湖南省益陽(yáng)市九龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽(yáng)市九龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)?，所以，即，選D.2.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)

的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（

）A．－510

B．400

C．400或－510

D．30或40參考答案：B∵等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴也成等邊數(shù)列，∴，解得：或，∵，∴（舍負(fù)），故，∴，故選B.

5.已知復(fù)數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由得，所以，故選A.6.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB當(dāng)x=2時(shí)，，故排除D故選C

7.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?參考答案：B略8.在如下程序框圖中，已知，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略9.設(shè)m=3（x2+sinx）}dx，則多項(xiàng)式（x+）6的常數(shù)項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；微積分基本定理．【專題】綜合題；二項(xiàng)式定理．【分析】先由定積分求出m的值，再求解二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，令x的對(duì)應(yīng)次數(shù)為0即可求出其常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)?，則多項(xiàng)式為=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=，令，求得k=2，[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,與的等差中項(xiàng)為，則（）A．36

B．33

C．32

D．31

參考答案：D∵，∴，故，又，∴，∴，，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝7．069，則最高有

（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

參考答案：．試題分析：，所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)思想．12.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則____________.參考答案：13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交該拋物于兩點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：1614.設(shè)函數(shù)(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得＝7．

15.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D略16.函數(shù)的最大值與最小值之差等于

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

▲

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．（III）．試題分析：（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域．當(dāng)時(shí)，求．由，得.通過研究函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性，明確當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；（Ⅱ），其定義域?yàn)椋螅鶕?jù)得到函數(shù)的減區(qū)間，由，得到函數(shù)的增區(qū)間.（III）假定在上存在一點(diǎn)，使得成立，可轉(zhuǎn)化成在上的最小值小于零．①當(dāng)時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減．得到在上的最小值為，由，可得．②當(dāng)時(shí)，在上最小值為．此時(shí)不滿足題意，舍去．試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

………1分當(dāng)時(shí)，．

………2分由，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為；

……..4分（Ⅱ），其定義域?yàn)椋郑?/p>

…………..6分由可得，在上，在上，所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．

……..……7分（III）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得．即在上的最小值小于零．…8分①當(dāng)，即時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減．故在上的最小值為，由，可得．

………9分因?yàn)椋裕?/p>

………10分②當(dāng)，即時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．在上最小值為．

………11分因?yàn)?，所以．，即不滿足題意，舍去．

…………12分綜上所述:．

………13分考點(diǎn)：1.不等式恒成立問題；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）的最小值為3，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出x的范圍即可；（Ⅱ）求出a+b的值，根據(jù)柯西不等式求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）|x﹣1|+|x+2|≤5，左式可看作數(shù)軸上：點(diǎn)x到﹣2和1兩點(diǎn)的距離之和，…2分當(dāng)x=﹣3或2時(shí)，距離之和恰為5，故﹣3≤x≤2；…5分（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|x﹣a﹣x﹣b|=a+b，∴a+b=3，…7分，由柯西不等式得，，…9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為3．20.如圖，在直三棱柱中，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且；（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（I）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以,

............1分在直三棱柱中，易知，，而；，；

............3分又因?yàn)?，；所以?/p>

............4分又；所以；

............5分（II）由（I）可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)樗裕瑒t,,設(shè)，

............7分所以，因?yàn)?，，所?，解得：（異于點(diǎn)）

............8分設(shè)平面的法向量為，則即

，可取，

............10分設(shè)直線與平面所成角為，則

............11分直線與平面所成角的正弦值為.

.............12分（也可利用幾何方法解答，找線面角并證明得3分，求值得3分）21.設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行．證明：（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）

……(2分)

……(4分)

……(6分)函數(shù)在上單調(diào)遞增

……(7分)（Ⅱ）

……(9分)..

……(11分)

……(12分)……(14分)

……(15分)22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）若[1,e]上，使得成立，求b的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令0，得

………3分且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在時(shí)取得極小值為。

………5分（2）由已知：，使得，即：設(shè)，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．又，令，得（舍去）或．

………8分①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為，由，可得．因?yàn)椋裕?/p>