遼寧省鞍山市華英高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省鞍山市華英高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，“sinA＝”是的“A＝30°”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知三個(gè)二次函數(shù)為，若它們對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)記作，則當(dāng)且時(shí)，必有（

）A.B.C.D.的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個(gè)二次函數(shù)都開(kāi)口向上，再由的大小關(guān)系得出開(kāi)口大小，畫(huà)出圖象即可觀察出三個(gè)大于零的零點(diǎn)的大小關(guān)系．【詳解】解：已知的作用是：（1）開(kāi)口方向；（2）張口大小，因?yàn)?，所以開(kāi)口均向上．又因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上時(shí)，越大開(kāi)口越小，所以、、的開(kāi)口依次變大，

所以．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)解析式中的作用，以及利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)．3.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．4.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，則M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式變形得：x＜1，即N={x|x＜1}，則M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，得只有一個(gè)根，而的無(wú)實(shí)根；當(dāng)，，當(dāng)只有一個(gè)根-1，而只有一個(gè)根-1；當(dāng)，，根有兩個(gè)，有一個(gè)根，有一個(gè)根，的根也有2個(gè)，其中一個(gè)的根，另一個(gè)的根有一個(gè)，故可能，可能，可能，故答案為D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)6.設(shè)向量a，b均為單位向量，且|a＋b|，則a與b夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知?jiǎng)t滿(mǎn)足不等式f(3－x2)＜f(2x)的x的取值范圍是

（A）(－3，－) （B）(－3，1)

（C）[－3，0) （D）(－3，0)參考答案：D略8.定義兩種運(yùn)算：是（

）

A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：答案：A9.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代著名的《孫子剩余定理》.圖中的表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A．23

B．38

C．44

D．58參考答案：A本題框圖計(jì)算過(guò)程要求找出一個(gè)數(shù)除以3余數(shù)為2；除以5余數(shù)為3；除以7余數(shù)為2，那么這個(gè)數(shù)首先是23，故選A.

10.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（x﹣）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=6，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=64，n=6，∴（x﹣）n=（x﹣）6，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:①;②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸;③函數(shù)在單調(diào)遞增;④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_(kāi)______________.參考答案：①②④13.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，若，則=

。參考答案：6略14.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=

．參考答案：

15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，若函數(shù)，則______．參考答案：2014

16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，則tan（﹣α）===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

▲

．參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求邊c的長(zhǎng)及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知即可求解tanC的值．（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：，聯(lián)立方程即可解得b，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴，…又．整理得：．…（2）由知：．又由正弦定理知：，故c===．①…對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：．②解①②得：或（舍去）．…∴△ABC的面積為：．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為，

………2分∴分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為人.則對(duì)應(yīng)的頻率為，

………3分所以間的矩形的高為．

………4分（2）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)．

………6分其中，至少有一份在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是．

……8分（3）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計(jì)算得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：分?jǐn)?shù)段頻率………10分所以估計(jì)這次測(cè)試的平均分為：．………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且.（1）求角A的大??；（II）若的面積為，求b，c.參考答案：

21.全國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開(kāi)幕．期間為了了解國(guó)企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來(lái)自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.