2023年杭州市臨安區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含答案）

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一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．

1．下列計(jì)算中正確的是（▲）

A．B．

C．D．

2．如圖，小聰在作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，則直線(xiàn)CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（▲）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

3．把方程化成的形式，則、的值是（▲）

A．2，7B．－2，11C．－2，7D．2，11

4．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（▲）

A．有兩個(gè)角是直角B．有兩個(gè)角是鈍角

C．有兩個(gè)角是銳角D．一個(gè)角是鈍角，一個(gè)角是直角

5．下列命題中，真命題是（▲）

A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形

C．正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，但不互相垂直平分

D．矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線(xiàn)相等”的性質(zhì)

6．如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠B＝4∠A，則∠C＝（▲）

A．18B．36C．72D．144

7．某鎮(zhèn)2023年投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為，現(xiàn)決定2023年投入6000萬(wàn)元,則下列方程正確的是（▲）

A．36002＝6000B．3600(1＋)2＝6000

C．3600(1＋)＝6000D．3600＋3600(1＋)＋3600(1＋)2＝6000

8．如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（▲）

A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm

9．如果一元二次方程滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“阿凡達(dá)”方程.已知是“阿凡達(dá)”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（▲）

A．B．C．D．

10．下列給出的四個(gè)命題：

①若,則；②若，則；

③；

④若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)根為0，那么．

其中是真命題是（▲）

A．①②B．②③C．②④D．③④

二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案．

11．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為▲．

12．將命題“有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為▲．

13．3月22日是世界水日，為了增強(qiáng)同學(xué)們的節(jié)水意識(shí)，調(diào)查了某班10位同學(xué)每月家庭用水量，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：噸）：10,16,12,21,16,8,15,12,10,9，則這組數(shù)據(jù)的極差是

▲．

14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB＝▲．

15．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程

的兩個(gè)根，則＝▲．

16．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝40cm．

（1）將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，則這4張紙條的面積和是▲cm2．

（2）若將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，則這（n-1）張紙條的面積和是▲cm2．

三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．

17．（每小題4分，共8分）計(jì)算：

（1）（2）

18．（每小題4分，共8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（2）

19．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60，求四邊形EBFD的周長(zhǎng)．

20．（本題滿(mǎn)分8分）為了讓學(xué)生了解文明禮儀知識(shí)，增強(qiáng)文明意識(shí)，養(yǎng)成文明習(xí)慣．某市在“文明校園，從我做起”知識(shí)普及活動(dòng)中，舉行了一次“文明禮儀知識(shí)”競(jìng)賽，共有4000名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取75名學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．

請(qǐng)你根據(jù)上面尚未完成并有局部污損的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

（1）求頻數(shù)分布表中的m、n；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并畫(huà)出頻數(shù)分布折線(xiàn)圖（畫(huà)在原圖上）；

（3）所有參加這次競(jìng)賽的學(xué)生中，得分在80分以上（不包括80分）的學(xué)生約有多少名？

21．（本題滿(mǎn)分10分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，在正方形外側(cè)等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD．

（1）BD與CF的位置關(guān)系是▲．

（2）①如圖1，當(dāng)CE＝4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為▲．

②如圖2，當(dāng)CE＝2（即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為▲．

③如圖3，當(dāng)CE＝3時(shí)，△BDF的面積為▲．

（3）如圖4，根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)E是CD上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想．

22．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90，AB＝4cm，AD＝7cm，DC＝8cm，Q是AD上一點(diǎn)，AQ＝3cm．點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)B．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在點(diǎn)P的移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B、P、D、Q構(gòu)成的四邊形有哪些特殊四邊形（一般梯形除外），并求出相應(yīng)的的值．

23．（本題滿(mǎn)分12分）如圖一，在△ABC中，∠B＝90，AB＝BC＝2，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)F。

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△APF的形狀▲(填“改變”或“不變”)，如果改變，請(qǐng)指出所有可能出現(xiàn)的形狀；如果不變，請(qǐng)指出它是什么三角形。答：▲。

（2）如圖二，以頂點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P從A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從C出發(fā)沿BC的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連線(xiàn)PQ與邊AC交于點(diǎn)D。試解決以下兩個(gè)問(wèn)題：

①當(dāng)AP為何值時(shí)，S△PCQ＝S△ABC；

②作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，

線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論。

（提示：過(guò)P作軸的垂線(xiàn)）

八年級(jí)數(shù)學(xué)期末綜合答題卷（一）

題號(hào)一二三總分

1～1011～1617～23

得分

一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案

二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11．

12．

13．14．15．

16．（1）（2）

三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）

17．（每小題4分，共8分）計(jì)算：

（1）（2）

18．（每小題4分，共8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（2）

19．（本題8分）

20.（本題10分）

21.（本題10分）

（1）

（2）①②③

（3）

22.（本題12分）

23.（本題12分）

（1）

（2）

參考答案

卷一

三、解答題（本題有7題,共66分,各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）

17.計(jì)算（每小題4分，共8分）

（1）=………2分

=………2分

（2）

=………2分

=………1分

=………1分

18．（每小題4分，共16分）解答過(guò)程2分，2個(gè)答案各1分

（1）（2）

19．解:（1）在□ABC中,

AB=CD,AB//CD.………1分

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴.

∴BE=CF.………3分

∴四邊形EBFD是平行四邊形.………4分

（2）∵AD=AE,∠A=,

∴⊿ADE是等邊三角形.………5分

∴DE=AD=2,………6分

又∵BE=AE=2,………7分

由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形,

∴四邊形EBFD的周長(zhǎng)=2（BE+DE）=8.………8分

20.（本題滿(mǎn)分8分）

（1）m=20%,n=21；………2分

（2）圖略．每個(gè)圖2分………4分

（3）2400；………2分

23．（本題滿(mǎn)分12分）

（1）不變……………2分

（2）設(shè)AP=CQ=x，則BP=2-x………1分

根據(jù)題意可得………2分

得x=1，所以AP=1………1分

（3）DE的長(zhǎng)度不改變，是個(gè)定值。DE=AC=（過(guò)程略）………6分

提示：過(guò)Q作QF⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,先證△QCF≌△PAE，得AE=CF,從而得出AC=EF再證△EPD≌△FQD，得ED=DF=EF=AC=

A

C

D

B

AB

DC

①

②

③

④

⑤

B

A

C

D

E

第14題圖

ADB

C

AEB

DFC

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)分布表

組別分組頻數(shù)頻率

150.5～60.560.08

260.5～70.590.12

370.5～80.515m

480.5～90.5240