.④因虛借的1一直未歸還,算盤上的數(shù)不是答案,而是它的補(bǔ)數(shù),且是負(fù)值.即為-187.25.例2、432.95-591.67-28.53=-187.借大還小

在加減混合運(yùn)算過程中，虛借“1”兩次或兩次以上，前次借數(shù)小，后次借數(shù)大，借大數(shù)的同時(shí)需用時(shí)歸還前次所虛借的“1”（同一檔只允許虛借“1”）稱做借大還小。當(dāng)?shù)谝淮翁摻琛?”沒有歸還，又遇上不夠減時(shí)，就要再虛借“1”；第二次虛借“1”時(shí)不能從原先虛借“1”的同檔上再借，而必須在第一次虛借“1”的前檔上虛借“1”，同時(shí)要及時(shí)歸還第一次虛借的“1”保證只虛借“1”即借大還小。答案也存在兩種情況。借大還小

在加減混合運(yùn)算過程中，虛借“1”兩次或兩次以上，前

例3、3567-8192-27405+615284=583254運(yùn)算步驟:①將被減數(shù)3567撥入算盤,減去8192不夠減,從萬位上虛借1,把補(bǔ)減數(shù)看作13567,如圖2-71所示.②減去8192,得5375,如圖2-72所示.③