2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源縣西坊城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源縣西坊城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：閱讀型．分析：首先由題目假設(shè)n=k時(shí)等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．解答：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問(wèn)題，涵蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)性題目．需要同學(xué)們對(duì)概念理解記憶．2.如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域的概率為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.已知集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N={x|log2x≤1}，則M∪N=（）A．[﹣3，2] B．[﹣3，2） C．[1，2] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M，N，由此利用并集定義能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，∴M∪N={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．故選：A．4.設(shè)非零向量，滿足，與的夾角為（）

A.60

B．90

C．120

D150參考答案：A略5.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么z=4x·2-y的最大值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：6.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略7.已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為1、1、2、3、5、8、13．大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)往外都恰是斐波那契數(shù)，現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（

）層．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C由題設(shè)知，斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)之和為20，前7項(xiàng)之和為33，由此可推測(cè)該種玫瑰花最可能有7層．8.已知，，且，(

)A. B. C. D.參考答案：C9.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.43B．69C.72D．54參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a(chǎn)6≥b6 B．a(chǎn)6≤b6 C．a(chǎn)12≥b12 D．a(chǎn)12≤b12參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比較a6和b6的大?。窘獯稹拷猓骸叩炔顢?shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，則a6==≥=b6，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有b1=b11，此時(shí)q=1，∴a6≥b6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中兩項(xiàng)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．12.已知，，那么

；參考答案：

13.已知，且，則的最大值等于_____________。參考答案：

解析：14.若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______

參考答案：115.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．參考答案：130

15【分析】（1）將購(gòu)買的草莓和西瓜加錢與120進(jìn)行比較，再根據(jù)促銷規(guī)則可的結(jié)果；（2）根據(jù)、分別探究.【詳解】（1）x=10，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）設(shè)顧客一次購(gòu)買水果的促銷前總價(jià)為y元，元時(shí)，李明得到的金額為y×80%，符合要求.元時(shí)，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值為15.16.將正整數(shù)排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16則數(shù)表中的2012出現(xiàn)在第行．參考答案：4517.(2013·新課標(biāo))已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：a>b>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大．2012年2月，中國(guó)發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，開(kāi)始大力治理空氣污染．用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號(hào)，用表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如下：（Ⅰ）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：年份2013201420152016年份代號(hào)（）1234PM2.5指數(shù)（）

（Ⅱ）建立關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測(cè)該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值．附：回歸直線方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)公式：．參考答案：(Ⅰ)表格見(jiàn)解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.考點(diǎn)：折線圖、線性回歸方程及運(yùn)用．19.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面積S=c2，求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得tanA=﹣，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可計(jì)算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面積公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可計(jì)算求解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）．可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化簡(jiǎn)可得：tanA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵A=，∴sinA=，∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=…12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用參數(shù)分離，討論①當(dāng)x=1時(shí)，②當(dāng)x≠1時(shí)，求出右邊函數(shù)的取值范圍，即可得到a的范圍；（2）將h（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的最值求法，注意對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值．【解答】解：（1）不等式f（x）≥g（x）對(duì)x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對(duì)x∈R恒成立，①當(dāng)x=1時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x≠1時(shí)，（*）可變形為，令，因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，φ（x）＞2，當(dāng)x＜1時(shí)，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此時(shí)a≤﹣2．綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2；（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，令，則a=﹣3，a=﹣2，a=2.．①當(dāng)a＜﹣3時(shí)，．則h（x）max=max{h（﹣1），h（1）}=h（1）=0．①﹣3≤a≤﹣2時(shí)，．則h（x）max=max{h（﹣2），h（1），h（2）}，因?yàn)閔（﹣2）=3a+3＜0，h（1）=0，h（2）=3+a≥0，所以h（x）max=h（2）=3+a．③當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，．則，因?yàn)椋舂?＜a＜0，h（﹣2）=3a+3＜h（2）=3+a．所以h（x）max=h（2）=3+a．若0≤a＜2，h（﹣2）=3a+3＞h（2）=3+a．所以h（x）max=h（﹣2）=3a+3．④當(dāng)a≥2時(shí)，．則h（x）max=max{h（﹣2），h（﹣1），h（2）}=h（﹣2）=3a+3．綜上所述，當(dāng)a＜﹣3時(shí)，h（x）在[﹣2，2]上的最大值為0；當(dāng)﹣3≤a＜0時(shí)，h（x）在[﹣2，2]上的最大值為a+3；當(dāng)a≥0時(shí)，h（x）在[﹣2，2]上的最大值為3a+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查含參的函數(shù)的最值，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.（本小題滿分12分）如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AF//平面PCE；

（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.參考答案：（本小題滿分13分）證：（1）取PC中點(diǎn)M，連ME，MF∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=∴AE//FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形∴AE//EM，∵AF平面PCEAF//平面PCE………6分（2）延長(zhǎng)DA，CE交于N，連接PN，過(guò)A作AH⊥CN于H連PH?！逷A⊥平面ABCD

∴PH⊥CN（三垂線定理）∴∠PHA