河南省開封市第十六中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省開封市第十六中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若z的共軛復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i參考答案：B2.展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C3.已知復數(shù)Z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在直線x-2y+m=0上，則m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

參考答案：A略4.已知一個算法，其流程圖如下圖所示，則輸出結(jié)果是（

）A

3

B

9

C

27

D

81參考答案：D略5.設函數(shù)，則（）．A． B．3 C． D．參考答案：C．選．6.參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足：點（n，an）（n∈N*）都在曲線y=log2x的圖象上，則a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得an=log2n，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，從而求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故選B．8.如圖所示,為測一建筑物的高度,在地面上選取A,B兩點,從A,B兩點分別測得建筑物頂端的仰角為30°,45°,且A,B兩點間的距離為60m,則該建筑物的高度為

()A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)m D.(15+15)m參考答案：A9.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點,若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，10.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點和，若頂點B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關系，本題是一個易錯題．13.（10分）建造一個容量為，深度為的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價。并求此時水池的長和寬。參考答案：=-2n+4;(n≥2)略14.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點D，且，，則

.參考答案：715.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_____.參考答案：③④16.已知兩直線，，當__________時，有∥。參考答案：1略17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯誤…4分

否命題：錯誤

…7分逆否命題：正確

…10分19.已知函數(shù)f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函數(shù)g（x）的定義域為實數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），（1）若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)g（x）是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個交點．參考答案：（1）先判斷f（x）的奇偶性，再計算h（﹣x）與h（x）的關系得出結(jié)論；（2）假設h（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，不妨設兩交點橫坐標為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出g（x）的單調(diào)性，從而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，又g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函數(shù)．（2）假設h（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，不妨設兩交點橫坐標為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），∴g（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2），∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，sinx1﹣sinx2＜0∴（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2）＜0，即g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）是減函數(shù)，與g（x）是增函數(shù)矛盾，∴假設不成立，即函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個交點．20.一袋中共有個大小相同的黑球5個和白球5個．(1)若從袋中任意摸出2個球，求至少有1個白球的概率.．(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)求出總的基本事件數(shù)，然后求解符合要求的基本事件，利用古典概率模型求解；(2)求出總的基本事件數(shù)，然后求解符合要求的基本事件，利用條件概率模型求解；【詳解】(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球”為事件A，則.(2)令“第1次取得白球”為事件,“第2次取得黑球”為事件，則，.故.【點睛】本題主要考查古典概率和條件概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).21.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？參考答案：(Ⅰ),A藥的療效更好(Ⅱ)A藥的療效更好試題分析：（1）利用平均數(shù)的計算公式即可得出，據(jù)此即可判斷出結(jié)論；（2）利用已知數(shù)據(jù)和莖葉圖的結(jié)構(gòu)即可完成試題解析：(Ⅰ)計算得A＝2.3,B＝1.6,從計算結(jié)果來看,A藥的療效更好.(Ⅱ)從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖；極差、方差與標準差22.（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為每小時2元（不足1小