湖大自控第五章

湖大自控第五章第1頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法頻率特性5-1典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性5-2頻率域穩(wěn)定判據(jù)3穩(wěn)定裕度45-35-4閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標控制系統(tǒng)頻域設(shè)計45-65-5第2頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月在工程實際中，人們常運用頻率特性法來分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的性能。頻率特性主要研究系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。一、頻率特性的定義二、頻率特性的幾何表示法5-1頻率特性第3頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖系統(tǒng)穩(wěn)定！給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦信號：Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4其響應(yīng)為：

5-1頻率特性第4頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：

給穩(wěn)定系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值和相角隨ω而改變。

40不穩(wěn)！不考慮!5-1頻率特性第5頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：RC濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示：5-1頻率特性R1C1i1(t)ur(t)uc(t)第6頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月G(S)R(s)C(s)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖:一、頻率特性的定義設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為特征方程的根。G(s)=(S-S1)(S-S2)···(S-Sn)B(s)r(t)=AsinωtS1,S2‥‥Sn輸出響應(yīng)

c(t)?R(s)=AωS2+ω2C(s)=G(s)R(s)C(s)=(S-S1)(S-S2)···(S-Sn)B(s)AωS2+ω2·5-1頻率特性第7頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月C(s)=A2S–jωA1S+jωBiS–Si∑ni=1++c(t)=A1e-jtωejtω+A2∑ni=1esit+Bi將C(s)按部分分式展開:拉氏反變換得:設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即S1,S2···Sn的實部均小于零。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為cs(t)=limc(t)=A1e-jtωejtω+A2t→∞求待定系數(shù):A1=G(s)AωS2+ω2·(S+jω)S=-jω=G(-jω)-2jA=-2jA|G(jω)|e-jG(jω)同理:A2=G(jω)2jA=2jA|G(jω)|ejG(jω)代入-2jcs(t)=A|G(jω)|ej[G(jω)]ωt+e-j[G(jω)]ωt+=A|G(jω)|sin[G(jω)]ωt+A1系統(tǒng)正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，輸出與輸入的幅值之比為|G(jω)|,穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的相位差為∠G(jω)。5-1頻率特性第8頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)輸入輸出曲線r(t)t0c(t)φr(t)c(t)AAG(jω)5-1頻率特性第9頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月對于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出也為正弦信號。線性定常系統(tǒng)r(t)=Asintc(t)=Bsin(t+

)頻率特性：對于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦信號時，其

穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比。5-1頻率特性第10頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率特性穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與正弦輸入信號的幅值之比穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與正弦輸入信號的相位差G(jω)=G(s)S=jωjG(jω)=|G(jω)|e

5-1頻率特性第11頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

頻率特性與表征系統(tǒng)性能的傳遞函數(shù)之間有著直接的內(nèi)在聯(lián)系，故可由頻率特性來分析系統(tǒng)性能。5-1頻率特性第12頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例求圖所示RC電路的頻率特性，并求該電路正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。解:+-uruc+-CiR傳遞函數(shù)為

G(s)=TS+11ur(t)=AsinωtT=RC頻率特性jωT+1G(jω)=1=1+(ωT)2ωT1+(ωT)2-j1A(ω)

=|G(jω)|1+(ωT)2√=1幅頻特性和相頻特性=φ(ω)G(jω)=-tg-1ωT求得該RC電路的穩(wěn)態(tài)輸出ASin(ωt-tg-1ωT)cs(t)=

1+(ωT)2√5-1頻率特性第13頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率特性可表示為：jφ(ω)G(jω)=A(ω)e=P(ω)+jQ(ω)P2(ω)+Q2(ω)√A(ω)

==tg-1φ(ω)Q(ω)P(ω)5-1頻率特性第14頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月ω0-80-60-40-200Φ(ω)12345TTTTTRC電路的頻率特性曲線ω1A00.2A0.4A0.6A0.8AA(ω)12345TTTTT5-1頻率特性第15頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程三者的關(guān)系微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性s=ddts=j

j

=ddt5-1頻率特性第16頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月0Reω∞Imωω=0二、頻率特性的幾何表示法頻域分析法是一種圖解分析法，常見的頻率特性曲線有以下三種。

1．幅相頻率特性曲線

以ω為參數(shù)，當(dāng)ω從０變到∞時，在復(fù)平面上按實部和虛部的相應(yīng)變化，繪制出的頻率特性曲線。

幅相頻率特性曲線又稱奈魁斯特曲線,也稱極坐標圖。5-1頻率特性第17頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為試畫出該系統(tǒng)的幅相曲線。解：幅頻特性相頻特性當(dāng)

