陜西省咸陽市秦都區(qū)灃西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省咸陽市秦都區(qū)灃西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)若，則；(4)集合是有限集。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A3.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒有改變圖象的形狀.4.角a終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出OP長(zhǎng)，由任意角的三角函數(shù)定義求出sinα【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B．5.在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B6.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略8.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D10.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時(shí)，{2015}?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：13.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 14.銳角⊿中：①②③④其中一定成立的有 （填序號(hào)）參考答案：①②③15.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略16.已知函數(shù)滿足，則=

．參考答案：略17.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用圖象判斷即可．注意（2，4）點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x﹣x2的圖象，∴可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯(cuò)，圖象沒畫完，漏掉（2，4）點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：略19.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分20.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(xiàng)(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立?！?4分

略21.（本題滿分10分）已知數(shù)列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮蚬蕯?shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，所以，即．（Ⅱ）因，故，則，于是，從而，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．22.騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)為，設(shè)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)等級(jí)等級(jí)圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（