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文檔簡介

高斯型多維積分公式報告人：肖青導(dǎo)師：周少武第1頁HunanUniversityofScienceandTechnology內(nèi)容4、總結(jié)3、多變量函數(shù)1、研究背景2、單變量函數(shù)CollegeofMechanicalandElectricalEngineering2.1數(shù)值積分

研3.1張量積研3.2稀疏網(wǎng)格法2.2多項式混沌展開研3.3容積量法3.4算例第2頁HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering輸入X非線性傳遞系統(tǒng)輸出y(1)第3頁HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(2)第4頁HunanUniversityofScienceandTechnology1.研究背景

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(3)第5頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.單變量函數(shù)

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(4)(5)第6頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.單變量函數(shù)

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(6)(7)(8)第7頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(9)(10)第8頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分CollegeofMechanicalandElectricalEngineering圖1：基于泰勒展開式對sin(x)逼近第9頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分CollegeofMechanicalandElectricalEngineering圖2：基于Hermite多項式對sin(x)逼近第10頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第11頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第12頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(11)第13頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第14頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(12)第15頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(13)

第16頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.1數(shù)值積分

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第17頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(14)(15)第18頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第19頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第20頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第21頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第22頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第23頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(16)第24頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(17)(18)(19)第25頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開基于式（16）計算數(shù)學(xué)盼望，有：

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(20)第26頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(21)第27頁HunanUniversityofScienceandTechnology2.2多項式混沌展開若計算二階原點矩，數(shù)值積分算法為：對比可知：在求取二階原點矩時，數(shù)值積分更方便。另外，延用這種思想能夠方便求取更高階原點矩；若采取多項式混沌展開法，用系數(shù)表達輸出量高階矩，計算很繁瑣?；蛟S說，在計算高階矩時，數(shù)值積分對信息處理更有效率。CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(22)第28頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.

多變量函數(shù)

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(23)(24)(25)(26)第29頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(27)(28)第30頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積CollegeofMechanicalandElectricalEngineering表1：Gauss-Hermite積分節(jié)點和權(quán)重n權(quán)重節(jié)點123第31頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第32頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.1張量積

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering第33頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.2稀疏網(wǎng)格法

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(29)(30)第34頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.2稀疏網(wǎng)格法CollegeofMechanicalandElectricalEngineering表2：稀疏網(wǎng)格法計算量計算量優(yōu)點：代數(shù)精度較高、計算量較低。缺點：仍不適用于較多變量。第35頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.3容積量法

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(31)第36頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.3容積量法為滿足所有方程，有：計算量：優(yōu)點：若要求代數(shù)精度較低時，計算量較低。缺點：不適用于高階精度，且目前尚無較好配

點辦法。CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(32)第37頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(33)方法計算量結(jié)果張量積（3節(jié)點）10.00稀疏網(wǎng)格法（L=2）10.00稀疏網(wǎng)格法（L=3）10.00表3：不一樣積分法計算成果第38頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(34)方法計算量結(jié)果張量積（3節(jié)點）9.00稀疏網(wǎng)格法（L=2）0.00稀疏網(wǎng)格法（L=3）9.00表4：不一樣積分法計算成果第39頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(35)表5：不一樣積分法計算成果方法計算量結(jié)果張量積（3節(jié)點）8.00稀疏網(wǎng)格法（L=2）0.00稀疏網(wǎng)格法（L=3）0.00稀疏網(wǎng)格法（L=4）8.00第40頁HunanUniversityofScienceandTechnology3.4算例

CollegeofMechanicalandElectricalEngineering(36)表6：不一樣積分法計算成果方法計算量結(jié)果張量積（3節(jié)點）139.20稀疏網(wǎng)格法（L=2）6.43稀疏網(wǎng)格法（L=3）20.65稀疏網(wǎng)格法（L=4）44

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