【解析】河北省石家莊市趙縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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河北省石家莊市趙縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2022·河南）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線(xiàn)

【解析】【解答】解：EO⊥CD，

，

，

.

故答案為：B.

【分析】由垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義可得∠2=180°-∠COE-∠1，從而得解.

2．（2023七下·趙縣期末）一個(gè)容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）

A．7組B．8組C．9組D．10組

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表

【解析】【解答】解：依題意，在樣本數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差是143-50=93，組距為10，

∴93÷10=9.3，

∴可以分成10組．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)組數(shù)=極差÷組距進(jìn)行計(jì)算即可求解．

3．（2023七上·青田期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；立方根及開(kāi)立方；實(shí)數(shù)的相反數(shù)；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：A、，，它們互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；

B、，，它們不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；

C、，它與不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；

D、，它與不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)平方根、立方根及絕對(duì)值的性質(zhì)將各個(gè)選項(xiàng)中，需要化簡(jiǎn)的數(shù)分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可判斷得出答案.

4．（2023七下·趙縣期末）某班共有50名學(xué)生，在一次體育抽測(cè)中有5人不合格，則不合格學(xué)生的頻率為（）

A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：∵班級(jí)共有50名學(xué)生，在一次體育抽測(cè)中有5人不合格，

∴不合格人數(shù)的頻率是5÷50=0.1，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．

5．（2023七下·趙縣期末）下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：A：，是無(wú)理數(shù)，不合題意，

B：，是無(wú)理數(shù)，不合題意，

C：，是無(wú)理數(shù)，不合題意，

D：，是有理數(shù)，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分別進(jìn)行計(jì)算即可求解．

6．（2023七下·東莞期中）二元一次方程的一個(gè)解是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：將x=2代入中得：2+2y=6，

解得y=2.

故答案為：A.

【分析】將x=2代入中求出y值，即可判斷.

7．（2023七下·趙縣期末）如圖，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，則平移的距離為（）

A．3B．4C．7D．10

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】解：依題意，BC=EF=7cm，

∵CE=3cm，

∴BE=BC-CE=4cm，

即平移的距離為4cm，

故答案為B．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得BE的長(zhǎng)，即可求解．

8．（2022·臺(tái)州）如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩條鐵軌平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案為：C.

【分析】利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可知添加的條件為∠4=90°.

9．（2023七下·趙縣期末）下列命題：

①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；④如果直線(xiàn)，，那么．

其中是真命題的有（）個(gè)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】垂線(xiàn)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；平行公理及推論

【解析】【解答】解：①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，正確，為真命題；

②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，正確，為真命題；

③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，正確，為真命題；

④如果直線(xiàn)a∥b，b⊥c，那么a⊥c，原命題為假命題．

真命題有①②③．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行公理及其推論、垂線(xiàn)的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

10．（2022·山西）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。

11．在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段BC∥x軸，則（）

A．點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等

B．點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等

C．點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別相等

D．點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都不相等

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【分析】平行于x軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．

【解答】根據(jù)線(xiàn)段BC∥x軸，則點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相等．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行于x軸的直線(xiàn)和平行于y軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

12．（2022·湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)”和“桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，列出二元一次方程組即可.

13．（2023七下·趙縣期末）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集為x＞1，

∴a+7＜0，

解得：a＜-7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．

14．（2023七下·趙縣期末）如圖，光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)；要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝48°，∠2＝158°，則∠3的度數(shù)為（）

A．68°B．70°C．78°D．80°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，

依題意，∠3=∠4，∠2=∠1+（180°-∠4）=∠1+（180°-∠3）=180°+∠1-∠3

∴∠3=180°+∠1-∠2=180°+48°-158°=70°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠3=180°+∠1-∠2，進(jìn)而即可求解．

15．（2023七下·趙縣期末）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售，“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)（）元

A．20B．24C．32D．48

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，則

320-x-240≥240×20%，

解得x≤32，

∴該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元，

故答案為：C．

【分析】設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，根據(jù)以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售列不等式解答．

16．（2023七下·趙縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：依題意，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，

第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，

第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，

第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4，0)，

第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5，1)，

第6次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6，0)，

……

第4n次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n，0)，

第4n+1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1，1)，

第4n+2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+2，0)，

第4n+3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+3，2)，

∵2023÷4=5053，

∴第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2023，2)，

故答案為：C．

【分析】先求得前幾次的坐標(biāo)，找到規(guī)律進(jìn)而即可求解．

二、填空題

17．（2023七下·趙縣期末）小明家距離學(xué)校千米．一天中午，小明從家里出發(fā)時(shí)，離規(guī)定到校時(shí)間只剩分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到校，他必須加快速度．已知他每分鐘走米，若跑步每分鐘可跑米．為了不遲到，小明至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑分鐘，則列出的不等式為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意得：小明走步時(shí)間為(15-x)分鐘，

