八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

【浙教版】2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)〔全書(shū)〕課件省優(yōu)PPT〔共415張〕一次下載，終生使用假如您目前臨時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！由于再搜索到我時(shí)機(jī)為零！錯(cuò)過(guò)我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級(jí)優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎(jiǎng)?wù)n件第1頁(yè)第2頁(yè)第3頁(yè)結(jié)識(shí)三角形〔1〕第4頁(yè)那么,如何圖形叫做三角形呢?1:三角形定義:由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所組成圖形叫做三角形你能畫(huà)一種三角形嗎？第5頁(yè)ABC三角形用符號(hào)“Δ〞表達(dá)，如圖頂點(diǎn)是A，B，C三角形2:三角形表達(dá)辦法(1):記作“ΔABC〞(2):讀作“三角形ABC〞第6頁(yè)ABCBC、AC

、AB內(nèi)角:∠A、∠B、∠C點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)Cacb或a、b、c

三邊:頂點(diǎn):3:三角形有關(guān)概念同窗們都掌握了嗎?咱們做個(gè)練習(xí)試試吧!第7頁(yè)ABCD1:圖中有__個(gè)三角形，并寫(xiě)出圖中各三角形.32:圖中有__個(gè)三角形，并寫(xiě)出圖中各三角形.ACBED6練一練第8頁(yè)你會(huì)數(shù)三角形嗎？下列各圖中各有幾個(gè)三角形？〔〕〔〕〔〕〔？〕數(shù)完后請(qǐng)說(shuō)出你發(fā)覺(jué)規(guī)律。 1+21+2+31+2+3+4…(1)(2)(3)(n)第9頁(yè)ABCD3:圖中有__個(gè)三角形，并寫(xiě)出圖中各三角形.24:圖中有__個(gè)三角形，并寫(xiě)出圖中各三角形.ABCDO8請(qǐng)用最簡(jiǎn)單辦法說(shuō)出這兩個(gè)三角形三條邊和三個(gè)內(nèi)角。第10頁(yè)(1)拿出你剛才畫(huà)三角形，量出它三邊長(zhǎng)度，并填空：a=______;b=_______;c=______〔2〕計(jì)算并比較：a+b____c;b+c____a;c+a____b(3)通過(guò)以上比較你以為三角形三邊存在如何關(guān)系？＞＞＞ABabcc合作探究第11頁(yè)結(jié)論：三角形任何兩邊和大于第三邊.ABCabca+b＞ca+c＞bc+b＞a你懂得為何嗎？第12頁(yè)我們生活中很多現(xiàn)象都能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋.人行橫道.A.B兩點(diǎn)之間線段最短這種不文明行為對(duì)自己對(duì)社會(huì)都不好，我們要從小養(yǎng)成良好習(xí)慣，遵守交通規(guī)那么.c生活中數(shù)學(xué)為何經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道?家三角形性質(zhì)三角形任何兩邊和大于第三邊.第13頁(yè)長(zhǎng)度為6cm,4cm,3cm三條線段能否組成三角形？ 解:∵6+4>36+3>4

4+3>6 ∴能組成三角形 這樣判斷需要三個(gè)條件，你一定希望有更加好判斷辦法吧.想想看!解:

∵最長(zhǎng)線段是 6cm

4+3>6∴能組成三角形 學(xué)以致用第14頁(yè)例1：判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說(shuō)明理由。(1)a=2.5cm,b=3cm,c=5cm.(2)e=6cm,f=6cm,g=12cm.解(1)∵最長(zhǎng)線段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)∴a+b>c.線段a,b,c能組成三角形。(2)∵最長(zhǎng)線段是g=12cm,e+f=6+6=12(cm)∴e+f=g.線段e,f,g不能組成三角形。做一做：課內(nèi)練習(xí)第2題第15頁(yè)1.由下列長(zhǎng)度三條線段能組成三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)1cm，2cm，(2)4cm，5cm，9cm(3)6cm，8cm，13cm不能不能能說(shuō)一說(shuō)第16頁(yè)3、一種三角形有兩邊相等,其中一邊是5cm，另一邊是9cm，那么這個(gè)三角形周長(zhǎng)是______________2、一種三角形有兩邊相等,其中一邊是3cm，另一邊是9cm，那么這個(gè)三角形周長(zhǎng)是______________21cm19cm或23cm遇到此類問(wèn)題，我們一般要考慮兩種情況，然后判斷是否都能組成三角形4、已知三角形其中兩邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則這個(gè)三角形第三邊長(zhǎng)是3cm?第17頁(yè)a-b____c;b-c____a;a-c____b＜＜＜三角形任何兩邊差不大于第三邊.ABCabc(a>b>c)三角形性質(zhì)三角形任何兩邊之和大于第三邊推廣第18頁(yè)三角形兩邊,如何求第三邊取值范圍?兩邊之差

第三邊

兩邊之和ABC73例2:如圖,假如要組成三角形,求AC取值范圍.4<AC<10已知三角形兩邊a,b長(zhǎng)分別為2和3,則第三邊c范圍是

1<C<5假設(shè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為a和b,(設(shè)ab)那么第三邊c范圍是.a-b<c<a+b第19頁(yè)在△ABC中，AB=7BC=31.假設(shè)AC為整數(shù)，那么△ABC周長(zhǎng)=________________________;2.假設(shè)周長(zhǎng)為奇數(shù)，那么AC=____________;3.假設(shè)周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么AC=_______;6或815或16或17或18或195或7或9ABC73第20頁(yè)1、三角形三邊關(guān)系: (1)判斷三條已知線段能否組成三角形.(2)三角形兩邊,求第三邊取值范圍： 2.用符號(hào)字母表達(dá)三角形 任何兩邊和大于第三邊。 兩邊之差

第三邊

兩邊之和 知識(shí)梳理第21頁(yè)現(xiàn)有木棒4根,長(zhǎng)度分別為12,10,8,4,選其中3根組成三角形,那么能組成三角形個(gè)數(shù)是()C第22頁(yè)如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),且AD=AC,連結(jié)CD.用“>〞或“<〞號(hào)填入下面各個(gè)空格，并說(shuō)明理由?！?〕AB____AC+BC(2)2AD____CD;

ABDC＞＜第23頁(yè)假設(shè)三角形周長(zhǎng)為13,且三邊長(zhǎng)都有是整數(shù),且a≤b≤c,那么滿足條件三角形有多少個(gè)?假設(shè)三角形周長(zhǎng)為17,且三邊長(zhǎng)都有是整數(shù),且a≤b≤c,那么滿足條件三角形有多少個(gè)?第24頁(yè)定義與命題(2)第25頁(yè)溫故而知新1、你對(duì)命題有什么印象？判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角余角相等。（2）在直線AB上任取一點(diǎn)C。（3）相等角是對(duì)頂角。（4）不相交兩條直線叫做平行線。（5）所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。是不是是是是第26頁(yè)真假命題真命題：正確命題叫做真命題。假命題：不正確命題叫做假命題。下列哪些命題是真命題，哪些是假命題？〔1〕三角形兩邊之和大于第三邊〔2〕

