河南省鄭州市第八十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市第八十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略3.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.函數(shù)在[0，]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)為A．0或1

B．1C．2

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.已知中，，，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A7.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.M（為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C9.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.10.（5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)“x=4k=2?2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，再由子集的定義判斷即可．解答： 由題意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k，∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；∴x=4k中，2k只能是偶數(shù)．故集合A、B的元素都是偶數(shù)．但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有B?A．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合間的包含關(guān)系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點(diǎn)，找出相同點(diǎn)和區(qū)別，即對(duì)應(yīng)的范圍問(wèn)題，難度較大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

12.若＝____。參考答案：略13.的值為

▲

．參考答案：314.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．16.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17..筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針?lè)较蜃鹘撬俣葹閞ad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為_(kāi)___m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動(dòng)8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求出f（9）的值，即可．（2）分別在x≤2與x＞2時(shí)列出方程，求出滿足題意的x的值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）因?yàn)?＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，則，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值為﹣；

…（10分）②若2x0=8，則x0=4＞2，所以x0=4，綜上得x0=4或x0=﹣…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f(x)是R上的增函數(shù)。(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域參考答案：（1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函數(shù)。(3)∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[0，1]上也是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域?yàn)?0.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：(1)證明見(jiàn)詳解，；(2).【分析】(1)要證明是等比數(shù)列，只須證且.(2)求得的通項(xiàng)公式，可知應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1)因?yàn)?，所?由，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)和公比都是.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2),則.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本問(wèn)題，錯(cuò)位相減法求和.若數(shù)列滿足且，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)計(jì)算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)槭卿J角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因?yàn)?，所以，且，所以，，可得：，且，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=