則列出的不等式為210x+90(15-x)≥2000，

故答案為：210x+90(15-x)≥2000．

【分析】由題意得：小明走步時(shí)間為(15-x)分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．

18．（2023七下·趙縣期末）小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回★和●這兩個(gè)數(shù)，，．

【答案】-2；8

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：把x=5代入方程組得：，

解得：y=-2，即★=-2

則●=10-2=8，

故答案為：-2，8．

【分析】將x=5代入分別代入，得出y=-2"，進(jìn)而得出●=8，即可求解．

三、解答題

19．（2023七下·趙縣期末）請(qǐng)觀察圖形、認(rèn)真思考，完成下面的證明過(guò)程：

已知：如圖，，，求證：．

證明：∵（已知），且（對(duì)頂角相等），

∴（等量代換）

∴▲

∴▲

又∵（已知），

∴

∴()．

【答案】證明：∵（已知），且（對(duì)頂角相等），

∴（等量代換）

∴，

∴，

又∵（已知），

∴，

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)完成填空，即可求解．

20．（2023七下·趙縣期末）解方程組和不等式組

（1）解方程組：

（2）解不等式組：

【答案】（1）解：，

，得，

∴，

將代入②，得，

∴，

所以原方程組的解為

（2）解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為，

∴原不等式組的解集為：

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）加減消元法解二元一次方程組即可求解；

（2）分別解不等式，然后取兩個(gè)不等式解集的公共部分，即可求解．

21．（2023七下·趙縣期末）問(wèn)題：在一塊面積為的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為，且長(zhǎng)寬之比為的長(zhǎng)方形紙片（不拼接），能裁出嗎請(qǐng)說(shuō)出理由．

【答案】解：不能裁出，

理由：由題意，設(shè)長(zhǎng)是，寬是，

則：，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∴長(zhǎng)是，寬是．

∵正方形紙片的面積為，則邊長(zhǎng)為，即邊長(zhǎng)為20．

∵，，

∴，因此不能拼接，所以裁不出.

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【分析】由題意，設(shè)長(zhǎng)是，寬是，依題意，得出，進(jìn)而解方程即可求解．

22．（2022·連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一件物品.每人出8錢(qián)，剩余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

【答案】解：設(shè)人數(shù)為x人，

由題意，得：8x-3=7x+4，

解得：x=7，

∴人數(shù)為7人，物品價(jià)格=8×7-3=53錢(qián).

答：有7人，物品價(jià)格是53錢(qián).

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題

【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為x人，由“每人出8錢(qián)，剩余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián)”可列方程8x-3=7x+4，整理解得x即可求解.

23．（2022八上·埇橋期中）已知當(dāng)、都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)為“智慧點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)是否為“智慧點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)在第幾象限？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：點(diǎn)P不是“智慧點(diǎn)”

理由：由題意得：

∴

∴，

∴

∴點(diǎn)不是“智慧點(diǎn)”．

（2）解：點(diǎn)M在第四象限．

理由：∵點(diǎn)M（，）是“智慧點(diǎn)”

∴

∴

∵

∴

解得

∴點(diǎn)

∴點(diǎn)M在第四象限．

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出，再根據(jù)，即可得到點(diǎn)不是“智慧點(diǎn)”；

（2）根據(jù)“智慧點(diǎn)”的定義可得，求出，再結(jié)合，求出，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系可得答案。

24．（2023七下·趙縣期末）在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明．求證：兩條直線(xiàn)平行，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行．

【答案】解：已知：如圖，，直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截﹐交點(diǎn)分別為P、Q，平分，平分，

求證：．

證明：∵（已知），

∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵平分，平分（已知），

∴，（角平分線(xiàn)的定義），

∴（等量代換），

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）；

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)于判定以及角平分線(xiàn)的定義，即可證明.

25．（2022·山西）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)期·奮進(jìn)新征程”．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．

第二項(xiàng)您閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源是（可多選）E．自行購(gòu)買(mǎi)；F．從圖書(shū)館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．

調(diào)查結(jié)論……

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；

（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息．

【答案】（1）解：（人）．

（人）；

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)為186人；

（2）解：（人）．

答：估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)有1152人；

（3）解：答案不唯一．例如：

第一項(xiàng)：①平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“0~4小時(shí)”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%；

第二項(xiàng)：①閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是0~4小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的11%，即可求解，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知從圖書(shū)館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的62%，即可求解；

（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為32%，即可求解；

（3）由第一項(xiàng)可知閱讀時(shí)間為“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多?！?~4小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等。

26．（2023七下·趙縣期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；

（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材▲張，B型板材▲張；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．