三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°〔3〕兩點(diǎn)確定一條直線?！?〕對(duì)于任何數(shù)x，x2＞0真命題假命題真命題真命題(1)、(2)、(3)是真命題，(4)是假命題第27頁(yè)判斷真假命題要判定一種命題是真命題經(jīng)常通過(guò)推理方式。對(duì)頂角相等∵∠1＋∠3＝180°∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠2第28頁(yè)判斷下列命題真假，并說(shuō)明理由（1）三角形一條邊兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上中線所在直線距離相等。（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形。（3）第29頁(yè)主線事實(shí)：公以為正確命題。定理：用推理辦法判斷為正確命題。主線事實(shí)〔舉例〕：1、兩點(diǎn)間線段最短。2、兩點(diǎn)就能夠確定一條直線3、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行。

4、同位角相等，兩直線平行。5、兩直線平行，同位角相等。第30頁(yè)判一判所有命題都是主線事實(shí)。所有真命題都是定理。所有定理是真命題。所有主線事實(shí)是真命題?！蘕X√第31頁(yè)考考你！1、“兩點(diǎn)之間，線段最短〞這個(gè)語(yǔ)句是〔〕A、定理B、主線事實(shí)C、定義D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線〞這個(gè)語(yǔ)句是〔〕A、定理B、主線事實(shí)C、定義D、只是命題3、下列命題中，屬于定義是〔〕A、兩點(diǎn)確定一條直線B、同角余角相等C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D、點(diǎn)到直線距離是該點(diǎn)到這條直線垂線段長(zhǎng)度BCD第32頁(yè)揮灑自如1、假設(shè)∠1與∠2=180°，那么直線a∥b。用推理辦法說(shuō)明它是一種真命題。ab122、X=３是方程＝０解這是真命題還是假命題？并說(shuō)明理由

X-3X2-3第33頁(yè)1.3證明第2學(xué)時(shí)三角形內(nèi)角和定理及推論第34頁(yè)1．(4分)如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A＝20°，∠COD＝100°，那么∠C度數(shù)是()A．80°B．70°C．60°D．50°2．(4分)△ABC中，∠B是∠A2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°CA第35頁(yè)3．(4分)一種三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2∶3∶7，那么這個(gè)三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形4．(4分)如下列圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB＝90°，假如∠ECD＝36°，那么∠A＝____．54°D第36頁(yè)5．(4分)閱讀下題并填空：：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為何？解：∠A＋∠B＋∠C＝180°.理由：作∠ACD＝∠A，并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E.∵∠1＝∠A(已作)，∴AB∥CD()，∴∠B＝∠2()．∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，∴∠ACB＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等第37頁(yè)6．(8分)如下列圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，求∠ADC度數(shù)．解：∠ADC＝80°7．(10分)如圖，CD是∠ACB平分線，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC，∠BDC度數(shù)．解：∠EDC＝25°，∠BDC＝85°第6題圖

第7題圖

第38頁(yè)8．(12分)如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC高和角平分線，假設(shè)∠B＝30°，∠C＝50°.(1)求∠DAE度數(shù)．(2)試寫(xiě)出∠DAE與∠C－∠B有何關(guān)系？解：(1)∠DAE＝10°(2)∠C－∠B＝2∠DAE第39頁(yè)9．(4分)如下列圖，∠ACD是△ABC外角，∠ABC平分線與∠ACD平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC平分線與∠A1CD平分線交于點(diǎn)A2，…，∠An－1BC平分線與∠An－1CD平分線交于點(diǎn)An，設(shè)∠A＝θ，那么(1)∠A1＝____；(2)∠An＝____．第40頁(yè)10．(8分)小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)覺(jué)工人生產(chǎn)了一種如下列圖零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠A＝40°，∠AEC＝70°，小明立即利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)得出了∠ECD度數(shù)，你懂得他是如何算出來(lái)嗎？解：∠ECD＝30°第41頁(yè)11．(8分)在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，BD⊥AC于點(diǎn)D，求∠C度數(shù)．解：∠C＝22°12．(10分)如圖，(1)求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.(2)假如點(diǎn)D與點(diǎn)A分別在線段BC兩側(cè)，猜想∠BDC，∠A，∠B，∠C這4個(gè)角之間有如何關(guān)系，并證明你結(jié)論．解：(1)略(2)猜想：∠BDC＋∠C＋∠A＋∠B＝360°，證明略第42頁(yè)13．(10分)一種零件形狀如下列圖，要求∠CAB＝90°，∠B，∠C應(yīng)分別等于32°和21°，檢查工人量得∠BDC＝148°，就說(shuō)這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你利用三角形有關(guān)知識(shí)說(shuō)明此零件不合格理由．解：不合格．理由：連結(jié)AD并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，∵∠CDE＝∠C＋∠CAD，∠BDE＝∠B＋∠BAD，∴∠CDB＝∠B＋∠C＋∠CAB＝143°≠148°，∴這個(gè)零件不合格第43頁(yè)14．(10分)如下列圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD關(guān)系，請(qǐng)你從所得到關(guān)系中任選一種加以說(shuō)明．解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.證明略第44頁(yè)1.6尺規(guī)作圖第45頁(yè)1.6尺規(guī)作圖1．(5分)尺規(guī)作圖畫(huà)圖工具是(

)A．刻度尺、圓規(guī)B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．沒(méi)有刻度直尺和圓規(guī)2．(5分)用直尺和圓規(guī)作一種角等于角示意圖如下列圖，那么說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB根據(jù)是()A．SSS

