山東省濱州市部分校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

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第一部分：選擇題（共15小題，每小題4分，共60分）

1.解方程$2x^2+5x-3=0$，其中$x\in\mathbb{R}$。

2.在等邊三角形$ABC$中，點(diǎn)$D$在邊$AB$上且$AD=2$，點(diǎn)$E$在邊$BC$上且$BE=3$。若點(diǎn)$M$使得$\overrightarrow{ME}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$，求$M$到$AC$的距離。

3.在梯形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，$AB=10$，$BC=8$，$CD=6$，$AD=12$，點(diǎn)$E$在$CD$上，且$\angleCAB=\angleEBC$，求$DE$的長(zhǎng)。

4.在三角形$ABC$中，$\angleABC=90^\circ$，$BE$為$AC$的垂線，$CD$為$AB$的垂線，且$BE=2CD$，若$AB=3$，$BC=4$，求$DE$的長(zhǎng)。

5.設(shè)$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{3}+1$，$c=\sqrt{6}-\sqrt{2}$，求$(a+b+c)^2$的值。

6.已知復(fù)數(shù)$z_1=1+i\sqrt{3}$，$z_2=2+i$，求$z_1z_2$和$z_1+z_2$的平方分別的乘積。

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3+px^2+qx+r$，其中$p$，$q$，$r$是常數(shù)，且$f(1)=2$，$f'(1)=4$，求函數(shù)$f(x)$在$x=1$處的極值。

8.已知點(diǎn)$A$在$y$軸上，點(diǎn)$B$在$x$軸上，直線$l$過(guò)點(diǎn)$A(0,5)$，$B(3,0)$，點(diǎn)$C$在$l$上，且$AC=BC$，求直線$l$的方程。

9.$\DeltaABC$中，點(diǎn)$D$在線段$BC$上，且$BD:DC=2:1$，點(diǎn)$E$在線段$AB$上，且$AE:EB=3:2$，若$CE$交$AD$的延長(zhǎng)線于點(diǎn)$F$，求$AF:FD$的值。

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+2n$，求$a_1$和$d$。

11.設(shè)函數(shù)$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(kx+2)$，其中$k$是常數(shù)，若$f(1)+f(2)+f(3)=2$，求$k$的值。

12.在菱形$ABCD$中，點(diǎn)$E$在$BC$上，點(diǎn)$F$在$DC$上，且$\angleBAE=\angleEAF$，$BE=3$，$EF=BF=2$，求$BC$的長(zhǎng)。

13.設(shè)直線$l$過(guò)點(diǎn)$A(2,0)$，過(guò)點(diǎn)$B$，且$\angleBAC=\frac{\pi}{4}$，若$l$交$x$軸于點(diǎn)$C$，求直線$l$的方程。

14.設(shè)$m$、$n$是正整數(shù)，且$(m-n)^2=25$，求$m$和$n$的值。

15.已知向量$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$，求$\overrightarrow{AD}$，其中$D$為$BC$中點(diǎn)。

第二部分：非選擇題（共3小題，每小題20分，共60分）

16.已知直線$l_1:2x-y+1=0$，直線$l_2:x-y+4=0$，求直線$l$的方程，其中$l$平行于$l_1$且與$l_2$垂直。

17.設(shè)$f(x)=\frac{3x-2}{x+1}$，$n$是正整數(shù)，若$f(f(\cdotsf(x)\cdots))=2$（對(duì)$f$進(jìn)行$n$次復(fù)合運(yùn)算），求$n$的值。

18.已知向量$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，向量$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$，向量$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}$，求$\overrightarrow{BD}$的坐標(biāo)。

第三部分：解答題（共2題，每題30分，共60分）

19.已知函數(shù)$f(x)=\log_{a}x$，其中$a>0$，$a\neq1$。當(dāng)$a>1$時(shí)，若$f(x)=f(\frac{1}{x})$，求$a$的取值范圍；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，若$f(x)+f(\frac{1}{x})=0$，求$a$的取值范圍。

20.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3+px^2+qx+r$，其中$p$，$q$，$r$是常數(shù)，已知函數(shù)$f(x)$在$x