：0

01/41/23/415/4…

A(

)10.9700.8940.8000.7070.6250

(

)0°-14.0°-26.6°-36.9°-45°-51.3°-90°幅相曲線關(guān)于實軸對稱。一般只繪

從0

的幅相曲線。

=0

-j0-45°10.707

5-1頻率特性第18頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

在頻率域內(nèi)，將頻率特性表示成實部和虛部的形式；以ω為參數(shù)，當(dāng)ω從０變到∞時，在復(fù)平面上按實部和虛部的相應(yīng)變化；極坐標圖上，每個點的模值對應(yīng)于幅頻特性，相角對應(yīng)于相頻特性。5-1頻率特性第19頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2．對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱伯德圖.由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線組成。

對數(shù)幅頻特性曲線的橫坐標采用lgω分度?？v坐標為L(ω)=20lgA(ω)

單位為

dB

頻率變化十倍，稱為十倍頻程，記作dec

.對數(shù)相頻特性曲線的橫坐標也是lgω

分度，-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL(ω)=20lgA(ω)/dB-400-202040Φ(ω)-1800-901100.1ω1100.1ω縱坐標則表示為Φ(ω)

。5-1頻率特性第20頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)幅頻曲線：對數(shù)相頻曲線：特點：1）對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻曲線分開表示；2）橫坐標為角頻率

，但以lg分度，單位是弧度/秒；01234

511010042

一倍頻程十倍頻程十倍頻程線性分度對數(shù)分度5-1頻率特性第21頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月22對數(shù)分度：5-1頻率特性a）頻率

每變化10倍（稱十倍頻程），對數(shù)分度橫坐標上的間隔距離為一個單位長度。b）頻率

每變化一倍（稱一倍頻程），對數(shù)分度橫坐標上的間隔距離為0.301單位長度。c）無法表示

=0。第22頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月3）對數(shù)幅頻曲線的縱坐標為L(

)，均勻分度，單位是分貝；4）對數(shù)相頻曲線的縱坐標為

(

)，均勻分度，單位是度(°)。a）L(

)=0dB，表示輸入和輸出的幅值相等。輸入和輸出的幅值相等b）L(

)>0dB，輸出的幅值大于輸入的幅值。c）L(

)<0dB，輸出的幅值小于輸入的幅值。5-1頻率特性第23頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為試畫出該系統(tǒng)的對數(shù)頻率曲線。解：對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性（0dB線）（斜率為-20dB/dec的直線）5-1頻率特性第24頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)頻率曲線0dB-20dB/dec5-1頻率特性第25頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月3、對數(shù)幅相曲線（尼柯爾斯曲線）特點：1）縱、橫坐標都均勻分度；2）橫坐標表示相角

(

)

，單位是度(°)；3）縱坐標表示對數(shù)幅頻特性幅值L(

)，單位是分貝。

1/(1+j0.5

)的對數(shù)幅相曲線5-1頻率特性第26頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

頻率特性法是一種圖解分析法，它是通過系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的性能,因而可避免繁雜的求解運算。與其他方法比較,它具有一些明顯的優(yōu)點.一、典型環(huán)節(jié)的頻率特性二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性三、傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定第27頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月一、典型環(huán)節(jié)的頻率特性開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)可寫成由多個因式相乘積的形式，這些因式大概可歸為以下類型，稱之為典型環(huán)節(jié):比例環(huán)節(jié)：K慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)式中T>0一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1式中T>0積分環(huán)節(jié)：1/s微分環(huán)節(jié)：s

振蕩環(huán)節(jié)：1/(s2/

n2+2s/

n+1)式中

n>0,0<

<1二階微分環(huán)節(jié)：s2/

n2+2s/

n+1式中

n>0,0<

<15-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)：e-τs第28頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月G(jω)=KA(ω)=Kφ(ω)=0o1．比例環(huán)節(jié)0KReIm比例環(huán)節(jié)的奈氏圖

(1)奈氏圖奈氏圖是實軸上的K點。G(s)=K傳遞函數(shù)和頻率特性幅頻特性和相頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第29頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月比例環(huán)節(jié)的伯德圖對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：

(2)伯德圖L(ω)=20lgA(ω)=20lgK=0o=tg-1φ(ω)Q(ω)P(ω)20lgK0L(ω)/dB0ω10.110.1ωφ(ω)5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第30頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性幅頻特性和相頻特性(1)奈氏圖積分環(huán)節(jié)奈氏圖ReIm0ω=0∞G(s)=1SG(jω)=1jωA(ω)=1ωφ(ω)=-90o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第31頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)伯德圖對數(shù)幅頻特性：

對數(shù)相頻特性：積分環(huán)節(jié)的伯德圖L(ω)=20lgA(ω)=-20lgωφ(ω)=-90oΦ(ω)ω10.1100-90L(ω)/dB10.1ω10020-2040-20dB/dec第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第32頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