B．SASC．ASA

D．AASDA第46頁(yè)3．(8分)一條直角邊和與它相鄰一種銳角，求作直角三角形．解：略4．(8分)如圖，∠α，線段c.求作：直角△ABC，使∠A＝∠α，斜邊AB＝c.解：略第47頁(yè)5．(8分)如圖，線段a，b及∠α.求作：△ABC，使其有一種內(nèi)角等于∠α，且∠α對(duì)邊等于a，另一邊等于b(保存作圖痕跡，標(biāo)明頂點(diǎn)名稱，其他均無(wú)要求)解：略第48頁(yè)6．(8分)△ABC，求作BC邊上中線．解：略7．(8分)如圖是數(shù)軸一局部，其單位長(zhǎng)度為a.△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圓規(guī)作出△ABC.(要求：使點(diǎn)A、C在數(shù)軸上，保存作圖痕跡，無(wú)須寫(xiě)出作法)解：略第49頁(yè)8．(5分)三邊作三角形，用到主線作圖辦法是()A．作一種角等于角B．作直線垂線C．作一條線段等于線段D．作一條線段等于線段和9．(10分)線段a，h，m，求作△ABC，使BC＝a，BC邊上高AH＝h，中線AM＝m.解：略C第50頁(yè)10．(10分)如圖，∠AOB內(nèi)有兩點(diǎn)M，N，請(qǐng)找出一點(diǎn)P，使得PM＝PN，且點(diǎn)P到OA和OB距離相等．解：略第51頁(yè)11．(10分)如圖，△ABC，其中AB＝AC.(1)作AB垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡)(2)在“(1)〞根底上，假設(shè)AB＝8，△BCE周長(zhǎng)為14，求BC長(zhǎng)．(2)6解：(1)如圖所示

第52頁(yè)12．(15分)“角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上〞．如圖①所示：(1)假設(shè)∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于點(diǎn)B，DC⊥AC于點(diǎn)C，那么BD＝CD.(2)假設(shè)BD⊥AB于點(diǎn)B，DC⊥AC于點(diǎn)C，且BD＝CD，那么∠BAD＝∠CAD.試?yán)蒙鲜鲋R(shí)，處理下面問(wèn)題：三條馬路兩兩相交于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，如圖②所示，現(xiàn)方案修建一種商品超市，要求這個(gè)超市到三條馬路距離相等．問(wèn)：可供選擇地方有多少處？你能在圖中找出來(lái)嗎？解：略第53頁(yè)全等三角形〔復(fù)習(xí)〕

第54頁(yè)〔1〕全等三角形有哪些判定辦法？〔2〕判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些辦法？〔3〕全等三角形有哪些性質(zhì)？第55頁(yè)例1、求證：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距相等。第56頁(yè)如圖，：OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE。第57頁(yè)證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=900

∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2在△POD和△POE中，∵ ∠PDO=∠PEO

∠1=∠2 OP=OP∴△POD△POE∴PD=PE第58頁(yè)例2，如圖，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。求證：∠A=30°。第59頁(yè)證明：作∠ABC平分線交AC于E。過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB于F。那么∠BFE=∠AFE=900∵∠ABC=2∠A∴∠1=∠2=∠A在△BFE和△AFE中∵∠2=∠A ∠BFE=∠AFEEF=EF∴△BFE≌△AFE∴BF=AF又∵AB=2BC∴BF=BC在△BCE和△BFE中∵ BC=BF

∠1=∠2 BE=BE∴△BCE≌△BFE∴∠C=∠BFE=90°∴∠1=∠2=∠A=300第60頁(yè)例3，如圖，△ABC中，∠A=60°，兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，求證：OD=OE。第61頁(yè)證明：在BC上取一點(diǎn)F，使BF=BE，連結(jié)OF。在△BOE和△BOF中∵ BE=BF∠1=∠2 BO=BO∴△BOE≌△BOF∴OE=OF，∠5=∠6∵∠A=600∴∠2+∠4=〔1800—600〕÷2=600∴∠BOC=1800—600=1200∴∠5=600∴∠6=∠5=∠8=∠7=600在△COF和△COD中，∵∠3=∠4CO=CO ∠7=∠8∵△COF≌△COD∴OF=OD∴OD=OE第62頁(yè)例4、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∠B平分線交AC于E，求證：BC=AE+EB第63頁(yè)證明：在BC上截取BD=BE，連結(jié)ED。在BD上截取BF=BA，連結(jié)FE?！摺螦=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，∴∠1=∠2=20°又∵BE=BE∴△ABE≌△FBE∴∠3=∠A=100°，AE=EF∴∠4=80° ∵BE=BD，∠2=20°，∴∠5=80° ∴∠4=∠5∴EF-=ED∴AE=ED又∵∠C=40°∴∠5=80°∴∠6=40°∴DE=DC∴AE=DC∴BC=BD+DC=BE+AE即BC=AE+EB第64頁(yè)思考題：如圖，：△ABC中，AB﹥AC，AD平分∠BAC，P是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC﹥PB-PC。第65頁(yè)證明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，連結(jié)PE，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2在△APE和△APC中，

AE＝AC∵∠1＝∠2AP＝AP∴△APE≌△APC∴PE=PC在△PBE中，PB-PE＜BE∴AB-AC﹥PB-PC第66頁(yè)直角三角形全等判定第67頁(yè)復(fù)習(xí)：填一填1、全等三角形對(duì)應(yīng)邊

---------------------，對(duì)應(yīng)角---------------------2、判定三角形全等辦法有：--------------------------------------------------3、如圖，D為BC邊上一點(diǎn)，ΔABD≌ΔACD，那么AD與BC位置關(guān)系是----------------------BD與CD關(guān)系是------------------ABCD相等相等SAS、ASA、AAS、SSS垂直相等第68頁(yè)4、要測(cè)量河兩岸相正確兩點(diǎn)A、B間距離，先從B處出發(fā)與AB成900角方向，向前走10米到C處立一標(biāo)桿，然前方向不變繼續(xù)朝前走10米到D處，在D處轉(zhuǎn)900，沿DE方向再走17米，達(dá)到E處，使A〔目標(biāo)物〕、C〔標(biāo)桿〕與E在同始終線上，那么可測(cè)得A、B距離是----------------米。ABCDE10101717第69頁(yè)新課：做一做線段a,c(a<c)和一種直角α利用尺規(guī)作一種RtΔABC,使∠C=∠α，AB=c,CB=aacαCNMBAΔABC就是所求作三角形ca將你所作三角形與同伴作出三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？?0頁(yè)想一想：你能夠用幾個(gè)辦法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成：“斜邊、直角邊〞或“HL〞答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL∠C=∠C′=90°AB=A′B′→Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)AC=A′C′(BC=B′C′)第71頁(yè)

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同滑梯，左邊滑梯高度AC與右邊滑梯水平方向長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？議一議第72頁(yè)∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？答：∠B和∠F互余。理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF→Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)→∠C=∠FABCDEF→∠B+∠C=90°∠B+∠F=90°.議一議第73頁(yè)

1.如圖，AC=AD,∠C,∠D是直角.將上述條件標(biāo)注在圖中,你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？→Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL)→BC=BD隨堂練習(xí)解：∠C=∠D=90°AC=ADB=AB另外，還能夠得出∠CBA=∠DBA.即點(diǎn)A在∠CBD平分線上。由此，我們得到如下定理：角內(nèi)部，到角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上.第74頁(yè)

