2022-2023學年河北省秦皇島市金科大聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河北省秦皇島市金科大聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.1+2iA.12+12i B.?12.已知集合M={x|log2xA.(0,4) B.(0,3.智力競賽決賽由A，B兩隊進行比賽，A隊有甲、乙兩名隊員，某一道題由甲、乙兩名隊員共同解答，甲答對的概率為15，乙答對的概率為16，則此題A隊答對的概率是(至少一人答對即可)(

)A.13 B.12 C.234.如圖，在等腰△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，M

A.y=x2?23x5.在三棱雉A?BCD中，△ABC，△BCD均為等邊三角形，BC=2，A.0 B.22 C.36.已知a>1，b>2，(a?A.32 B.23 C.7.在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=1，AD=2，將△AA.33 B.22 C.8.如圖，△ABC外接圓的圓心為O，∠ACB=90°，ABA.10

B.5

C.7

D.8二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知條件p：a>b，則是條件p的充要條件的是(

)A.a2>b2 B.a3>10.一組數(shù)據(jù)：0，1，5，6，7，11，12，則(

)A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 B.這組數(shù)據(jù)的方差為16

C.這組數(shù)據(jù)的極差為11 D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為711.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(A.函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是x=π6

B.函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是x=12.已知tanα=A.若sinαcosβ=25，則sin(α?β)=15

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知|a|=1,|b|=14.若一組10個數(shù)據(jù)a1，a2，???，a10的平均值為3，方差為11，則a15.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，則以下結(jié)論：16.已知AB是球O的直徑，AB=4，C，D是球面上兩點，CD⊥AB，CD=2，A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2ccosC+c2bco18.(本小題12.0分)

甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和2個白球，從甲、乙兩袋中各摸出1個球．

(1)求這兩個球為1個紅球和1個白球的概率；

(219.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(4,0)，B(1,m)(m>0)，|AB20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(2x?1)(2x?3)．

(21.(本小題12.0分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的體積為1，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點，PE=EB，PF=2FC22.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1+2i1?3i=(12.【答案】B

【解析】解：∵M={x|log2x<2}=(0,4)，N={3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，甲答對的概率為15，乙答對的概率為16，則甲乙都沒有答對的概率P1=(1?15)(1?16)4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，

BC=AB2+AC2?2?AB?ACcos∠BAC5.【答案】A

【解析】解：如圖，取BD的中點N，連接CN，MN，則MN//AB，

異面直線AB與CM所成角即為異面直線AB與CM所成角，

而異面直線AB與CM所成角的余弦值為|cos∠NMC|，

因為△ABC，△BCD均為等邊三角形，BC=2，

所以AB=AC=BC=BD=CD=2，

在△NMC中，6.【答案】C

【解析】解：∵a>1，b>2，所以a?1>0，b?2>0，

所以a?1+b?22≥(a7.【答案】D

【解析】解：由∠A=60°，AB=1，AD=2，得BD2=AB2+AD2?2AB?AD?cos60°=1+4?2×1×2×12=3，BD=3，

則AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，又四邊形ABCD為平行四邊形，∴BD⊥CD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，

∴CD⊥平面A8.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴AC?CB=0，

∴AB?AC=(AC+9.【答案】BC【解析】解：冪函數(shù)y=x2在R上不是單調(diào)函數(shù)，a2>b2時不能得到a>b，a>b時也不能得到a2>b2，故A錯誤；

冪函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，a>b時一定有a3>b3，a3>b3時也一定有a>b，故B正確；

由不等式的性質(zhì)可知，當a>b時，有a10.【答案】AD【解析】解：對A，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：17×(0+1+5+6+7+11+12)=6，故A選項正確；

對B，這組數(shù)據(jù)的方差為：17×(62+52+12+02+12+511.【答案】BC【解析】解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，φ∈(?π,π))相鄰的兩個零點為5π6，

則T2=5π6?π3=π2，解得T=π，

故ω=2πT=2，

x=1212.【答案】AC【解析】解：A：tanα=2tanβ?sinαcosα=2?sinβcosβ?sinαcosβ=2cosαsinβ，

又sinαcosβ=25，則13.【答案】?11【解析】解：因為|a|=1,|b|=2，a?b=32，

所以a2=|14.【答案】200

【解析】解：若一組10個數(shù)據(jù)a1，a2，???，a10的平均值為3，

所以a1+a2+...+a1010=3，

即a1+a2+..15.【答案】①②【解析】解：f(?x)+g(?x)=e?x，即?f(x)+g(x)=e?x與f(x)+g(x)=ex16.【答案】2

【解析】解：球O的半徑為2，CD=OC=OD=2，△OCD為等邊三角形，

取CD的中點H，連接OH，如圖所示：

則OH=OD2?HD2=4?1=3，

因為CD⊥OH與CD⊥AB，OH，AB?平面HAB，OH∩AB=O，

所以CD⊥平面HAB，

又因為17.【答案】解：(1)因為在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

b2ccosC+c2bcosB=a(b2+c2?a【解析】(1)根據(jù)余弦定理結(jié)合特殊角三角函數(shù)值求角即可；

(2)18.【答案】解：(1)在兩個口袋中取得球是相互獨立事件，

“兩球為1紅1白”可分為兩個互斥事件：

A1=甲袋取白球且乙袋取紅球，概率為P(A1)=13×13=19；

A2=甲袋取紅球且乙袋取白球，概率為P(A【解析】(1)甲袋取白球且乙袋取紅球或甲袋取紅球且乙袋取白球，這兩種事件互斥，在兩個口袋中取得球是相互獨立事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

(2)19.【答案】解：(1)因為A(4,0)，B(1,m)，所以AB=(?3,m)，

故|AB|2=9+【解析】(1)先求出AB=(?3,m20.【答案】解：(1)令2x=t，因為x∈[0,2]，所以t∈[1,4]，

令g(t)=(t?1)(t?3)=t2?4t+3=(t?2)2?1，t∈[1,4]，

因為|4?2|>|1?2|，所以當t=2時，取最小值為【解析】(1)令2x=t，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；

(2)利用換元法及基本不等式求出21.【答案】解：(1)在平面PBC內(nèi)，延長EF，與BC交于點H，取PC中點為Q，連接EQ，如圖所示：

QC=12PC，F(xiàn)C=13PC，所以QF=QC?FC=16PC，

由EQ//BH，所以△EQF∽△HCF，所以EQCH=QFFC=12，

所以CH=2EQ=BC，

【解析】(1)延長EF，與BC交于點H，連接AH交CD于點G，通過構(gòu)造相似三角形求相關線段的比例，可求DGGC的值；

(2)由點E和點22.【答案】(