測(cè)量的不確定度及數(shù)據(jù)處理

測(cè)量的不確定度及數(shù)據(jù)處理第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、誤差：測(cè)量值和真值之間總會(huì)存在或多或少的偏差，這種偏差就稱為測(cè)量值的誤差。設(shè)被測(cè)量的真值為X,測(cè)量值為x,則測(cè)量誤差為△=x－X

,我們所測(cè)得的一切數(shù)據(jù)都毫無例外地包含一定的誤差，因而誤差存在于一切測(cè)量之中。5、測(cè)量的任務(wù)是：

（1）設(shè)法使測(cè)量值中的誤差減到最小。

（2）求出在測(cè)量條件下被測(cè)量的最近真值。

（3）估計(jì)最近真值的可靠程度。第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、誤差的分類：

1、系統(tǒng)誤差：l

系統(tǒng)誤差：在同一條件下（觀察方法、儀器、環(huán)境、觀察者不變）多次測(cè)量同一物理量時(shí)，符號(hào)和絕對(duì)值保持不變的誤差叫系統(tǒng)誤差。當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)誤差也按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差反映了多次測(cè)量總體平均值偏離真值的程度。(產(chǎn)生固定方向的偏差)例如：用天平測(cè)量物體質(zhì)量，當(dāng)天平不等臂時(shí)，測(cè)出物體質(zhì)量總是偏大或偏?。划?dāng)我們的手表走的很慢時(shí)，測(cè)出每一天的時(shí)間總是小于24小時(shí)；儀器零點(diǎn)未校正；溫度引起阻值的變化。第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月l

系統(tǒng)誤差的消除：由于系統(tǒng)誤差主要是由于儀器不完善，方法（或理論）不完善、環(huán)境影響而產(chǎn)生，在實(shí)驗(yàn)過程中要不斷積累經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣硐?/p>

系統(tǒng)誤差不能通過多次測(cè)量取平均值的方式來減小或消除，但它可歸結(jié)為一個(gè)或幾個(gè)因素的函數(shù)，并可用解析公式、曲線或列表的方式表示，這些曲線或表格稱為誤差修正曲線或誤差修正表，。通過這種方法可研究出系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，最終達(dá)到修正或消除系統(tǒng)誤差的目的。第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、隨機(jī)誤差l

隨機(jī)誤差（偶然誤差）：在同一條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值總是有稍許差異而變化不定，這種絕對(duì)值和符號(hào)經(jīng)常變化的誤差稱為隨機(jī)誤差。（以不可預(yù)知的方式變化，可用多次測(cè)量求平均來表示測(cè)量結(jié)果）l

隨機(jī)誤差的規(guī)律性：（1）

絕對(duì)值相等的正的誤差和負(fù)的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同。（2）

絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多。（3）

超出一定范圍的誤差基本不出現(xiàn)。l

隨機(jī)誤差的消除：在一定測(cè)量條件下，增加測(cè)量次數(shù)，可以減小測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差，使算術(shù)平均值趨于真值。因此，可以取算術(shù)平均值為直接測(cè)量的最近真值（最佳值）。第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、絕對(duì)誤差：l

絕對(duì)誤差：測(cè)量值x與被測(cè)量真值X之差，同被測(cè)量有相同單位，它反映了測(cè)量值偏離真值的大小。這種有單位的誤差稱為絕對(duì)誤差。在同一測(cè)量條件下，絕對(duì)誤差可以表示一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度；但比較不同測(cè)量結(jié)果時(shí)，問題就出現(xiàn)了。例如：用米尺測(cè)量二個(gè)物體的長(zhǎng)度時(shí)，測(cè)量值分別是0.1m和1000m,它們的絕對(duì)誤差分別是0.01m和1m,雖然后者的絕對(duì)誤差遠(yuǎn)大于前者，但是前者的絕對(duì)誤差占測(cè)量值的10%，而后者的絕對(duì)誤差僅占測(cè)量值的0.1%，說明后一個(gè)測(cè)量值的可靠程度遠(yuǎn)大于前者，故絕對(duì)誤差不能正確比較不同測(cè)量值的可靠性。4、相對(duì)誤差：l

相對(duì)誤差：測(cè)量值的絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比叫相對(duì)誤差。相對(duì)誤差是一個(gè)比值，沒有單位，通常用百分比表示。第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、直接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)

1、單次測(cè)量的誤差估計(jì)由于有些物理量的測(cè)量精度要求不高，或者這一物理量的誤差對(duì)整體影響較小，因而只測(cè)量一次即可滿足測(cè)量要求，此時(shí)測(cè)量誤差的估計(jì)分兩種情況：（1）在給定儀器誤差情況下，單次測(cè)量的誤差取儀器誤差；（2）在沒有給出儀器誤差的情況下，對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量?jī)x器最小分度值的一半作為單次測(cè)量的誤差。對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量?jī)x器的最小分度值作為單次測(cè)量的誤差。對(duì)于其余一些特殊情況，單次測(cè)量的儀器誤差示具體情況而定。例如：秒表和天平。第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、多次測(cè)量的誤差估計(jì)l