2.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你理由?！鶵t△ABD≌Rt△ACD(HL)→

BD=CD解：BD=CD理由：∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD第75頁(yè)通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，你能取得哪些收獲？祝同窗們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再會(huì)第76頁(yè)第二章特殊三角形綜合練習(xí)(一)第77頁(yè)

等腰三角形性質(zhì)與判定

1.性質(zhì)

(1)：等腰三角形兩個(gè)底角相等。

(2)：等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高互相重合。

2.判定

定義：有兩邊相等三角形是等腰三角形。

判定定理：有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形。

(一)第78頁(yè)等腰三角形性質(zhì)與判定應(yīng)用

〔1〕計(jì)算角度數(shù)

利用等腰三角形性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論計(jì)算角度數(shù)，是等腰三角形性質(zhì)主要應(yīng)用。

①角度數(shù)，求其他角度數(shù)

②條件中有較多等腰三角形〔此時(shí)往往設(shè)法用未知數(shù)表達(dá)圖中角，從中得到含這些未知數(shù)方程或方程組〕

〔2〕證明線段或角相等

第79頁(yè)以等腰三角形為條件時(shí)常用輔助線:如圖：假設(shè)AB=AC①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC②假設(shè)BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：AD⊥BC，BD=DC作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一種性質(zhì)輔助線，然后證出其他兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.第80頁(yè)例1一腰和底邊上高，求作等腰三角形。分析：我們首先在初稿上畫(huà)好一種示意圖，然后對(duì)照此圖寫(xiě)出和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程……：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQ⊥MN，垂足為D2、在DM上截取DA=h3、以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)B、C4、連結(jié)AB、AC那么△ABC為所求三角形。例題分析第81頁(yè)例2.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM。證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB〔等邊對(duì)等角〕∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°〔直角三角形兩個(gè)銳角互余〕∴∠1=∠2〔等角余角相等〕∴BM=CM〔等角對(duì)等邊〕說(shuō)明：此題易習(xí)慣性地用全等來(lái)證明，雖然也能夠證明，但過(guò)程較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三角形性質(zhì)和判定定理應(yīng)用。例題分析第82頁(yè)例3.：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.

請(qǐng)說(shuō)明AC=BD理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°〔等角對(duì)等邊〕∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°〔三角形外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和〕∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例題分析第83頁(yè)例4.：如圖，∠C=90°，BC=AC，D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB中點(diǎn).

求證：△MDE是等腰三角形.分析：要證△MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用△BMD≌△CME得到成果。證明：連結(jié)CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M(jìn)是AB中點(diǎn)∴CM平分∠BCA〔等腰三角形頂角平分線和底邊上中線重合〕∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB〔等角對(duì)等邊〕在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM〔SAS〕∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例題分析第84頁(yè)例5.如圖，在等邊△ABC中，AF=BD=CE，

請(qǐng)說(shuō)明△DEF也是等邊三角形理由.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE〔SAS〕∴EF=DE同理可證EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等邊三角形說(shuō)明：證明等邊三角形有三種思緒：①證明三邊相等 ②證明三角相等 ③證明三角形是有一種角為60°等腰三角形。詳細(xì)問(wèn)題中可利用不一樣方式進(jìn)行求解。例題分析第85頁(yè)例6.如圖2-8-1,中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

請(qǐng)說(shuō)明DG=EG理由.思緒由于△GDB和△GEC不全等，因此考慮在△GDB內(nèi)作出一種與△GEC全等三角形。說(shuō)明此題易顯著得出DG和EG所在△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形全等，此題另一種證法是過(guò)E作EF∥BD，交BC延長(zhǎng)線于F，證明△DBG≌△EFG，同窗們不妨試一試。例題分析第86頁(yè)例7.如圖2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.

請(qǐng)說(shuō)明BP=2PQ理由.思緒在Rt△BPQ中，此題結(jié)論等價(jià)于證明∠PBQ=30°證明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ說(shuō)明此題把證明線段之間關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明角度數(shù)，這種轉(zhuǎn)換問(wèn)題辦法值得同窗們細(xì)心體會(huì)。例題分析第87頁(yè)例8：如圖、在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC度數(shù)。摸索：如圖、在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC度數(shù)。例題分析第88頁(yè)1.下列結(jié)論體現(xiàn)正確個(gè)數(shù)為〔〕〔1〕等腰三角形高、中線、角平分線重合；〔2〕等腰三角形兩底角外角相等；

〔3〕等腰三角形有且只有一條對(duì)稱軸；〔4〕有一種角等于60°等腰三角形是等邊三角形。〔A〕0個(gè)〔B〕1個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕3個(gè)練習(xí)第89頁(yè)2.等腰三角形頂角為36°，底角為_(kāi)________。3.等腰三角形頂角和一種底角之和為100°，那么頂角度數(shù)為_(kāi)____________。4.等腰三角形兩個(gè)角之比為4:1，那么頂角為_(kāi)_________，底角為_(kāi)__________。5.等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4、6，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_(kāi)____________。6.△ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，假設(shè)∠A=50°，∠EBC=__________。7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，假設(shè)△ABC周長(zhǎng)為50，△ABD周長(zhǎng)為40，那么AD=____________。8.假設(shè)等腰三角形頂角為n度，那么腰上高與底邊夾角為_(kāi)____________。第90頁(yè)

9.如圖，線段OD一種端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一種頂點(diǎn)在直線a上，這樣等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ第91頁(yè)10.等腰三角形一腰上中線將三角形周長(zhǎng)提成２：１兩局部，三角形底邊長(zhǎng)為５，求腰長(zhǎng)？解：如圖，令CD＝x，那么AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x5第92頁(yè)11、如圖，D是正△ABC邊AC上中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，誣蔑說(shuō)明BD=DE理由.ABCED12解:∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=600

