幾個函數(shù)模型的比較 【備課精講精研】 高一上學期數(shù)學蘇教版(2019)必修第一冊

第八章函數(shù)應用8.2.1幾個函數(shù)模型的比較【教學目標】理解指數(shù)爆炸、直線上升、對數(shù)增長的含義.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)增長速度的差異.會選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實際問題.【核心素養(yǎng)】通過學習本節(jié)內(nèi)容，提升學生的邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng).某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示圖像表示時刻與氣溫的關系函數(shù)可以刻畫事物變化過程中有依賴關系的兩個變量之間的關系，我們能運用函數(shù)的概念與性質有效地解決問題.自主預習下面就來研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異．嘗試完成下表.不同的函數(shù)模型可以刻畫不同的自然現(xiàn)象，不同函數(shù)的"變化趨勢"也不同.對不同函數(shù)的"變化趨勢"的研究和比較，可以加深我們對自然現(xiàn)象的理解.自主預習自主預習新課增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸三種函數(shù)模型的性質ax>kx>logax越來越快越來越慢7新課典例精析例1（1）用計算器或計算機計算下列各值∶1.012，1.013，1.014，0.992，0.993，0.994.猜測一下，1.01365大概是多少?0.99365大概是多少?【解】（1）1.012=1.0201，0.992=0.9801

1.013=1.030301,

0.993=0.970299,1.014=1.04060401,0.994=0.96059601.例1（2）用計算器或計算機計算下列各值∶1.12，1.13，1.14，0.92，0.93，0.94.猜測一下，1.1100大概是多少?1.1260大概是多少?猜測一下，0.9100大概是多少?0.91000大概是多少?解(2)1.12=1.21,0.92=0.81,1.13=1.331,0.93=0.729,1.14=1.4641,0.94=0.6561.典例精析例1（3）用計算器或計算機計算一下（1）（2）中的結果，與你的猜測進行比較，談談你對"指數(shù)爆炸"的理解.解（3）用計算器或計算機計算，得1.01365≈37.8，0.99365≈0.03，1.1100≈13781，0.9100

≈2.656×10-5,1.1260

≈57822669934,0.91000≈1.748×10-46典例精析根據(jù)(1)(2)，我們可以發(fā)現(xiàn)"指數(shù)爆炸"的含義是∶當a>1時，指數(shù)函數(shù)y=ax隨著x的增大而增大，且增大的速度越來越快，呈"爆炸"的趨勢;當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)y=ax隨著x的增大而減小，并逐步趨向于0.典例精析例2（1）在同一個直角坐標系中畫出下列4個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的圖象∶y=2x，y=x2，y=x0.5，y=log2x.結合這4個函數(shù)的圖象，比較它們隨著x的增大函數(shù)值增長的快慢，并指出∶當

x的值足夠大（

x>16）的時候，這4個函數(shù)的值的大小關系;典例精析典例精析可以發(fā)現(xiàn)∶當x的值足夠大（x>16）時，這4個函數(shù)值的大小關系是:2x>x2>x0.5>log2x.例2（2）先想象下列兩組函數(shù)圖象之間的關系，再用數(shù)值驗算，提出更一般的猜想.①y=1.01x與y=x10;②y=x0.1與y=lgx.典例精析典例精析

當x≥10000時，1.01x＞x10,例如，當x

=10000時，1.0110000≈1.6×1043,1000010=1040,顯然1.0110000＜1000010；典例精析

典例精析當x＞1010時，x0.1＞lgx，例如，當x=1011時，(1011)0.1≈12.59，lg1011=11，顯然(1011)0.1＞lg1011.因此，我們可以得到更一般的猜想：對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞1)，冪函數(shù)y=xa(a＞0)和對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞1)，當x足夠大時，總有ax＞xa＞logax.典例精析例2（3）借助圖形計算器或計算機，作出下列兩組函數(shù)的圖象，驗證你在（2）中的猜想.①y=2x與y=x100;②y=x0.25與y=log2x.典例精析由此，我們進一步驗證了（2）中的猜想：當x足夠大時，總有ax＞xa＞logax.做一做1．當a>1時，有下列結論：①指數(shù)函數(shù)y＝ax，當a越大時，其函數(shù)值的增長越快；②指數(shù)函數(shù)y＝ax，當a越小時，其函數(shù)值的增長越快；③對數(shù)函數(shù)y＝logax，當a越大時，其函數(shù)值的增長越快；④對數(shù)函數(shù)y＝logax，當a越小時，其函數(shù)值的增長越快．其中正確的結論是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④B做一做2．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0．2萬公頃、0．4萬公頃和0．76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關于年數(shù)x的函數(shù)關系較為近似的是()

【答案】C

【解析】用排除法，當x＝1時，排除B項；當x＝2時，排除D項；當x＝3時，排除A項．做一做3．【答案】D

【解析】