3．微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性幅頻特性和相頻特性(1)奈氏圖微分環(huán)節(jié)奈氏圖G(s)=SG(jω)=jωA(ω)=ωφ(ω)=90oReIm0ω=0∞5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第33頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)伯德圖微分環(huán)節(jié)的伯德圖對數(shù)幅頻特性：

對數(shù)相頻特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lgωφ(ω)=90oΦ(ω)ω10.110L(ω)/dB10.1ω10020-2020dB/dec0905-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第34頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月4．慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性幅頻特性和相頻特性G(s)=1Ts+1G(jω)=1jωT+1

A(ω)=11+(ωT)2φ(ω)=-tg-1ωT(1)奈氏圖繪制奈氏圖近似方法:根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點,然后將它們平滑連接起來.ω=∞A(ω)=0φ(ω)=-90o慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖ω=0A(ω)=1φ(ω)=0o取特殊點：1ω=TA(ω)=0.707φ(ω)=-45o可以證明：慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以(1/2,jo)為圓心，以1/2為半徑的半圓。ω∞ReIm00.7071ω=Tω=0-455-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第35頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)伯德圖

ω

<1/T頻段,可用0dB漸近線近似代替。L(ω)=20lg11+(ωT)2ω<<1T(ωt)2<<120lg1=0dB~~L(ω)

慣性環(huán)節(jié)的伯德圖ω>>1T(ωT)2>>120lgωT1~~L(ω)

=-20lgωT

ω

>1/T頻段，可用-20dB/dec漸近線近似代替兩條漸近線相交點的頻率為轉(zhuǎn)折頻率ω

=1/T。

漸近線所產(chǎn)生的最大誤差值為：L(ω)=20lg11+(ωT)221=20lg=-3.03dBL(ω)/dB漸近線轉(zhuǎn)折頻率漸近線精確曲線-20020-20dB/decT110T110Tω相頻特性曲線：ω=0φ(ω)=0oφ(ω)=-45oω=1/Tφ(ω)=-90oω→∞ω0-45-90φ(ω)5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第36頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。對數(shù)幅頻曲線距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第37頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

誤差曲線對稱于轉(zhuǎn)折頻率。慣性環(huán)節(jié)漸近線特性與精確特性的誤差主要在交接頻率上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上的誤差極小，可忽略。慣性環(huán)節(jié)的誤差修正曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第38頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

5．一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性：幅頻特性和相頻特性：G(s)=1+TsG(jω)=1+jωTA(ω)=1+(ωT)2φ(ω)=tg-1ωT(1)奈氏圖1ReIm0∞ω=0一階微分環(huán)節(jié)奈氏圖ω=0A(ω)=1φ(ω)=0oω=∞A(ω)=∞φ(ω)=90o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第39頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)伯德圖對數(shù)幅頻特性：L(ω)=20lg1+(ωT)2一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比,所以它們的伯德圖對稱于橫軸.G(jω)=1+jωT1+jωTG(jω)=1L(ω)=20lg1+(ωT)21一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖L(ω)/dB-20020T110T110Tω漸近線精確曲線ω

450

90φ(ω)5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第40頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：

6．振蕩環(huán)節(jié)5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第41頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月相頻特性：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第42頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖(1)奈氏圖ω=0A(ω)=1φ(ω)=0oω=ωnφ(ω)=-90oω=∞A(ω)=0φ(ω)=-180oA(ω)=2ζ1振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性曲線因ζ值的不同而異.j01.0

=0

=

n

=0.4

=0.6

=0.85-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第43頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2L(ω)=20lg(1-ω21

)22

)2+(ζωωωnn(2)伯德圖對數(shù)幅頻特性：ω<<ωnω2ωn2≈0ω2ωn2(2ζ)2≈0L(ω)≈20lg1=0dBω>>ωnωωn(2ζ)2≈01≈0L(ω)≈-40lgωωn對數(shù)相頻特性：ω=0φ(ω)=0oφ(ω)=-90oω=ωnφ(ω)=-180oω→∞振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖→轉(zhuǎn)折頻率ω=ωn5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第44頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

精確曲線與漸近線之間存在的誤差與ζ值有關(guān)，ζ過大或過小，誤差都較大，曲線應(yīng)作出修正。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性誤差修正曲線3.025.0第45頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月振蕩環(huán)節(jié)的誤差可正可負，它們是阻尼比ξ的函數(shù)，且以轉(zhuǎn)折頻率為對稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率時，誤差可忽略不計。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻率特性圖5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第46頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖可知,當(dāng)ζ較小時，對數(shù)幅頻特性曲線出現(xiàn)了峰值，稱為諧振峰值Mr，對應(yīng)的頻率稱為諧振頻率ωr。dA(ω)dω=0ωr=ωn1-2ζ2

(0≤ζ≤0.707)

Mr=A(ωr)=2ζ1-ζ21可求得代入得5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第47頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月48