（）

∵

D是AC邊上中點(diǎn)∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E〔〕∵∠2+∠E=∠ACB=600〔〕∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE〔〕第93頁(yè)12、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB平分線AD交BC于D，AB邊上高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CFBACED123F分析：CD=CF∠1=∠2∠1=∠B+∠BAD∠2=∠3+∠DAC∠3=∠B∠1=90°－∠BAD∠２=90°－∠CAD∠ACB=90°，CE是AC邊上高第94頁(yè)小結(jié)1、等腰三角形有關(guān)概念。2、等腰三角形識(shí)別。3、應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)處理有關(guān)問(wèn)題。4、通過(guò)習(xí)題，能總結(jié)代數(shù)法求幾何角大小、線段長(zhǎng)度辦法。第95頁(yè)再見(jiàn)！第96頁(yè)觀察以下列圖形，它們有什么共同特點(diǎn)？第97頁(yè)第98頁(yè)假如一種圖形沿著一條直線折疊，直線兩側(cè)局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它對(duì)稱軸。概念在生活中我們常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形有哪些？第99頁(yè)1、以下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎樣判別？對(duì)于以上各軸對(duì)稱圖形，你能找出對(duì)稱軸嗎？有什么辦法嗎？找出一條直線,把圖形沿著這條直線折疊,看直線兩側(cè)局部是否互相重合.鑒別辦法:第100頁(yè)1.我們學(xué)過(guò)線段和角是不是軸對(duì)稱圖形？(a)(b)線段是軸對(duì)稱圖形,它對(duì)稱軸是這條線段垂直平分線(或線段所在這條直線〕角是軸對(duì)稱圖形,它對(duì)稱軸是這個(gè)角平分線所在直線ABEDF軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后互相重合兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)如圖：點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B第101頁(yè)2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.〔1〕四邊形ABDC是軸對(duì)稱圖形嗎？假如你以為是，請(qǐng)說(shuō)出它對(duì)稱軸.與點(diǎn)B對(duì)稱點(diǎn)是哪一種點(diǎn)？〔2〕連結(jié)BC，交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABDC沿AD對(duì)折，BE與CE重合嗎？∠AEB與∠AEC重合嗎？由此你得到什么結(jié)論？軸對(duì)稱圖形性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間線段。合作學(xué)習(xí)ABCDE軸對(duì)稱圖形中沿對(duì)稱軸對(duì)折后能重合兩個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱點(diǎn)。第102頁(yè)2、判斷以下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形，假設(shè)是，指出它們對(duì)稱軸。一般平行四邊形一般長(zhǎng)方形圓等邊三角形正方形不是軸對(duì)稱圖形無(wú)數(shù)條第103頁(yè)已知對(duì)稱軸L和一種點(diǎn)A，畫(huà)出點(diǎn)A有關(guān)直線L對(duì)稱點(diǎn)A′A1、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線垂線2、畫(huà)線段等于已知線段A'L第104頁(yè)對(duì)稱軸和線段AB，畫(huà)出線段AB有關(guān)直線l對(duì)稱點(diǎn)A′B′。A'B'ABB'BAA'BAB‘A’第105頁(yè)例1.如圖，△ABC和直線m。以直線m為對(duì)稱軸，求作A，B，C對(duì)稱點(diǎn)A’，B’，C’為頂點(diǎn)△A’B’C’。對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間線段。第106頁(yè)

由一種圖形變?yōu)榱硪环N圖形，并使這兩個(gè)圖形沿一條直線折疊后能夠互相重合，這樣圖形變化叫做圖形軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸。

成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等圖形。ABCDEA’B’C’E’D’m如圖，把它沿直線m折疊，那么五邊形A’B’C’D’E’就和五邊形ABCDE重合，這時(shí)我們說(shuō)五邊形A’B’C’D’E’與五邊形ABCDE有關(guān)直線m成軸對(duì)稱第107頁(yè)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形軸對(duì)稱區(qū)分與聯(lián)系

軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)分聯(lián)系圖形(1)軸對(duì)稱圖形是指()

具有特殊形狀圖形,

只對(duì)()

圖形而言;(2)對(duì)稱軸()

只有一條(1)軸對(duì)稱是指()圖形

位置關(guān)系,必須包括

()圖形;(2)只有()對(duì)稱軸.假如把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸提成兩局部,那么這兩個(gè)圖形就有關(guān)這條直線成軸對(duì)稱.假如把兩個(gè)成軸對(duì)稱圖形拼在一起當(dāng)作一種整體,那么它就是一種軸對(duì)稱圖形.一種一種不一定兩個(gè)兩個(gè)一條共同點(diǎn)沿一條直線對(duì)折，對(duì)折兩局部能夠完全重合兩個(gè)圖形成第108頁(yè)例2.如圖，直線l表達(dá)草原上一條河流。一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地家中。他沿如何路線行走能使路程最短？作出這條最短路線。AlA’B第109頁(yè)(1)假如一種圖形沿一條直線折起來(lái)，直線兩側(cè)部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做__________，這條直線叫做__________(2〕對(duì)稱圖形中互相重合點(diǎn)稱為_(kāi)_______(3〕對(duì)稱軸________連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間線段。軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)垂直平分〔4〕圖形軸對(duì)稱及性質(zhì)第110頁(yè)應(yīng)用拓展操作動(dòng)手1〕如圖，直角三角形△ABC中，∠C是直角，點(diǎn)B在直線MN上，△DＢF與△ABC有關(guān)直線MN對(duì)稱，回復(fù)下列問(wèn)題:1.點(diǎn)B對(duì)稱點(diǎn)是＿＿＿，AC對(duì)稱邊是＿＿＿，∠C對(duì)應(yīng)角是＿＿＿2.△DEF是＿＿＿三角形，由于＿＿＿＿＿＿．ＡＢＣＤＦＢＤＦ∠Ｆ∠Ｆ是直角直角MN第111頁(yè)實(shí)際圖形與它在鏡子里虛像組成軸對(duì)稱關(guān)系。第112頁(yè)找規(guī)律填空：第113頁(yè)樸素對(duì)稱觀念在我們生活中廣泛存在：①文學(xué)中對(duì)仗也是一種“對(duì)稱〞。王維詩(shī)句“明月松間照，清泉石上流〞無(wú)非是把第一句中“明月〞變成了第二句中“清泉〞，“松間〞變成了“石上〞，“照〞變成了“流〞，詞意變了，不過(guò)詞性和句式構(gòu)造并沒(méi)有變.由于工整文字對(duì)仗,使王維詩(shī)自然意境之美得到較好地體現(xiàn).我國(guó)文學(xué)中歌賦尤其是對(duì)聯(lián)，更把“對(duì)稱〞要求推進(jìn)到極高境界.課外學(xué)習(xí)閱讀討論對(duì)稱與文化第114頁(yè)②我國(guó)人民喜聞樂(lè)見(jiàn)京劇臉譜，多是對(duì)稱圖形，民族建筑中整體或局部呈對(duì)稱現(xiàn)象更是常見(jiàn).③對(duì)稱概念在物理學(xué)等領(lǐng)域中也起著主要作用.著名物理學(xué)家楊振宇和李政道取得諾貝爾獎(jiǎng)研究成果——“宇稱不守恒〞就和對(duì)稱密切有關(guān).楊振宇在?對(duì)稱和物理學(xué)?一文中寫(xiě)道：“在理解物理世界過(guò)程中,21世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念新方面嗎？我回復(fù)是，十分也許〞。第115頁(yè)2.2等腰三角形第116頁(yè)

