2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題（滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B．5 C． D．2．（3分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的從上面看到的形狀圖是A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．5．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為A． B． C． D．6．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則A． B． C． D．7．（3分）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）已知兩點，、，在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．（3分）如圖1，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為A． B． C． D．10．（3分）若拋物線向上平移個單位后，在范圍內(nèi)與軸只有一個交點，則的取值范圍是A． B． C． D．二.填空題（滿分15分，每小題3分）11．（3分）不等式組的解集是．12．（3分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是．13．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為．14．（3分）如圖，將沿弦折疊，恰經(jīng)過圓心，若，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點M、N分別在AC、BC邊上（不與端點重合），連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應(yīng)點P落在AB所在的直線上，若PM垂直于△ABC的一邊，則CM長為．?三.解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．17．（10分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動教育．該校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時間，對七年級學(xué)生一周參加家庭勞動次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請將下面過程補全．（1）收集數(shù)據(jù)①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是．．從該校七年級1班中隨機抽取20名學(xué)生．從該校七作級女生中隨機抽取20名學(xué)生．從該校七年級學(xué)生中隨機抽取男，女各10名學(xué)生②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：31224332343405526463（2）整理、描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：分組頻數(shù)21062（3）分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)3.253根據(jù)以上信息，解答下列問題：①補全頻數(shù)分布直方圖；②填空：；③該校七年級現(xiàn)有400名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)；④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論．18．（8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中表示進水用時（單位：小時），表示水位高度（單位：米）．00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當(dāng)水位高度達到5米時，求進水用時．19．（8分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑約為．弦，過點作于點，連接．若，則以為半徑的圓的周長是北緯緯線的長度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，，．小組成員給出了如下解答，請你補充完整：解：因為，，所以（填推理依據(jù)），因為，所以，在中，．（填“”或“”．所以北緯的緯線長．（填相應(yīng)的三角函數(shù)值）（結(jié)果取整數(shù)）．20．（9分）如圖，已知點在第一象限，點，點，將線段沿方向平移，得到線段．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出點，（不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）點的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）若點和點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上求的值和直線的表達式．21．（10分）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊相切）”，如圖所示．（1）若圓與正方形的兩邊相切于、兩點，試判斷四邊形的形狀并說明理由；（2）此圖中，正方形一條對角線與相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，求的長度．22．（10分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日里期六關(guān)于完全平方式的思考完全平方公式在代數(shù)式學(xué)習(xí)的過程中運用非常廣泛．今天我在復(fù)習(xí)因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)：練習(xí)：將下列各式因式分解：①；②；我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：；若多項式是完全平方式，則系數(shù)，，之間存在的關(guān)系式為③；王華的探索發(fā)現(xiàn)：若多項式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情況為④時；還可以看作拋物線與軸有⑤個交點時．?dāng)?shù)學(xué)真是魅力無窮！知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會任務(wù)：（1）請補充完整小明的日記：①，②，③，④，⑤；（2）解決問題：若多項式是一個完全平方式，利用以上結(jié)論求出的值；（3）除因式分解外，初中數(shù)學(xué)還有許多知識的學(xué)習(xí)中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．23．（10分）綜合與實踐：問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們拿出大小兩副三角板，按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．問題探究：將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F，試判斷BD與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）在圖2中，連接AF，請求出AF的長度；（3）如圖3，G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是．?

2023年河南省信陽市浉河中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（參考答案）一.選擇題（滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B．5 C． D．【解答】解：的相反數(shù)是5．故選：．2．（3分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【解答】解：0.00023微米，則這種病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為微米，故選：．3．（3分）某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的從上面看到的形狀圖是A． B． C． D．【解答】解：由上向下看空心圓柱，看到的是一個圓環(huán)，中間的圓要畫成實線．故選：．4．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項符合題意；，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；故選：．5．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種首飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為A． B． C． D．【解答】解：四邊形為邊長為的正方形，，由平移的性質(zhì)可知，，，故選：．6．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故選：．7．（3分）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：如圖，，，，，，故選：．8．（3分）已知兩點，、，在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：，當(dāng)時，隨的增大而減小，，故選：．9．（3分）如圖1，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長為A． B． C． D．【解答】解：在菱形中，，為等邊三角形，設(shè)，由圖2可知，的面積為，的面積，解得：，（舍去），故選：．