湖南省郴州市蓮荷中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省郴州市蓮荷中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四種說法：①等比數(shù)列的某一項(xiàng)可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比是；其中正確說法的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項(xiàng)的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項(xiàng)不能為0，且公比也不為0，故①②錯誤；若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關(guān)的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項(xiàng)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略3.已知集合，，全集，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B，．4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，已知，給出以下四個論斷：（

）①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

參考答案：B略6.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，3)，則函數(shù)y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)參考答案：B略7.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．8.大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（

）A.200 B.180 C.128 D.162參考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝200．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．9.中，，則等于

（

）參考答案：A10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略12.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有9個零點(diǎn)，則的取值范圍是________.參考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4個零點(diǎn),則,進(jìn)而求得的范圍即可【詳解】在區(qū)間上恰有9個零點(diǎn),等價于在上恰有4個零點(diǎn),設(shè)的周期為T,則,即,所以,則,故的取值范圍為,

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查求的范圍13.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

14.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos15.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，則不等式的解集是

．參考答案：16.求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

.參考答案：17.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三邊長成等比數(shù)列，且，求邊所對角以及的大小.參考答案：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x…2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.………4分∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，…………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………10分又∵0<A<π，∴A＝.…………………12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.…………14分19.關(guān)于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m為常數(shù)）．（1）如果m＝－5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由m＝－5，得x2－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0．

解得x＜2或x＞3．………………………3分

所以原不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．……………4分

（2）根據(jù)題意，得……………………6分

解得m＝－7．……………8分略20.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海á颍叩亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)．（）．

19．（本小題滿分分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)．（Ⅱ）求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實(shí)際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤函數(shù)，邊際利潤函數(shù)．（Ⅱ），∴當(dāng)或時，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時，的最大值為．∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤函數(shù)當(dāng)時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在減少．21.已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

(2分)，

(5分)（2）由（1）知，①當(dāng)時，滿足，此時，得；

(7分)②當(dāng)時，要，則，解得；

(10分)略22.已知，且，，且，.(1)化簡；(2)是否存