當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，除上面三種特殊情況外，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性還是阻尼比ξ的函數(shù)，隨阻尼比ξ變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比ξ越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個相頻特性的大致形狀。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性圖不同阻尼比ξ的相頻特性如圖所示。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第48頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月7、二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：（0dB線）（斜率為40dB/dec的直線）5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第49頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月相頻特性：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第50頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月j10-1

=0

=

n

=0.4

=0.6

=0.8(1)奈氏圖5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第51頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

n0dB40dB/dec

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8(2)伯德圖5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第52頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月8．延遲環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個單位圓(1)奈氏圖G(s)=e-τsG(jω)=e-jωτA(ω)=1φ(ω)=-τω1ω=00ReIm5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第53頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）伯德圖延遲環(huán)節(jié)的伯德圖φ(ω)=-τωL(ω)=20lg1=0φ(ω)L(ω)/dBω0ω1100-100-200-3005-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第54頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)斜率(dB/dec)特殊點φ(ω)常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表0o～-180os2+2ωnζωns+ωn221+τs0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(ω)=20lgKL(ω)=0ω=1,T1ω=轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1ω=τ轉(zhuǎn)折頻率ω=ωn-90o-180o0o～-90o0o～90o比例積分重積分慣性比例微分振蕩00，-20-20-400，200，-405-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第55頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性頻率特性法的最大特點是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能,這樣可以簡化分析過程.所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要.下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對數(shù)頻率特性曲線的繪制.5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第56頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月(jω)υΠ(Tjjω+1)n-υj=1kΠ(τijω+1)i=1G(jω)=m1．系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的,一般表達式為：G(s)=Sυ∏(TjS+1)n-υj=1k∏(τiS+1)i=1m頻率特性表達式：υ—

積分環(huán)節(jié)的個數(shù)

Tj,τi—

時間常數(shù)n—

系統(tǒng)的階次K—

開環(huán)增益n>mi=1ωυΠ1+(ωTj)2n-υj=1kΠ1+(ωτi)2mA(ω)=幅頻特性:相頻特性:φ(ω)=-υ90o+Σtg-1ωτi-Σtg-1ωTjmn-υi=1j=15-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第57頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月繪制方法1）由開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點分布圖，用圖解法繪制。2）由開環(huán)幅頻特性和相頻特性，用近似作圖法繪制。3）由G(j

)=U(

)+jV(

)繪制。繪制要求：1、開環(huán)幅相曲線的起點(

=0)，終點(

)；2、開環(huán)幅相曲線與坐標軸的交點；3、開環(huán)幅相曲線大致走勢。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第58頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月j

=0045°1

=1/T

例：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試畫出該系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。解：1）近似法5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第59頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2）解析法當(dāng)

：0

T00.10.3125

A(

)00.10.2880.7070.8950.9821

(

)90°84.3°73.3°45°30°11.3°0°j

=0045°1

=1/T

5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第60頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)0型系統(tǒng)υ=0Π1+(ωTj)2nj=1KΠ1+(ωτi)2i=1A(ω)=mΣtg-1ωτimi=1φ(ω)=nj=1-Σtg-1ωTjω=0A(ω)=Kφ(ω)=0o系統(tǒng)起點和終點ReIm0Kν=0n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ω=0ω=∞A(ω)=0φ(ω)=-(n-m)90o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第61頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)Ｉ型系統(tǒng)ωΠ1+(ωTj)2n-1j=1kΠ1+(ωτi)2mi=1A(ω)=υ=1Σtg-1ωτimi=1φ(ω)=-90o+n-1j=1-Σtg-1ωTj系統(tǒng)起點和終點ReIm0n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ω=0ω=0A(ω)=∞φ(ω)=-90oω=∞A(ω)=0φ(ω)=-(n-m)90o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第62頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)II型系統(tǒng)υ=2ω2Π1+(ωTj)2n-2j=1kΠ1+(ωτi)2mi=1A(ω)=Σtg-1ωτimi=1φ(ω)=-180o+n-2j=1-Σtg-1ωTjReIm0n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ω=0系統(tǒng)起點和終點ω=0A(ω)=∞φ(ω)=-180oω=∞A(ω)=0φ(ω)=-(n-m)90o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第63頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

0型、Ｉ型和II型系統(tǒng)起點和終點的綜合情況如圖。奈氏曲線的起點

奈氏曲線的終點ν=1ReIm0ν=0ν=3ν=2n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞ReIm05-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第64頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

例試繪制系統(tǒng)的奈氏圖。系統(tǒng)的奈氏圖解：n-m=2I型系統(tǒng)G(s)=KS(TS+1)1+(ωT)2KωA(ω)=φ(ω)=-90o-tg-1ωTReIm0ω=∞ω=0ω起點與終點:ω=0A(ω)=∞φ(ω)=-90oω=∞A(ω)=0φ(ω)=-180o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第65頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)某零型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解：起點：

