【解析】山東省泰安市肥城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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山東省泰安市肥城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：由題意得是最簡(jiǎn)二次根式，

故答案為：B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義結(jié)合題意即可求解。

3．下列分解因式正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、不是分解因式，B不符合題意；

C、，原分解錯(cuò)誤，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分解因式即可求解。

4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）

A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形B．時(shí)，它是菱形

C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：

A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，A不符合題意；

B、時(shí)，它是菱形，B符合題意；

C、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形，C不符合題意；

D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)菱形的判定和矩形的判定結(jié)合題意即可求解。

5．能使分式的值為零的所有x的值是（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵，即，

∴x=±1，

又∵x≠1，

∴x=﹣1．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為零、分母不為零，據(jù)此即可解答。

6．（2022·日照）如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED的大小為（）

A．27°B．53°C．57°D．63°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵AE∥BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠ABC=90°，

∴∠ABF+27°=90°，

∴∠ABF=63°，

∴∠EAB=63°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠EAB=63°．

故答案為：D．

【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。

7．如果，那么（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算數(shù)平方根的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵，

∴1-2a≤0，

∴，

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性，進(jìn)而即可得到不等式，從而即可求解。

8．（2023八下·無錫期中）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）

A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；中點(diǎn)四邊形

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，

∵當(dāng)EG=FH=EH=FG時(shí)，四邊形EGFH是菱形，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形.

故答案為：A.

【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由當(dāng)EG=FH=EH=FG時(shí)，四邊形EGFH是菱形，即可求得答案.

9．如圖，已知在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處，若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）

A．6cmB．7cmC．10cmD．12cm

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由折疊可知BA=FB，EA=FE，

∴，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CB=BA=17，

∴CF+17=24，

∴CF=7cm，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BA=FB，EA=FE，進(jìn)而結(jié)合題意得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

10．（2022九上·南海期中）如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)度為（）

A．1B．C．D．2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∵將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，

∴，

∴，

∴，

∴，

設(shè)，則，

∴，

解得．

故答案為：D．

【分析】設(shè)，則，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。

11．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，則的最小值（）

A．2B．3C．D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接CA，過點(diǎn)A作MA⊥CB于點(diǎn)M交DB于點(diǎn)P，如圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，，

∴∠CBA=60°，DB垂直平分CA，

∴PC=AP，

∴，故當(dāng)A，P，M共線，且MA⊥CB時(shí)，存在最小值，

∴∠MAB=30°，

∴MB=4，

由勾股定理得，

∴的最小值為，

故答案為：C

【分析】連接CA，過點(diǎn)A作MA⊥CB于點(diǎn)M交DB于點(diǎn)P，先根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠CBA=60°，PC=AP，進(jìn)而得到，從而得到當(dāng)A，P，M共線，且MA⊥CB時(shí)，存在最小值，再運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求解。

12．在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∵E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，

∴DC∥EF，DC=2EF，BA=2GB，

∴FE=GB，DC∥FE∥BA，

∴四邊形EFGB為平行四邊形，

∴GN＝NE，①正確；

②∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CB=DA，DO=BO，OA=OC，

∵BD＝2AD，

∴BO=CB，

∵E為CO的中點(diǎn)，

∴CA⊥EB，

∵四邊形EFGB為平行四邊形，

∴EB∥FG，

∴CA⊥FG，

∴AE⊥GF，②正確；

③∵CB=OB，

∴∠OCB=∠COB，

∴∠COB＞∠ACD，

∴∠DCA≠∠OCB，

∴AC不平分∠BCD，③錯(cuò)誤；

④∵E為CO的中點(diǎn)，BC=OB，

∴CA⊥EB，

∴∠EOB≠90°，

∴AC⊥BD不成立，④錯(cuò)誤；

故答案為：B

【分析】結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可求解。

二、填空題

13．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：-b

【分析】根據(jù)數(shù)軸結(jié)合題意化簡(jiǎn)即可求解。

14．（2023八下·偃師期末）若關(guān)于x的分式方程＋＝1有增根，則m的值是

【答案】-1

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】去分母得：3-x-m=x-4，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，