等腰三角形應(yīng)用在人們生活中隨處可見(jiàn),如在許多建筑物構(gòu)造中,我們能夠找到等腰三角形形狀.2.請(qǐng)同窗們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一種等腰三角形，并標(biāo)出字母.3.問(wèn):什么樣三角形是等腰三角形？1.你能舉出例子.第117頁(yè)概念兩條邊相等三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形中，相等兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰夾角叫做頂角，腰和底邊夾角叫做底角.一起回憶第118頁(yè)做一做1.如圖,點(diǎn)D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？說(shuō)出每個(gè)等腰三角形腰、底邊和頂角.CDBA〔第1題〕2.線段a,b(如圖〕.用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.ab第119頁(yè)合作學(xué)習(xí)在透明紙上任意畫(huà)一種等腰三角形ABC，畫(huà)出它頂角平分線AD〔如圖〕，然后沿著AD所在直線把△ABC對(duì)折〔如圖〕，你發(fā)覺(jué)了什么？由此你得出什么結(jié)論？DABCDAC（B）

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它對(duì)稱軸.第120頁(yè)例題解說(shuō)例如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC上點(diǎn)，且是△ABC角平分線.點(diǎn)D，E有關(guān)AP對(duì)稱嗎？DE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.EBPDCA解:點(diǎn)D，E有關(guān)AP對(duì)稱，且DE∥BC.理由如下：由于AP是∠ABC平分線，AB=AC，AD=AE，那么當(dāng)把圖形沿直線AP對(duì)折時(shí)，線段AB與AC重合，線段AD與AE重合，因此點(diǎn)B，C有關(guān)直線AP對(duì)稱.點(diǎn)D，E也有關(guān)直線AP對(duì)稱.因此BC⊥AP，DE⊥AP，因此DE∥BC.第121頁(yè)穩(wěn)固練習(xí)1.如圖，五角星中有個(gè)等腰三角形.102.如圖,AD是等腰三角形ABC角平分線,E,F分別是AB,AC上點(diǎn),請(qǐng)分別作出E,F有關(guān)AD對(duì)稱點(diǎn).BCFEA●●D∟∟E′F′第122頁(yè)探究活動(dòng)

在平面內(nèi),分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀三角形？通過(guò)嘗試，完成下面表格.7根火柴棒呢？8根呢？9根呢?你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？第123頁(yè)火柴棒356789示意圖形狀●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等邊三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形第124頁(yè)等腰三角形性質(zhì)第125頁(yè)復(fù)習(xí)提問(wèn)？1、等腰三角形定義。ABCD2、等腰三角形是一種特殊三角形，它除具有一般三角形性質(zhì)外，尚有某些特殊性質(zhì)。有兩邊相等三角形1.等腰三角形兩腰上中線相等。2.等腰三角形兩腰上高相等。EABCDE3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它對(duì)稱軸。3、等邊三角形定義。三邊都相等三角形是等邊三角形等邊三角形是特殊等腰三角形。第126頁(yè)

假如把等腰三角形兩腰重合在一起，你會(huì)發(fā)覺(jué)什么結(jié)論？演示1演示2ABCD繼續(xù)探究性質(zhì)你能用一句話來(lái)體現(xiàn)這個(gè)結(jié)論嗎？等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形兩個(gè)底角相等。在同一種三角形中，等邊對(duì)等角也可說(shuō)成：如何證明第127頁(yè)等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形兩個(gè)底角相等。在同一種三角形中，等邊對(duì)等角也可說(shuō)成：ABC幾何語(yǔ)言：

第128頁(yè)

等邊三角形各角都都等于60°推論：:△ABC中,AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60°證明:∵AB=AC()∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)∵AB=BC()∴∠A=∠C(等邊對(duì)等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°

等邊三角形是特殊等腰三角形，除具有等腰三角形性質(zhì)外，還具有特殊性質(zhì)嗎？

演示ABC第129頁(yè)例求證：等腰三角形兩底角平分線相等。ABCDE：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC兩條角平分線。求證：BD=CE第130頁(yè)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°，那么∠A＝_______度.練習(xí)：20°2.等腰三角形頂角是底角2倍，求這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角度數(shù).解：設(shè)底角度數(shù)為x，那么頂角度數(shù)為2x，由題意得x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，這個(gè)等腰三角形各個(gè)內(nèi)角度數(shù)是45°，45°，90°.第131頁(yè)3．如圖，AD，BE是等邊三角形ABC兩條角平分線，AD，BE相交于點(diǎn)O.求∠AOB度數(shù).練習(xí)：120°第132頁(yè)⒈等腰三角形一種底角為75°,它另外兩個(gè)角為_(kāi)______⒉等腰三角形一種角為70°,它另外兩個(gè)角為