10．（3分）若拋物線向上平移個單位后，在范圍內(nèi)與軸只有一個交點，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：將拋物線向上平移個單位后得到，在范圍內(nèi)與軸只有一個交點，當(dāng)在拋物線上時，，解得；當(dāng)在拋物線上時，，解得；．故選：．二.填空題（滿分15分，每小題3分）11．（3分）不等式組的解集是．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．故答案為：．12．（3分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是．【解答】解：二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，．．故答案為：．13．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為．【解答】解：袋子中裝有2個紅球，3個白球，共有個球，從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率是，故答案為：．14．（3分）如圖，將沿弦折疊，恰經(jīng)過圓心，若，則陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，過點作的垂線并延長，垂足為，交于點，連結(jié)，，根據(jù)垂徑定理得：，將沿弦折疊，恰經(jīng)過圓心，，，，，，是等邊三角形，，在中，，，解得：，，，，，陰影部分的面積．故答案為：．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點M、N分別在AC、BC邊上（不與端點重合），連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應(yīng)點P落在AB所在的直線上，若PM垂直于△ABC的一邊，則CM長為或．?【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵點M、N分別在AC、BC邊上（不與端點重合），∴PM不可能垂直BC，當(dāng)PM⊥AC時，如圖：∵∠A＝∠A，∠AMP＝∠ABC＝90°，∴△APM∽△ACB，∴，設(shè)CM＝PM＝x，則AM＝5﹣x，∴，解得x＝，∴CM＝．當(dāng)PM⊥AB時，如圖：設(shè)CM＝PM＝x，則AM＝5﹣x，sinA＝，∴，解得x＝．∴CM＝，綜上，CM的值為或．三.解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）；；（2），方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程的解是．17．（10分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動教育．該校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時間，對七年級學(xué)生一周參加家庭勞動次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請將下面過程補全．（1）收集數(shù)據(jù)①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是．．從該校七年級1班中隨機抽取20名學(xué)生．從該校七作級女生中隨機抽取20名學(xué)生．從該校七年級學(xué)生中隨機抽取男，女各10名學(xué)生②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：31224332343405526463（2）整理、描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：分組頻數(shù)21062（3）分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)3.253根據(jù)以上信息，解答下列問題：①補全頻數(shù)分布直方圖；②填空：；③該校七年級現(xiàn)有400名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)；④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論．【解答】解：（1）①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是從該校七年級學(xué)生中隨機抽取男，女各10名學(xué)生，故答案為：；（3）①補全頻數(shù)分布直方圖如下：②被抽取的20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3、3，故中位數(shù)，故答案為：3；③由題意可知，被抽取的20名學(xué)生中達到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有8人，（人，答：估計該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學(xué)生有160人；④根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，七年級一周參加家庭勞動的次數(shù)偏少，故學(xué)校應(yīng)該加強學(xué)生的勞動教育．（答案不唯一）．18．（8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中表示進水用時（單位：小時），表示水位高度（單位：米）．00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當(dāng)水位高度達到5米時，求進水用時．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)，將，代入，得解得函數(shù)表達式為：；（2）當(dāng)時，，．答：當(dāng)水位高度達到5米時，進水用時為4小時．19．（8分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度，小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：（1）在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；（2）如圖，是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑約為．弦，過點作于點，連接．若，則以為半徑的圓的周長是北緯緯線的長度；（3）參考數(shù)據(jù)：取3，，．小組成員給出了如下解答，請你補充完整：解：因為，，所以兩直線平行，內(nèi)錯角相等（填推理依據(jù)），因為，所以，在中，．（填“”或“”．所以北緯的緯線長．（填相應(yīng)的三角函數(shù)值）（結(jié)果取整數(shù)）．【解答】解：因為，，所以兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（填推理依據(jù)），因為，所以，在中，．（填“”或“”．所以北緯的緯線長．（填相應(yīng)的三角函數(shù)值）（結(jié)果取整數(shù)）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；0.72；27648．20．（9分）如圖，已知點在第一象限，點，點，將線段沿方向平移，得到線段．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出點，（不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）點的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）若點和點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上求的值和直線的表達式．【解答】解：（1）依據(jù)作平行四邊形的做法作圖如圖示：點，2平移到是向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，點，故答案為：．（2）點和點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線解析式為：．21．（10分）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊相切）”，如圖所示．（1）若圓與正方形的兩邊相切于、兩點，試判斷四邊形的形狀并說明理由；（2）此圖中，正方形一條對角線與相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，求的長度．【解答】解：（1）四邊形是正方形，理由：連接，，圓與正方形一角的兩邊相切，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；（2）如圖，設(shè)正方形的一邊與的切點為，連接，則，四邊形是正方形，是對角線，，（丈，丈．22．（10分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日里期六關(guān)于完全平方式的思考完全平方公式在代數(shù)式學(xué)習(xí)的過程中運用非常廣泛．今天我在復(fù)習(xí)因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)：練習(xí)：將下列各式因式分解：①；②；我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：；若多項式是完全平方式，則系數(shù)，，之間存在的關(guān)系式為③；王華的探索發(fā)現(xiàn)：若多項式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情況為④時；還可以看作拋物線與軸有⑤個交點時．?dāng)?shù)學(xué)真是魅力無窮！知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會任務(wù)：（1）請補充完整小明的日記：①，②，③，④，⑤；（2）解決問題：若多項式是一個完全平方式，利用以上結(jié)論求出的值；（3）除因