解得：m=-1，

故答案為：-1.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

15．（2022·哈爾濱）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在上，連接，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，，，則線段的長(zhǎng)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，對(duì)角線互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根據(jù)勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的邊長(zhǎng)為，

∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DB中點(diǎn)，

∴．

故答案為

【分析】先求出菱形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求解即可。

16．如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于、，連接、．若，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：作PM⊥DA于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N，如圖所示：

由題意得四邊形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均為矩形，

∴

∴，

∴圖中陰影部分的面積為，

故答案為：15

【分析】作PM⊥DA于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N，根據(jù)題意得四邊形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均為矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而得到，再結(jié)合題意即可求出陰影部分的面積。

17．（2022·宜昌）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，若，，，矩形的面積為.

【答案】48

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，，

F、G分別是BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)G=5，

是△BCE的中位線，即，

在△ABE中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，AF=3，

∴，

，

同理CE=8

在△EFG中，，，，即

∴△EFG是直角三角形，且，

過E作EH⊥BC于H，如圖所示：

，

故答案為：48.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=90°，∠CDE=90°，由題意可得FG為△BCE的中位線，則BC=2FG=10，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AF=EF=BF=BE=3，DG=EG=CG=CE=4，則BE=6，CE=8，利用勾股定理求出FG2，EF2、EG2，結(jié)合勾股定理逆定理知△EFG是直角三角形，且∠FEG=90°，過E作EH⊥BC于H，則S矩形ABCD=2SBEC，然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

18．如圖，長(zhǎng)方形的兩邊分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿x軸無滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過兩次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；…；經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得，

∴經(jīng)過4次翻滾后點(diǎn)A進(jìn)行了一次循環(huán)，

∴每一次循環(huán)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，

∵2023=4×505+3，

∴經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：

【分析】先根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到經(jīng)過4次翻滾后點(diǎn)A進(jìn)行了一次循環(huán)，每一次循環(huán)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，再結(jié)合題意即可求解。

三、解答題

19．計(jì)算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算即可求解。

20．（1）解方程：

（2）化簡(jiǎn)：

【答案】（1）解：

去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1得：，

檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，

∴原方程的解為；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的混合運(yùn)算；解分式方程

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，最后檢驗(yàn)即可求解；

（2）運(yùn)用分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。

21．2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的成績(jī)？頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

【答案】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（名），

∴組的人數(shù)為：（名），

∵所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第個(gè)和第個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，，

∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組，

故答案為：，；

（2）解：組的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：（人），

答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可求出B組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)題意求出E組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。

22．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，過點(diǎn)O作交的延長(zhǎng)線于H，連接與．

（1）求證：；

（2）當(dāng)四邊形是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵E是的中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，四邊形為菱形，理由如下：

由（1）可知，，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵四邊形是矩形，

∴，，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴平行四邊形是菱形．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)題意得到，再運(yùn)用三角形全等的判定即可求解；

（2）先運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得到，，再運(yùn)用矩形的性質(zhì)得到，，，然后運(yùn)用平行四邊形的判定和菱形的判定結(jié)合題意即可求解。

23．某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場(chǎng)，就用4萬元購進(jìn)這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用8.8萬元購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每盒單價(jià)漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時(shí)每盒定價(jià)都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完．

（1）該盒裝商品兩次的單價(jià)分別是多少元？

（2）在這兩筆生意中，這位個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶共贏利多少元？

【答案】（1）解：設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為元，則第二批進(jìn)貨的單價(jià)為元，依題意有