___________________⒊等腰三角形一種角為110°,它另外兩個(gè)角為_(kāi)_______

75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°練習(xí)24、：△ABC是等邊三角形，AD是高，畫(huà)出圖形，說(shuō)出圖形中∠BAC、∠BAD、∠B、∠C度數(shù)。第133頁(yè)5．：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上點(diǎn)，且AD＝AE，∠1＝∠2.求證：∠3＝∠4.第134頁(yè)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，且∠CDE＝25°.求∠A，∠B度數(shù).∠B＝50°，∠A＝80°第135頁(yè)小結(jié)：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形兩個(gè)底角相等。在同一種三角形中，等邊對(duì)等角也可說(shuō)成：ABC2.等邊三角形各角都都等于60°3.等腰三角形兩底角平分線相等。第136頁(yè)2.4等腰三角形判定定理義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)浙江版?數(shù)學(xué)?八年級(jí)上冊(cè)第137頁(yè)等腰三角形性質(zhì):復(fù)習(xí)回憶:2、等腰三角形兩個(gè)底角相等.(在同一種三角形中,等邊對(duì)等角)1、等腰三角形兩腰相等.3、等腰三角形三線合一頂角平分線、底邊上中線和底邊上高第138頁(yè)等腰三角形判定辦法：1、有兩邊相等三角形是等腰三角形。(定義)兩個(gè)角相等三角形會(huì)是等腰三角形嗎？第139頁(yè)如圖，在ΔABC中，∠B=∠C，判斷AB和AC是否相等，并說(shuō)明理由。ACBD合作學(xué)習(xí):在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D第140頁(yè)“在同一種三角形中,等角對(duì)等邊。〞2、假如一種三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．等腰三角形判定辦法：“在同一種三角形中,等邊對(duì)等角。〞辨一辨：1、有兩邊相等三角形是等腰三角形。性質(zhì)判定第141頁(yè)在同一種三角形中,等角對(duì)等邊問(wèn)：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC〔等角對(duì)等邊〕∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21〔等角對(duì)等邊〕錯(cuò)，由于都不是在同一種三角形中。第142頁(yè)1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為何?答：等腰三角形?！摺螩=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形2、：如圖〔2〕，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,計(jì)算∠1和∠2度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形?！?〕第143頁(yè)例：一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量A,B之間距離.同窗們想出了許多辦法,其中小聰辦法是：從點(diǎn)Ａ出發(fā),沿著與直線AB成60°角AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得∠C＝30°.量出AC長(zhǎng)，它就是河寬〔即A,B之間距離〕．這個(gè)辦法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．說(shuō)明線段相等辦法:1、說(shuō)明線段所在兩個(gè)三角形全等。2、說(shuō)明同一個(gè)三角形中線段所對(duì)兩個(gè)角相等。解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC〔三角形外角和性質(zhì)〕∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC〔在同一種三角形中，等角對(duì)等邊〕即AC長(zhǎng)就是河寬。想一想：尚有其他測(cè)量河寬辦法嗎？第144頁(yè)1、如圖，上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以15海里/小時(shí)速度向正北方向航行，9時(shí)30分達(dá)到B處。從A處測(cè)得燈塔C在北偏向26°方向，從B處測(cè)得燈塔C在北偏西52°方向，求B處到燈塔C距離。NBAC52°26°北做一做:第145頁(yè)〔1〕一種三角形還滿足什么條件時(shí)會(huì)成為等邊三角形？①三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形．摸索發(fā)覺(jué)②有一種角等于60°等腰三角形是等邊三角形.點(diǎn)撥：有一種角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角．三條邊都相等三角形是等邊三角形．第146頁(yè)證明：三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形．：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一種三角形中，等角對(duì)等邊)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一種三角形中，等角對(duì)等邊)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等邊三角形．CBA第147頁(yè)證明:∵AB=AC,∠B=60°(),∴∠C=∠B=60°(在同一種三角形中，等角對(duì)等邊)∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形).:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第一種情況：有一種底角是60°；ACB60°第148頁(yè)證明:∵AB=AC，∠A=60°(),∴∠C=∠B=60°(在同一種三角形中，等角對(duì)等邊)∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形)．第二種情況：頂角是60°；:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求證:△ABC是等邊三角形．ACB60°第149頁(yè)等邊三角形判定定理：①有一角是60°等腰三角形是等邊三角形．②三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形。第150頁(yè)2.已知:如圖,DE∥BC,∠1=∠2.求證:BD=CE.ABCDE12證明:∵∠1=∠2〔〕∴AD=AE〔在同一種三角形中，等角對(duì)等邊〕∵DE∥BC〔〕∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC〔在同一種三角形中，等角對(duì)等邊〕∴AB－AD=AE－AC即BD=CE第151頁(yè)第152頁(yè)：如圖〔10〕，∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求證：DE=DB+EC。ABDCEF1234〔10〕證明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC第153頁(yè)FEGBCA在△ABC中,AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.過(guò)點(diǎn)G作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.BE+FC=5，那么EF=______5:如圖,在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB并交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE周長(zhǎng)△ODE周長(zhǎng)=BC=16第154頁(yè)名稱圖形概念性質(zhì)

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等三角形是等腰三角形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等第155頁(yè)體會(huì).分享說(shuō)能出你這節(jié)課收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？第156頁(yè)第157頁(yè)第158頁(yè)2.：△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。求證：DF=EFABCDEHF第159頁(yè)3:如圖，AD平分△ABC外角∠EAC，AD//BC，那么△ABC是等腰三角形嗎？說(shuō)明你理由。證明：∵AD∥BC，AEBC12D∴∠1=∠B〔兩直線平行，同位角相等〕∠2=∠C〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC〔等角對(duì)等邊〕第160頁(yè)2.5逆命題和逆定理第161頁(yè)下列句子是命題是〔〕A.畫(huà)∠AOB=45°B.不大于直角角是銳角嗎？C.連結(jié)CDD.三角形中位線平行且等于第三邊二分之一對(duì)某件事作出正確或不正確判斷句子叫做命題D知識(shí)回憶命題條件結(jié)論第162頁(yè)假a＝ba2＝b2⑷假如a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶假如a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題在兩個(gè)命題中，假如第一種命題條件是第二個(gè)命題結(jié)論，而第一種命題結(jié)論是第二個(gè)命題條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。我們把其中一種叫做原命題，另一種叫做它逆命題。第163頁(yè)下列定理中，哪些有逆定理？假如有逆定理，請(qǐng)說(shuō)出逆定理。⑴平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等；⑵對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形；⑶三角形中位線平行于第三邊。兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形平行四邊形對(duì)角線互相平分試一試第164頁(yè)原命題逆命題原命題條件結(jié)論原命題結(jié)論條件問(wèn)：如何說(shuō)出原命題逆命題？第165頁(yè)例1說(shuō)出命題“假如一種四邊形是平行四邊形，那么它一條對(duì)角線把它分為兩個(gè)全等三角形〞逆命題，判斷這個(gè)命題真假，并給出證明。解：逆命題是“假如四邊形被它一條對(duì)角線提成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形〞證明：如圖，很顯著兩組對(duì)邊不互相平行，因此四邊形ABCD不是平行四邊形，因此這個(gè)逆命題是假命題.ABCD2323第166頁(yè)練習(xí)：舉例說(shuō)明下列命題逆命題是假命題：(2).假如兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等．(1).假如一種整數(shù)個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除．第167頁(yè)在兩個(gè)命題中，假如第一種命題條件是第二個(gè)命題結(jié)論，而第一種命題結(jié)論是第二個(gè)命題條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。我們把其中一種叫做原命題，另一種叫做它逆命題。每個(gè)命題都有它逆命題；但每個(gè)真命題逆命題不一定是真命題，也說(shuō)明定理逆命題不一定是真命題；假如一種定理逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理.小結(jié)第168頁(yè)本節(jié)課你收獲了〔學(xué)會(huì)了、懂得了…〕什么？