=0時，終點：

時，5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第66頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月與虛軸的交點：j

=0K0

=1

T1T25-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第67頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月零型系統(tǒng)包含n個慣性環(huán)節(jié)時的幅相曲線j

=0K0

n=1n=2n=3n=4當(dāng)零型系統(tǒng)包含n個慣性環(huán)節(jié)，m個微分環(huán)節(jié)時，即則，幅相曲線的終點角度為：-(n-m)90°5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第68頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)某I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第69頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月起點：

=0時，終點：

時，與實軸的交點：與虛軸的交點：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第70頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月j

=0

0

=

x

=

yU(0)

5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第71頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線的一般特點如果開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：1）

為零時，曲線的特點完全取決于K和v。2）

為趨于零時，I型系統(tǒng)的幅相曲線漸近線是平行于虛軸的直線，其橫坐標為3）一般控制系統(tǒng)，m<n，

為趨于無窮時，幅相特性為各型系統(tǒng)的幅相曲線0型I型II型III型0

=0

j5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第72頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月4）開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中不含一階微分環(huán)節(jié)時，幅相曲線的相角連續(xù)減少；否則，不一定，因而幅相曲線中可能有凹凸。有凹凸的幅相曲線0

=0

Kj5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第73頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2．系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成：開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性：

G(s)=G1(s)·G2(s)·G3(s)…=ΠGi(s)ni=1G(jω)=ΠGi(jω)ni=1=ΠAi(ω)eni=1jφi(ω)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性：L(ω)=20lgΠAi(ω)ni=1ni=1=Σ20lgAi(ω)ni=1=ΣLi(ω)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性：ni=1φ(ω)=Σφi(ω)1)串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性等于各個環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；2)串聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性等于各個環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性之和。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第74頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1)

將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3)

將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線；5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第75頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解：G(s)=(S+10)S(2S+1)G(s)=10(0.1S+1)S(2S+1)1)將式子標準化解2)畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線。G1(s)=10G2(s)=1SG3(s)=0.1S+1G4(s)=2S+11ω-20dB\decφ3φ1φ4φ2Φ(ω)L(ω)/dBL1L3L2L41100.5

-20020400-180-9090-40dB/dec-20dB/decω

3）將各環(huán)節(jié)的曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第76頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月通過上例可知：根據(jù)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻率即可確定系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。

低頻段幅頻特性近似表示為：低頻段曲線的斜率低頻段曲線的高度L(ω)≈20lgK-20lgωυ-20υdB/decL(1)=20lgK5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第77頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月實際的作圖過程可簡化為：1)

將開環(huán)傳遞函數(shù)標準化；2)

在坐標中標出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；3）過ω=1，L(ω)=20lgK

這點，作斜率為-20νdB/dec

的低頻漸近線；4）每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處，根據(jù)該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率。5)

畫出對數(shù)相頻特性的近似曲線。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第78頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例試畫出系統(tǒng)的伯德圖。

解：G(s)=100(S+2)S(S+1)(S+20)G(s)=10(0.5S+1)S(S+1)(0.05S+1)將式子標準化各轉(zhuǎn)折頻率為：ω1=1ω2=2ω3=20低頻段曲線：20lgK=20lg10=20dBω1-20dB/dec202-40dB/dec-20dB/decω0-180-90-40dB/decφ(ω)L(ω)/dB-2002040相頻特性曲線：ω=0φ(ω)=-90oω=∞φ(ω)=-180o5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第79頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其近似對數(shù)頻率特性曲線。解：將傳遞函數(shù)寫成標準形式顯然，該開環(huán)傳遞函數(shù)由五個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。交接頻率依次是：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第80頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月低頻段起始斜率是：-40dB/dec頻率0.10.2之間的漸進線斜率是：-60dB/dec頻率0.2

之間的漸進線斜率是：-40dB/dec因為傳遞函數(shù)含2個積分環(huán)節(jié)，所以

0時，

(

)-180°又因為傳遞函數(shù)含1個慣性環(huán)節(jié)和1個一階微分環(huán)節(jié)，所以

時，

(

)-180°5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第81頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月dB9060300-200°-180°0.010.1110

0.2-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec26665-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第82頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月40db0.1110w20db1000db-20db-40db302[-20][-40][-20][-40]低頻段：時為38db轉(zhuǎn)折頻率：0.5230斜率：-40-20-40時為52db第83頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

頻率特性具有明確的物理意義，可用實驗的方法來確定它。這對于難以列寫其微分方程的元件或系統(tǒng)來說,具有很重要的實際意義。1、用實驗法確定系統(tǒng)的伯德圖2、根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)三、傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒灤_定5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第84頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月若線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可用實驗的方法獲得其伯徳圖，具體步驟如下：1）在規(guī)定的頻率范圍內(nèi)，給被測系統(tǒng)施加不同頻率的正弦信號，并相應(yīng)地測量出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出幅值和相位值，據(jù)此作出系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。2）用斜率為0dB/dec、±20dB/dec、

