江西省宜春市三爪侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市三爪侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在處切線的斜率等于（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線，可得，曲線在處切線的斜率：．故選：．2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D略3.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，，則異面直線與所成的角的大小為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B4.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C5.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，下列說法正確的是（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)和C．增加了B中兩項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)D．增加了A中一項(xiàng)，但又少了一項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=+…+++故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．7.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）。A．

相交過圓心

B.相交而不過圓心

C.

相切

D.

相離參考答案：B9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.已知集合，,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：由題意知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.12.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為__________.參考答案：4略13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）14.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略15.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

▲

.參考答案：16.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是(－12,0).其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④【分析】①先由直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；②根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進(jìn)而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.【詳解】①因?yàn)橹本€可化為，由得，即，設(shè)焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過點(diǎn)，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；②因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故③正確；④因?yàn)闉殡p曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故④正確.故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大?。?/p>

參考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知＝(2,0,0)為平面EFD的一個(gè)法向量．設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，又＝(0，－1，0)，＝(1,1，－1)，由得即取x＝1，得n＝(1,0,1)．設(shè)所求二面角為θ，cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，即二面角G－EF－D的平面角的大小為45°.----------12分略19.棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且所以，，，，.因?yàn)樵谏?，所以可設(shè).因?yàn)?，所?所以，.設(shè)平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設(shè)與平面所成的角為，.所以，即點(diǎn)在的中點(diǎn)位置.20.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉(zhuǎn)化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱錐CABD的體積VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱錐DABC的體積為．21.在中，角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則....