九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題12 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系（熱考題型）-原卷版

/專題12點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部QUOTE??>???d>r?點(diǎn)QUOTE??P在QUOTE⊙??⊙O的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上QUOTE??=???d=r?點(diǎn)QUOTE??P在QUOTE⊙??⊙O的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部QUOTE??<???d<r?點(diǎn)QUOTE??P在QUOTE⊙??⊙O的內(nèi)部.例．（2022·河北邯鄲·九年級(jí)期末）平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外變式1．（2021·江蘇淮安·九年級(jí)期中）的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在內(nèi) C．點(diǎn)在外 D．無(wú)法確定變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，5），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外變式3．（2021·江蘇常州·九年級(jí)期中）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)6，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，⊙B半徑為4．若點(diǎn)A在⊙B內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜10◎考點(diǎn)題型2三角形的外接圓1）經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．2）三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合.3）外接圓圓心和三角形位置關(guān)系：1.銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；2.直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；3.鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）.例．（2022·江蘇·九年級(jí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．則△ABC的外心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式1．（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，小東在同一平面上按照如下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC．則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．∠ABD＝90° B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝AB D．點(diǎn)C是△ABD的外心變式3．（2022·河北·寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC和△DBC中，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，則△ABC的內(nèi)心和△DBC的外心之間的距離為（

）A． B．1 C． D．◎考點(diǎn)題型3三點(diǎn)定圓的方法經(jīng)過(guò)點(diǎn)QUOTE??A的圓：以點(diǎn)QUOTE??A以外的任意一點(diǎn)QUOTE??O為圓心，以QUOTE????OA的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)QUOTE??A的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)QUOTE??、??A、B的圓：以線段QUOTE????AB中垂線上任意一點(diǎn)QUOTE??O作為圓心，以QUOTE????OA的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)QUOTE??、??A、B的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)．3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)時(shí)：情況一：過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)QUOTE??、??、??A、B、C共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；情況二：若QUOTE??、??、??A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段QUOTE????AB與QUOTE????BC的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)QUOTE??O是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．三點(diǎn)定圓的畫法：1）連接線段AB,BC。2）分別作線段AB,BC的垂直平分線。兩條垂直平分線交點(diǎn)為O，此時(shí)OA=OB=OC,于是點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑，便可作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓，這樣的圓只能是一個(gè)。定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．例．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)期末）小王不慎把一面圓形鏡子打碎了，其中三塊如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能變式1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)AB，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1)變式2．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，過(guò)已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)可以作的圓的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．0或1變式3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)D在直線AB之外，過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)◎考點(diǎn)題型4直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交例．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）P、Q是直線l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且OP＝5，⊙O的半徑為5，下列敘述正確的是（）A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)Q在⊙O外C．直線l與⊙O一定相切D．若OQ＝5，則直線l與⊙O相交變式1（2021·上海金山·九年級(jí)期末）如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·廣西欽州·九年級(jí)期末）若直線與半徑為的⊙O相交，則圓心O到直線的距離可能為（

）A．3 B．4 C．4.5 D．5變式3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且弦AB＝8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm◎考點(diǎn)題型5切線的判定定理判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．例．（2019·山東·九年級(jí)單元測(cè)試）下列四個(gè)命題中正確的是(

)①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線;②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線;④過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線.A．①② B．②③ C．③④ D．①④變式1．（2019·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果L是⊙O的切線,要判定AB⊥L,還需要添加的條件是(

)A．AB經(jīng)過(guò)圓心O B．AB是直徑C．AB是直徑,B是切點(diǎn) D．AB是直線,B是切點(diǎn)變式2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，過(guò)A點(diǎn)作直線，當(dāng)（

）時(shí)，直線與相切．A． B． C． D．變式3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，P是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則當(dāng)（

）時(shí)，直線是的切線．A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型6切線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．例．（2022·河北保定·九年級(jí)期末）如圖，是的切線，是切點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．都不對(duì)變式1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，PA.若∠P=36°，且PA與⊙O相切，則此時(shí)∠B等于（

）A．27° B．32° C．36° D．54°變式2．（2021·福建南平·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．變式3．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線．若，則∠ACB的大小為（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型7切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．例．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，P為⊙外的一點(diǎn)，PA，PB分別切⊙于點(diǎn)A，B，CD切⊙于點(diǎn)E，且分別交PA，PB于點(diǎn)C，D，若，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．7 C．8 D．10變式1．（2022·浙江·金華市第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，則∠EDF的度數(shù)為（

）A．90°﹣α B．α C．2α D．90°﹣α變式2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知、是的兩條切線，、為切點(diǎn)，連接交于，交于，連接、，則圖中等腰三角形、直角三角形的個(gè)數(shù)分別為（

）A．1，2 B．2，2C．2，6 D．1，6變式3．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)D，使BD＝OB，連接AD，若∠DAC＝78°，則∠ADO等于（

）A．70° B．64° C．62° D．51°◎考點(diǎn)題型8三角形內(nèi)切圓概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心和外心的區(qū)別：外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。作法：做三角形三邊垂直平分線，取交點(diǎn)即為外接圓圓心。性質(zhì)：外接圓圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。作法：做三角形三角的角平分線，取交點(diǎn)即為內(nèi)接圓圓心。性質(zhì)：內(nèi)接圓圓心到三角形三邊距離相離。直角三角形三邊和內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系：例．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為，則其內(nèi)切圓的面積與的面積比為（

）A． B． C． D．變式1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，⊙O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（）A．3 B．4C． D．變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，是內(nèi)心，則等于（A．120° B．130° C．150° D．160°變式3．（2019·湖北武漢·三模）在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，AC=3，BC=4，分別用r、r1、r2、表示△ABC，△ACD，△BCD內(nèi)切圓的半徑，則()A．r+r1+r2= B．r+r1+r2=C．r﹣r1﹣r2=﹣ D．r﹣r1﹣r2=﹣◎考點(diǎn)題型9圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形概念：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角．例．（2022·廣西梧州·九年級(jí)期末）若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A：∠C＝1：2，則∠C＝（

）A．120° B．130° C．140° D．150°變式1．（2022·安徽合肥·九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，則∠ADC的度數(shù)為(

)A．60° B．65° C．70° D．75°變式2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．4變式3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24，則該正方形的邊心距為（

）A． B．3 C． D．◎考點(diǎn)題型10圓和圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑分別為（其中），兩圓圓心距為，則兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．兩圓外離外切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．兩圓外切相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．兩圓相交內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部．兩圓內(nèi)切內(nèi)含兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例．兩圓內(nèi)含【說(shuō)明】圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，它包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況．【圓和圓的位置關(guān)系小結(jié)】例．（2021·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4cm，且O1O2=8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含變式1．（2022·上?！ひ荒＃┮阎c(diǎn)，，如果⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為7，那么⊙A與⊙B的位置關(guān)系（

）A．內(nèi)切 B．外