算術(shù)平均值

：在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量獨(dú)立測(cè)量n次的測(cè)量值為x1,x2,……,xn,其算術(shù)平均值為

l

殘差

：測(cè)量值與平均值之差稱為殘差。

l

標(biāo)準(zhǔn)偏差：

需要注意的是：測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差并不表示測(cè)量值的誤差的實(shí)際大小，因?yàn)闇y(cè)量值的偶然誤差是隨機(jī)的，所以測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差只表示，任一測(cè)量值的誤差落在區(qū)域（+δ

、-

δ

）內(nèi)的概率為68.3%,這就是標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)意義。l

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差δ

:

第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、

可疑數(shù)字的剔除一般測(cè)量的誤差出現(xiàn)在

內(nèi)的概率為68.3%,誤差出現(xiàn)在

內(nèi)的概率為95.5%,而出現(xiàn)在

區(qū)間內(nèi)的概率為99.7%,而一般我們的測(cè)量次數(shù)又不是很多，故測(cè)量值誤差超出

區(qū)間的可能性及小，對(duì)誤差超出

的數(shù)據(jù)可以剔除，但要在原始數(shù)據(jù)記錄表格中保留，并用紅色筆做刪除標(biāo)記。4、測(cè)量次數(shù)的確定在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中，一般測(cè)量次數(shù)為4——10次。5、重復(fù)測(cè)量所得測(cè)量值相等時(shí)誤差估計(jì)重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值相等，此時(shí)用前面所講的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差公式計(jì)算的結(jié)果為零，這并不意味著測(cè)量中不存在隨機(jī)誤差，這是由于測(cè)量?jī)x器精度較低，不足以反映測(cè)量的隨機(jī)誤差，在這種情況下，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為：設(shè)儀器的最小分辨值為b,測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、間接測(cè)量的誤差傳遞

由直接測(cè)量量代入公式計(jì)算得到的結(jié)果稱為間接測(cè)量，由于直接測(cè)量存在誤差，因此由計(jì)算得到的間接測(cè)量量也存在誤差，這就是誤差傳遞。1、差傳遞的基本公式設(shè)：x,y,z,……為獨(dú)立的測(cè)量量，N為待測(cè)物理量，其函數(shù)關(guān)系為：

N=f（x,y,z,······）對(duì)上式進(jìn)行全微分有：

上式就是誤差傳遞的基本公式，其中等于號(hào)“=”后面的每一項(xiàng)稱為絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差的分誤差項(xiàng)；dx,dy,dz前面的系數(shù)稱為誤差傳遞系數(shù)?？梢钥闯?，一個(gè)獨(dú)立測(cè)量量的誤差對(duì)總誤差的影響，不僅取決于本身誤差的大小，還取決于誤差傳遞系數(shù)。

第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、偶然誤差的傳遞和合成在一般情況下，直接測(cè)量的誤差要求計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，而以上兩式對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差并不成立，根據(jù)誤差理論，在誤差傳遞過程中，標(biāo)準(zhǔn)偏差的合成方式為：（1）絕對(duì)誤差：

（1）（2）相對(duì)誤差：（2）

第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、測(cè)量結(jié)果的表示l

測(cè)量結(jié)果的誤差：無論是直接測(cè)量還是間接測(cè)量其結(jié)果的誤差只有一位有效數(shù)字，測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的最后一位與誤差位對(duì)齊。l

測(cè)量結(jié)果的表示：測(cè)量結(jié)果包括測(cè)量值、誤差、單位三部分。其表達(dá)式為：

（單位）式中

在單次測(cè)量中是算術(shù)平均值，在多次測(cè)量中是由函數(shù)關(guān)系計(jì)算出的間接測(cè)量值；

為多次測(cè)量的誤差。l

數(shù)值舍入規(guī)則：在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中，本教材對(duì)數(shù)字的取舍一律采用四舍五入的規(guī)則。第12頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、有效數(shù)字及其運(yùn)算（運(yùn)算結(jié)果只保留一位欠準(zhǔn)數(shù)）

概念：可靠數(shù)+欠準(zhǔn)數(shù)（1）記錄：依據(jù)儀器的分度值而定（2）取舍規(guī)則：“奇”入“偶”舍（3）運(yùn)算：加減（最先）、乘除（最少）、乘方，立方，開方（底）、常數(shù)e，h等（多取一位）第13頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

在實(shí)驗(yàn)過程中，選擇合適的數(shù)據(jù)處