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意，

，第二次進(jìn)貨的單價(jià)為44元，

所以，該盒裝商品兩次的單價(jià)分別是元和元．

（2）解：由（1）可知，第一次進(jìn)貨1000件，

第二次進(jìn)貨的單價(jià)為44元，第二次進(jìn)貨2000件，

總盈利為：

（元．

答：這位個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶共贏利38320元．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為元，則第二批進(jìn)貨的單價(jià)為元，根據(jù)“就用4萬元購進(jìn)這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用8.8萬元購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每盒單價(jià)漲了4元”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

（2）第一次進(jìn)貨1000件，第二次進(jìn)貨的單價(jià)為44元，第二次進(jìn)貨2000件，進(jìn)而根據(jù)題意即可計(jì)算總盈利。

24．閱讀理解：閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，，……這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)，讓式子的分母中不含根式：

例如：；（一）

；（二）

；（三）

以上這種化簡(jiǎn)的叫做分母有理化．

還可以用以下方法化簡(jiǎn)：

．（四）

請(qǐng)解答下列問題：

（1）化簡(jiǎn)：．

（2）化簡(jiǎn)：．

（3）猜想：的值．（可直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）解：

（2）解：；

；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：（3）

．

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平方差公式進(jìn)行二次根式的有理化和化簡(jiǎn)即可求解；

（2）根據(jù)題意結(jié)合平方差公式進(jìn)行二次根式的有理化和化簡(jiǎn)即可求解；

（3）根據(jù)題意結(jié)合平方差公式進(jìn)行二次根式的有理化和化簡(jiǎn)即可求解。

25．如圖，中、，，外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，為垂足．

（1）求的大??；

（2）①求證：四邊形是正方形．

②若，求的長(zhǎng)．

（3）如圖2，在中，，高，，求的長(zhǎng)度．（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴，

（2）解：①作于，如圖1所示：

∵，，

∴，

∴四邊形是矩形．

∵，角平分線交于點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴四邊形是正方形．

解：②設(shè)，

∵，

∴，

由①知四邊形是正方形，

∴，

在與中，

，

∴≌（），

∴，

同理，，

在中，，

即，解得：，

∴的長(zhǎng)為；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（3）把沿翻折得，把沿翻折得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：

由（1）（2）得：四邊形是正方形，

，，，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得，

∴．

【分析】（1）先根據(jù)題意得到即可得到，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，從而結(jié)合題意即可求解；

（2）①作于，先根據(jù)矩形的判定得到四邊形是矩形，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合正方形的判定即可求解。

②設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明≌（）即可得到，同理，，再根據(jù)勾股定理即可求解；

（3）把沿翻折得，把沿翻折得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，，進(jìn)而得到，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理即可求解。

26．我們學(xué)面圖形的鑲嵌，即用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．鑲嵌平面的圖形有很多，值得我們研究的問題也有許多！如圖，小亮同學(xué)用繪畫的方法，設(shè)計(jì)的一個(gè)正三角形的平面鑲嵌圖，如果整個(gè)鑲嵌圖三角形ABC的面積為75，則圖中陰影部分的面積是多少？

【答案】解：設(shè)圖中小等邊三角形的高為，則等邊三角形的高為，正六邊形的高為，

每個(gè)小正六邊形的面積，

陰影部分的面積為，

的面積為75，

，

，

陰影部分的面積，

【知識(shí)點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【分析】設(shè)圖中小等邊三角形的高為，則等邊三角形的高為，正六邊形的高為，進(jìn)而就看得到每個(gè)小正六邊形的面積，陰影部分的面積為，再根據(jù)題意列出等式即可求解。

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

山東省泰安市肥城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下列分解因式正確的是（）

A．B．

C．D．

4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）

A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形B．時(shí)，它是菱形

C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

5．能使分式的值為零的所有x的值是（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1

6．（2022·日照）如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED的大小為（）

A．27°B．53°C．57°D．63°

7．如果，那么（）

A．B．C．D．

8．（2023八下·無錫期中）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）

A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC

9．如圖，已知在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處，若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）

A．6cmB．7cmC．10cmD．12cm

10．（2022九上·南海期中）如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)度為（）

A．1B．C．D．2

11．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，則的最小值（）

A．2B．3C．D．4

12．在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題

13．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是．

14．（2023八下·偃師期末）若關(guān)于x的分式方程＋＝1有增根，則m的值是

15．（2022·哈爾濱）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在上，連接，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，，，則線段的長(zhǎng)為．

16．如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于、，連接、．若，則圖中陰影部分的面積為．

17．（2022·宜昌）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，若，，，矩形的面積為.