±40dB/dec等的直線近似被測對數(shù)幅頻特性曲線，得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。1、用實驗法確定系統(tǒng)的伯德圖5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第85頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月對一系統(tǒng)實測得到的頻率特性曲線如圖近似后得到的漸近線:ωφ(ω)ω-20dB/dec102-40dB/dec-60dB/decL(ω)/dB-2002040相頻特性曲線:0-180-90-2705-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第86頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月1）最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng)一個穩(wěn)定系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)在右半s平面無零點，稱為最小相角系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）；否則，稱為非最小相角系統(tǒng)（非最小相位系統(tǒng)）。2、根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第87頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2）特點a)對于最小相角系統(tǒng)，其幅頻特性和相頻特性直接關(guān)聯(lián)，即一個幅頻特性只能有一個相頻特性與之對應(yīng)，反之亦然。對于最小相角系統(tǒng)，只要根據(jù)對數(shù)幅頻曲線就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。b)若兩個系統(tǒng)的幅頻特性相同，則

>0時，最小相角系統(tǒng)的相角總小于非最小相角系統(tǒng)的相角。c)對于最小相角系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)的分子和分母的最高次數(shù)分別為m和n，則

時，相頻特性

(

)-(n-m)90°。非最小相角系統(tǒng)不滿足此條件。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第88頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)兩個傳遞函數(shù)分別為試比較兩者的頻率特性。解：很顯然，G1(s)是最小相角系統(tǒng)，G2(s)是非最小相角系統(tǒng)。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第89頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

Bode圖（T1=10，T=1）dB-200-180°0°0.010.1110

非最小相角系統(tǒng)的相頻曲線-20dB/dec-90°最小相角系統(tǒng)的相頻曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第90頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月3)根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)G(s)=Sv∏(TjS+1)n-ιj=1K∏(τiS+1)i=1m系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達式為：根據(jù)伯得圖確定傳遞函數(shù)主要是確定增益K，轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時間常數(shù)等參數(shù)則可從圖上直接確定。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第91頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月a)υ=0低頻漸近線為系統(tǒng)的伯德圖：20lgKx-40dB/dec0ωL(ω)/dB-20dB/decωcL(ω)=20lgK=χK=1020χ即5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第92頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月ωL(ω)/dB1ω1ωc-20dB/dec-40dB/dec0低頻段的曲線與橫軸相交點的頻率為ω0

ω020lgKL(ω)=20lgKω=1lgω0-lg120lgK=2020lgK=20lgω0K=ω0系統(tǒng)的伯德圖：因為故b)υ=15-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第93頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月

0ω-20dB/dec-40dB/dec-40dB/decωc1L(ω)/dBlgω0-lg120lgK=4020lgK=40lgω0K=ω02系統(tǒng)的伯德圖：L(ω)=20lgKω=120lgK低頻段的曲線與橫軸相交點的頻率為ω0ω0因為故c)υ=25-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第94頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求如圖所示最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。dB-200401000.1110

-20dB/dec20-40-40dB/dec-40dB/dec12.50.512某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第95頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月解：因為最左端直線的斜率為：-40dB/dec系統(tǒng)傳遞函數(shù)中有兩個積分環(huán)節(jié)：

=1時，最左端直線的延長線的縱坐標為：12.5dB比例環(huán)節(jié)：K4.2

=0.5時，直線的斜率由：-40dB/dec-20dB/dec系統(tǒng)傳遞函數(shù)中有一個一階微分環(huán)節(jié)：

=12時，直線的斜率由：-20dB/dec-40dB/dec系統(tǒng)傳遞函數(shù)中有一個慣性環(huán)節(jié)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第96頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知采用積分控制液位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和對數(shù)頻率特性曲線,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解:將測得的對數(shù)曲線近似成漸近線:L(ω)/dBω20-200φ(ω)0-180-90ω1-20dB/dec4-40dB/decφ(s)=1(S+1)(S/4+1)=10.25S2+1.25S+15-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第97頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例由Bode圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)。40db-20db-40db0第98頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月-40db-20db-40db0例由Bode圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)。第99頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月一、奈奎斯特穩(wěn)定判椐三、條件穩(wěn)定系統(tǒng)二、對數(shù)頻率穩(wěn)定判椐5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第100頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)F(jω)-10ωReImG(jω)H(jω)01ω1+G(jω)H(jω)ReImG(jω)H(jω)F(s)=1+G(s)H(s)

—原點—(-1,j0)點5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第101頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月1、奈氏穩(wěn)定判據(jù)可表述為：

設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)有p

個極點位于S平面右半面，當(dāng)ω=0→∞時，系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線G(jω)H(jω)

逆時針方向繞(-1,j0)點的周數(shù)N=P/2

，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Z=P-2NZ=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)幅相曲線穿過(-1,j0)，表明系統(tǒng)存在共軛虛根。第102頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有ν個積分環(huán)節(jié)，則先繪出ω=0+→∞的幅相頻率特性曲線，然后將曲線進行修正后，再使用奈氏判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在ω=0+開始，逆時針方向修正方法：補畫一個半徑無窮大、相角為υ

.