第169頁(yè)直角三角形性質(zhì)第170頁(yè)直角三角形定義：

有一種角是直角三角形叫直角三角形．日常生活中常見(jiàn)直角三角形有哪些?第171頁(yè)廣告牌支架第172頁(yè)電線桿固定裝置第173頁(yè)樓梯側(cè)面第174頁(yè)ABC：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜對(duì)猜想證明：?結(jié)論：直角三角形兩個(gè)銳角互余第175頁(yè)例題１.如圖，CD是Ｒt△ABC斜邊上高，請(qǐng)找出圖中各對(duì)互余角。ＣＤＡＢ第176頁(yè)完成做一做第2題：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，BD=CD，求證：AD=CD從此題中，你發(fā)覺(jué)直角三角形斜邊上中線有什么性質(zhì)？用幾何畫(huà)板摸索第177頁(yè)用幾何畫(huà)板摸索直角三角形斜邊上中線性質(zhì)第178頁(yè)直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。D幾何語(yǔ)言第179頁(yè)練一練：1、Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，那么斜邊上中線長(zhǎng)為_(kāi)_____2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上中線，∠CDA=80°，則∠A=_____∠B=_____5cm50°40°第180頁(yè)例1：如圖，AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB中點(diǎn)，試判斷DE與CE是否相等，并說(shuō)明理由。說(shuō)明兩條線段相等，有時(shí)還能夠通過(guò)第三條線段進(jìn)行等量代換。第181頁(yè)變式：如圖，AD、BE分別是△ABCBC、AC邊上高，F(xiàn)是DE中點(diǎn)，G是AB中點(diǎn)，那么FG⊥DE，請(qǐng)說(shuō)明理由。第182頁(yè)例2：如圖，一名滑雪運(yùn)發(fā)動(dòng)沿著傾斜角為30°斜坡，從Ａ滑至Ｂ．AB=200m，問(wèn)這名滑雪運(yùn)發(fā)動(dòng)高度下降了多少ｍ？CDE結(jié)論：在直角三角形中，30°角所正確直角邊等于斜邊二分之一。用幾何畫(huà)板摸索第183頁(yè)體會(huì)·分享2.直角三角形斜邊上中線

等于斜邊二分之一。3.在直角三角形中，30°角所正確直角邊等于斜邊二分之一。1。直角三角形兩個(gè)銳角互余第184頁(yè)摸索勾股定理第185頁(yè)第2學(xué)時(shí)勾股定理逆定理第186頁(yè)1．(4分)三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中三個(gè)數(shù)為三角形三邊長(zhǎng)，能組成直角三角形有()A．②B．①②C．①③D．②③2．(4分)有六根木棒，它們長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次相接，能搭成一種直角三角形是()A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12DC第187頁(yè)3．(4分)如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形頂點(diǎn)，那么∠ABC度數(shù)為()A．90°B．60°C．45°D．30°4．(4分)在△ABC中，AB2＝(a＋b)2，AC2＝(a－b)2，BC2＝4ab，且a＞b＞0，那么()A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠C≠90°CC第188頁(yè)5．(4分)在直角三角形中，滿足條件三邊長(zhǎng)能夠是．(寫(xiě)出一組即可)6．(4分)如圖，△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上中線BD長(zhǎng)為_(kāi)___cm.3，4，5(答案不唯一，滿足題意即可)第189頁(yè)7．(4分)如圖，在△ABC中，以△ABC各邊為邊在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分別表達(dá)這三個(gè)正方形面積，S1＝81，S2＝144，S3＝225，那么△ABC是____三角形．直角等腰直角三角形第190頁(yè)9．(8分)：如下列圖，在△DEF中，DE＝17cm，EF＝30cm，EF邊上中線DG＝8cm，問(wèn)：△DEF是等腰三角形嗎？為何？解：△DEF是等腰三角形，理由略第191頁(yè)10．(10分)：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，且CD2＝AD·BD.求證：△ABC是直角三角形．證明：∵CD⊥AB，∴CD2＝AC2－AD2，①CD2＝BC2－BD2，②①＋②得AC2＋BC2＝2CD2＋AD2＋BD2，∵CD2＝AD·BD，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形第192頁(yè)11．(6分)如圖，在邊長(zhǎng)為1小正方形組成網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1)畫(huà)線段AD∥BC且使AD＝BC，連結(jié)CD；解：圖略5

直角

第193頁(yè)12．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝41cm，D是AC上點(diǎn)，DC＝1cm，BD＝9cm，求△ABC面積．解：△ABC面積為184.5cm2

13．(8分)甲、乙兩船從港口A同步出發(fā)，甲船以30海里/時(shí)速度向北偏東35°方向航行，乙船以40海里/時(shí)速度向另一方向航行，2小時(shí)后，甲船達(dá)到C島，假設(shè)C，B兩島相距100海里，問(wèn)：乙船航行方向是南偏東多少度？解：乙船航行方向是南偏東55°第194頁(yè)14．(8分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝4，BC＝3，DB＝.(1)求CD，AD值；(2)判斷△ABC形狀，并說(shuō)明理由．第195頁(yè)15．(10分)如圖，線段AD，BE相交于點(diǎn)C，且△ABC≌△DEC，AB＝m2－n2，AC＝mn，AE＝m2＋n2(m＞n)．(1)判斷△ADE是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，求出線段CE長(zhǎng)．第196頁(yè)第197頁(yè)16．(10分)如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17.試求：(1)AC長(zhǎng)；(2)四邊形ABCD面積．解：(1)AC＝15(2)四邊形ABCD面積為114第198頁(yè)復(fù)習(xí)?一元一次不等式?

第199頁(yè)請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō),你是如何來(lái)理解不等式?1：在下列數(shù)學(xué)體現(xiàn)式中找出不等式:√√√√√√具有不等號(hào)式子叫不等式一：搶答題第200頁(yè)在下列數(shù)學(xué)體現(xiàn)式中找出一元一次不等式:什么是一元一次不等式?√√什么是不等式解集?不等式兩邊都是整式，只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1不等式，叫做一元一次不等式能使不等式成立未知數(shù)值全體，叫做不等式解集，簡(jiǎn)稱不等式解第201頁(yè)不等式解在數(shù)軸上表達(dá)

x>2x≥2

x<2

x≤2

第202頁(yè)解不等式根據(jù)是什么?2：用不等號(hào)連接:<<<<><不等式主線性質(zhì)：1、不等式傳遞性2、不等式兩邊都加上〔或減去〕同一種數(shù)，所得不等式仍成立3、不等式兩邊都乘〔或都除以〕同一種正數(shù)，所得不等式仍成立不等式兩邊都都乘〔或都除以〕同一種負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)變化方向，所得不等式仍成立第203頁(yè)4.不等式組解集是_______

3.不等式解是

，解一元一次不等式步驟：1、去分母2、去括號(hào)3、移項(xiàng)4、合并同類項(xiàng)5、系數(shù)化為1y≥-2-2<x<1同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小那么無(wú)解，假如有等號(hào)，等號(hào)跟著走。第204頁(yè)(1)(2)(3)(4)注：假如有等號(hào)，等號(hào)跟著走。不等式組解集取得同大取大同小取小大小小大取中間大大小小那么無(wú)解第205頁(yè)練一練：1、a>b，那么下列不等式中一定成立有＿＿個(gè)Aa2>b2B>1Ca－b>0D－a>－b2、用不等式表達(dá)下列句子〔1〕x3倍與2差是負(fù)數(shù)(3)b與c4倍和是非負(fù)數(shù)C3x-2<0

b+4c≥0(2)x+2值大于3x和2積x+2≥2×3x第206頁(yè)3、〔1〕假設(shè)