18．如圖，長(zhǎng)方形的兩邊分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿x軸無滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過兩次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；…；經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．

三、解答題

19．計(jì)算：

（1）

（2）

20．（1）解方程：

（2）化簡(jiǎn)：

21．2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的成績(jī)？頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

22．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，過點(diǎn)O作交的延長(zhǎng)線于H，連接與．

（1）求證：；

（2）當(dāng)四邊形是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)說明理由．

23．某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場(chǎng)，就用4萬元購進(jìn)這種商品，面市后果然供不應(yīng)求，他又用8.8萬元購進(jìn)了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每盒單價(jià)漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時(shí)每盒定價(jià)都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完．

（1）該盒裝商品兩次的單價(jià)分別是多少元？

（2）在這兩筆生意中，這位個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶共贏利多少元？

24．閱讀理解：閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，，……這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)，讓式子的分母中不含根式：

例如：；（一）

；（二）

；（三）

以上這種化簡(jiǎn)的叫做分母有理化．

還可以用以下方法化簡(jiǎn)：

．（四）

請(qǐng)解答下列問題：

（1）化簡(jiǎn)：．

（2）化簡(jiǎn)：．

（3）猜想：的值．（可直接寫出結(jié)果）

25．如圖，中、，，外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，為垂足．

（1）求的大小；

（2）①求證：四邊形是正方形．

②若，求的長(zhǎng)．

（3）如圖2，在中，，高，，求的長(zhǎng)度．（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）．

26．我們學(xué)面圖形的鑲嵌，即用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．鑲嵌平面的圖形有很多，值得我們研究的問題也有許多！如圖，小亮同學(xué)用繪畫的方法，設(shè)計(jì)的一個(gè)正三角形的平面鑲嵌圖，如果整個(gè)鑲嵌圖三角形ABC的面積為75，則圖中陰影部分的面積是多少？

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：由題意得是最簡(jiǎn)二次根式，

故答案為：B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義結(jié)合題意即可求解。

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、不是分解因式，B不符合題意；

C、，原分解錯(cuò)誤，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分解因式即可求解。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：

A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，A不符合題意；

B、時(shí)，它是菱形，B符合題意；

C、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形，C不符合題意；

D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)菱形的判定和矩形的判定結(jié)合題意即可求解。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵，即，

∴x=±1，

又∵x≠1，

∴x=﹣1．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為零、分母不為零，據(jù)此即可解答。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

∵AE∥BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠ABC=90°，

∴∠ABF+27°=90°，

∴∠ABF=63°，

∴∠EAB=63°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠EAB=63°．

故答案為：D．

【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】算數(shù)平方根的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵，

∴1-2a≤0，

∴，

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性，進(jìn)而即可得到不等式，從而即可求解。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；中點(diǎn)四邊形

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，

∵當(dāng)EG=FH=EH=FG時(shí)，四邊形EGFH是菱形，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形.

故答案為：A.

【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由當(dāng)EG=FH=EH=FG時(shí)，四邊形EGFH是菱形，即可求得答案.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由折疊可知BA=FB，EA=FE，

∴，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CB=BA=17，

∴CF+17=24，

∴CF=7cm，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BA=FB，EA=FE，進(jìn)而結(jié)合題意得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∵將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，

∴，

∴，

∴，

∴，

設(shè)，則，

∴，

解得．

故答案為：D．

【分析】設(shè)，則，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。

11．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接CA，過點(diǎn)A作MA⊥CB于點(diǎn)M交DB于點(diǎn)P，如圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，，