900的大圓弧，即ω=0-→0+的曲線。2、含有積分環(huán)節(jié)的奈氏判椐5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第103頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1)T1>T2曲線沒有包圍(-1,j0)點，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。ReIm0-1ω=0+ω=0-ω=∞奈氏曲線P=0φ(0+)>-1800G(s)H(s)=K(T1S+1)S2(T2S+1)解：2)T1<T2曲線包圍了(-1,j0)點，z=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定。ReIm0-1ω=0+ω=0-ω=∞奈氏曲線P=0φ(0+)<-18005-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第104頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：由圖可知，N=0Z=P-2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)幅相曲線

j0-1

-3系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示因為v=1從幅相曲線

=0+的點反時鐘方向補畫1/4個半徑為無窮的圓試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第105頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示幅相曲線

j0-3-1

-13.5由圖可知，N=-1但是，P=0Z=P-2N=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)則：第106頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月二、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)1、穿越理論判穩(wěn)定穿越的定義：開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線通過（-1,j0）點以左的負實軸算為穿越。正穿越：沿

增加的方向，開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線自上向下通過（-1,j0）點之左的負實軸，即

，

。負穿越：沿

增加的方向，開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線自下向上通過（-1,j0）點之左的負實軸，即

，

。G(jω)H(jω)曲線起始或終止于負實軸上，算作1/2次穿越。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第107頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2、奈氏圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系幅相曲線j0(+)-1(

)對數(shù)坐標圖dB0

c

(°)0°

-180°(+)(

)5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第108頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月3、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)：Z=P-2NP：開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點數(shù)。N=正穿越次數(shù)-負穿越次數(shù)=N+-N–Z：閉環(huán)特征方程正實部根個數(shù)。Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。N：為開環(huán)對數(shù)幅頻特性在L(

)>0的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻曲線與-180°線的正、負穿越數(shù)之差。注意：如果開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)包含v個積分環(huán)節(jié)，則在對數(shù)相頻曲線

=0+的地方，補畫一條從相角

{G(j0+)H(j0+)}+v?90°到

{G(j0+)H(j0+)}的虛線。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第109頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖如圖所示因為v=2在對數(shù)相頻曲線

=0+的地方補畫從0°到-180°的虛線。由圖可知，N=-1但是，P=0Z=P-2N=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。對數(shù)坐標圖dB-40dB/dec

1T-60dB/dec0(°)

0°-180°-270°5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第110頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(s)H(s)=S(1+0.02S)(1+0.2S)100解：1)繪出系統(tǒng)奈氏曲線，并確定曲線與實軸的交點。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)G(jω)H(jω)=jω(1+0.02jω)(1+0.2jω)100=ω[(1+0.0004ω2)(1+0.04ω2)]-22ω+j(0.4ω2-100)第111頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月ReImω=0ω=∞0-1ω=0+令虛部等于零：Q(ω)=0.4ω2-100=0

ω2

=250得求曲線與實軸的交點：P(ω)=(1+0.0004ω2)(1+0.04ω2)-22ω2=250=-2212.1∣P(ω)︱>1,系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第112頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2)系統(tǒng)的伯德圖轉(zhuǎn)折頻率：系統(tǒng)不穩(wěn)定。ω1=5,ω2=50L(ω)/dB550-20dB/decωcωωφ(ω)-60dB/dec-40dB/dec-2002040-180-900N+-N-=-1≠2P（-）5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)

ωc2

=500截止頻率：

ωg2

=250相角交界頻率：第113頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月三、條件穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)定需滿足一定條件時，稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。幅相曲線j0-1K1K2

對數(shù)坐標圖dB0

1

(°)0°

-180°20lgK120lgK2-270°

3

2例：K=K1時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定K=K2時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)第114頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)奈氏判據(jù)可知，最小相位系統(tǒng)是否穩(wěn)定，主要看G(jω)H(jω)曲線是否繞過點(-1,j0)。奈氏曲線離點(-1,j0)越遠，則系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好?？捎孟辔辉Ａ亢头翟Ａ績蓚€性能指標來衡量來衡量系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。5-4穩(wěn)定判據(jù)第115頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月γ<00—系統(tǒng)不穩(wěn)定ReIm0γφ(ωc)