∴∠CBA=60°，DB垂直平分CA，

∴PC=AP，

∴，故當(dāng)A，P，M共線，且MA⊥CB時(shí)，存在最小值，

∴∠MAB=30°，

∴MB=4，

由勾股定理得，

∴的最小值為，

故答案為：C

【分析】連接CA，過點(diǎn)A作MA⊥CB于點(diǎn)M交DB于點(diǎn)P，先根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠CBA=60°，PC=AP，進(jìn)而得到，從而得到當(dāng)A，P，M共線，且MA⊥CB時(shí)，存在最小值，再運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求解。

12．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∵E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，

∴DC∥EF，DC=2EF，BA=2GB，

∴FE=GB，DC∥FE∥BA，

∴四邊形EFGB為平行四邊形，

∴GN＝NE，①正確；

②∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CB=DA，DO=BO，OA=OC，

∵BD＝2AD，

∴BO=CB，

∵E為CO的中點(diǎn)，

∴CA⊥EB，

∵四邊形EFGB為平行四邊形，

∴EB∥FG，

∴CA⊥FG，

∴AE⊥GF，②正確；

③∵CB=OB，

∴∠OCB=∠COB，

∴∠COB＞∠ACD，

∴∠DCA≠∠OCB，

∴AC不平分∠BCD，③錯(cuò)誤；

④∵E為CO的中點(diǎn)，BC=OB，

∴CA⊥EB，

∴∠EOB≠90°，

∴AC⊥BD不成立，④錯(cuò)誤；

故答案為：B

【分析】結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可求解。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：-b

【分析】根據(jù)數(shù)軸結(jié)合題意化簡(jiǎn)即可求解。

14．【答案】-1

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】去分母得：3-x-m=x-4，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，

解得：m=-1，

故答案為：-1.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，對(duì)角線互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根據(jù)勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的邊長(zhǎng)為，

∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DB中點(diǎn)，

∴．

故答案為

【分析】先求出菱形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求解即可。

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：作PM⊥DA于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N，如圖所示：

由題意得四邊形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均為矩形，

∴

∴，

∴圖中陰影部分的面積為，

故答案為：15

【分析】作PM⊥DA于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N，根據(jù)題意得四邊形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均為矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而得到，再結(jié)合題意即可求出陰影部分的面積。

17．【答案】48

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，，

F、G分別是BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)G=5，

是△BCE的中位線，即，

在△ABE中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，AF=3，

∴，

，

同理CE=8

在△EFG中，，，，即

∴△EFG是直角三角形，且，

過E作EH⊥BC于H，如圖所示：

，

故答案為：48.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=90°，∠CDE=90°，由題意可得FG為△BCE的中位線，則BC=2FG=10，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AF=EF=BF=BE=3，DG=EG=CG=CE=4，則BE=6，CE=8，利用勾股定理求出FG2，EF2、EG2，結(jié)合勾股定理逆定理知△EFG是直角三角形，且∠FEG=90°，過E作EH⊥BC于H，則S矩形ABCD=2SBEC，然后結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

18．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意得，

∴經(jīng)過4次翻滾后點(diǎn)A進(jìn)行了一次循環(huán)，

∴每一次循環(huán)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，

∵2023=4×505+3，

∴經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：

【分析】先根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到經(jīng)過4次翻滾后點(diǎn)A進(jìn)行了一次循環(huán)，每一次循環(huán)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，再結(jié)合題意即可求解。

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算即可求解。

20．【答案】（1）解：

去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1得：，

檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，

∴原方程的解為；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的混合運(yùn)算；解分式方程

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，最后檢驗(yàn)即可求解；

（2）運(yùn)用分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。

21．【答案】（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（名），

∴組的人數(shù)為：（名），

∵所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第個(gè)和第個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，，

∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組，

故答案為：，；

（2）解：組的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：（人），

答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可求出B組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)題意求出E組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。

22．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵E是的中點(diǎn)，

∴，

在和