ωc1正相位裕量G(jω)相位裕量：γ=φ(ωc)+180o1.相位裕量γωc

G(jωc)H(jωc)=1γ>00

—系統(tǒng)穩(wěn)定

—截止頻率ReIm0γ負相位裕量G(jω)ωcφ(ωc）5-4穩(wěn)定判據(jù)第116頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月2.幅值裕量h幅值裕量：系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定

h<1

h>1φ(ωg)=-180oh=G(jωg)H(jωg)1A(jωg)1

=ReIm0h1ωg-1正幅值裕量G(jω)ReIm0h1ωg-1G(jω)負幅值裕量ωg—相角交界頻率5-4穩(wěn)定判據(jù)第117頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)曲線上相位和幅值裕量:ωc正幅值裕量正相位裕量ωgγh120lg0-90ω-180ωL(ω)/dBφ(ω)ωc負幅值裕量負相位裕量ωgγh120lg0-90ω-180ωL(ω)/dBφ(ω)5-4穩(wěn)定判據(jù)第118頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月對于最小相角系統(tǒng)，相角裕度

>0，幅值裕度h>1，系統(tǒng)穩(wěn)定，

和h越大，系統(tǒng)穩(wěn)定程度越好；

<0，h<1，系統(tǒng)則不穩(wěn)定，為了獲得滿意的過渡過程，通常要求系統(tǒng)有30°～70°的相角裕度，對于最小相角系統(tǒng)，

c

附近要求斜率為-20dB/dec。5-4穩(wěn)定判據(jù)第119頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1S(S+1)(0.1S+1)解：G(jω)H(jω)=jω(jω+1)H(jω+10)10ReIm0h1-1G(jω)繪制出系統(tǒng)奈氏圖:求曲線與實軸的交點:jω(jω+1)H(0.1jω+1)1=ω[(10-1ω2)+j110)-j11ω+1)][(10-ωω2=ω[(10-ω2)-(j11ω)2]-110ω-j10(10-ω2)2=+110ωω4+100-110ω2=10(10-ω2)+110ωω4+1002-j=P(ω)+jQ(ω)令：Q(ω)=0得：ωg=3.16可得幅值裕量：1h=1P(ωg)=11令：G(jωc)H(jωc)=1得：ωc=0.784γ=180o+Φ(ωc)=180o-90o-tg-10.78-tg-10.1×0.78=47.4oγ5-4穩(wěn)定判據(jù)第120頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例某位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖。試繪制系統(tǒng)開環(huán)的伯德圖，并確定系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量γ。θr(s)θc(s)–10S(0.25S+1)(0.1S+1)解：繪制出系統(tǒng)伯德圖如圖:5-4穩(wěn)定判據(jù)第121頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月6.32γ-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec10S(0.25S+1)(0.1S+1)G(s)=L(ω)/dB104ωωφ(ω)-2002040-180-900由圖用近似計算式可確定ωc。0.25ωc210≈1ωc=6.32γ=180o+Φ(ωc)

=180o-90o-tg-10.25×6.23-tg-10.1×6.23=90o-57.67o-32.3o=0.03o5-4穩(wěn)定判據(jù)第122頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某控制系統(tǒng)如圖所示，試求K=2.5和K=25時，系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。R(s)C(s)_16(2s+1)(s+1)K

(1+)2s10.1(0.2s+1)解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為5-4穩(wěn)定判據(jù)第123頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月3.91.232.24

1=25°h1=9.6(dB)

2=-25°h2=-10.4(dB)K=2.5K=25K=2.5時，

=25°，h=9.6dB，系統(tǒng)穩(wěn)定。

K=25時，

=-25°，h=-10.4dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5-4穩(wěn)定判據(jù)第124頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月1、時域性能指標延遲時間td上升時間tr峰值時間tp調(diào)節(jié)時間ts超調(diào)量

穩(wěn)態(tài)誤差ess(1)動態(tài)性能指標：(2)穩(wěn)態(tài)性能指標：2、頻域性能指標諧振峰值Mr諧振頻率

r幅值裕度h相角裕度

帶寬頻率

b截止頻率

c5-5閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標第125頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月1、帶寬頻率

b:閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率

b

稱為帶寬頻率。定義式：5-5閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標一、控制系統(tǒng)的頻帶寬度第126頁，課件共147頁，創(chuàng)作于2023年2月閉環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線和帶寬2、帶寬：0

b

帶寬是頻域中的一項重要指標，帶寬大，表明系統(tǒng)能通過較寬頻率的輸入；帶寬小，系統(tǒng)是能通過較低的輸入，因此，帶寬大的系統(tǒng)，一方面重現(xiàn)輸入信號的能力強；另一方面，抑制輸入端高頻噪聲的能力就弱，設(shè)計中應(yīng)折衷考慮。