【答案】（1）解：由題意得：，

解得：，

答：圖甲中與的值分別為：60、40

（2）解：①64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的個(gè)，

則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，

所以，

解得

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得，解方程組即可求解；

（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；

②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的個(gè)，則型板材需要個(gè)，型板材需要個(gè)，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．

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河北省石家莊市趙縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2022·河南）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

2．（2023七下·趙縣期末）一個(gè)容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）

A．7組B．8組C．9組D．10組

3．（2023七上·青田期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與

4．（2023七下·趙縣期末）某班共有50名學(xué)生，在一次體育抽測(cè)中有5人不合格，則不合格學(xué)生的頻率為（）

A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5

5．（2023七下·趙縣期末）下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·東莞期中）二元一次方程的一個(gè)解是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·趙縣期末）如圖，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，則平移的距離為（）

A．3B．4C．7D．10

8．（2022·臺(tái)州）如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·趙縣期末）下列命題：

①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；④如果直線(xiàn)，，那么．

其中是真命題的有（）個(gè)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

10．（2022·山西）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

11．在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段BC∥x軸，則（）

A．點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等

B．點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等

C．點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別相等

D．點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都不相等

12．（2022·湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

13．（2023七下·趙縣期末）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

14．（2023七下·趙縣期末）如圖，光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)；要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝48°，∠2＝158°，則∠3的度數(shù)為（）

A．68°B．70°C．78°D．80°

15．（2023七下·趙縣期末）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售，“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)（）元

A．20B．24C．32D．48

16．（2023七下·趙縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）

A．B．C．D．

二、填空題

17．（2023七下·趙縣期末）小明家距離學(xué)校千米．一天中午，小明從家里出發(fā)時(shí)，離規(guī)定到校時(shí)間只剩分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到校，他必須加快速度．已知他每分鐘走米，若跑步每分鐘可跑米．為了不遲到，小明至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑分鐘，則列出的不等式為．

18．（2023七下·趙縣期末）小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回★和●這兩個(gè)數(shù)，，．

三、解答題

19．（2023七下·趙縣期末）請(qǐng)觀察圖形、認(rèn)真思考，完成下面的證明過(guò)程：

已知：如圖，，，求證：．

證明：∵（已知），且（對(duì)頂角相等），

∴（等量代換）

∴▲

∴▲

又∵（已知），

∴

∴()．

20．（2023七下·趙縣期末）解方程組和不等式組

（1）解方程組：

（2）解不等式組：

21．（2023七下·趙縣期末）問(wèn)題：在一塊面積為的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為，且長(zhǎng)寬之比為的長(zhǎng)方形紙片（不拼接），能裁出嗎請(qǐng)說(shuō)出理由．

22．（2022·連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一件物品.每人出8錢(qián)，剩余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

23．（2022八上·埇橋期中）已知當(dāng)、都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)為“智慧點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)是否為“智慧點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)在第幾象限？并說(shuō)明理由．

24．（2023七下·趙縣期末）在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明．求證：兩條直線(xiàn)平行，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行．

25．（2022·山西）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)期·奮進(jìn)新征程”．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．

第二項(xiàng)您閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源是（可多選）E．自行購(gòu)買(mǎi)；F．從圖書(shū)館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．

調(diào)查結(jié)論……

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；

（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息．

26．（2023七下·趙縣期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；

（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材▲張，B型板材▲張；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線(xiàn)

【解析】【解答】解：EO⊥CD，

，

，

.

故答案為：B.

【分析】由垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義可得∠2=180°-∠COE-∠1，從而得解.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表

【解析】【解答】解：依題意，在樣本數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差是143-50=93，組距為10，

∴93÷10=9.3，

∴可以分成10組．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)組數(shù)=極差÷組距進(jìn)行計(jì)算即可求解．

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；立方根及開(kāi)立方；實(shí)數(shù)的相反數(shù)；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：A、，，它們互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；

B、，，它們不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；

C、，它與不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；

D、，它與不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)平方根、立方根及絕對(duì)值的性質(zhì)將各個(gè)選項(xiàng)中，需要化簡(jiǎn)的數(shù)分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可判斷得出答案.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：∵班級(jí)共有50名學(xué)生，在一次體育抽測(cè)中有5人不合格，

∴不合格人數(shù)的頻率是5÷50=0.1，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：A：，是無(wú)理數(shù)，不合題意，

B：，是無(wú)理數(shù)，不合題意，

C：，是無(wú)理數(shù)，不合題意，

D：，是有理數(shù)，符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分別進(jìn)行計(jì)算即可求解．

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：將x=2代入中得：2+2y=6，

解得y=2.

故答案為：A.

【分析】將x=2代入中求出y值，即可判斷.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移

【解析】【解答】解：依題意，BC=EF=7cm，

∵CE=3cm，

∴BE=BC-CE=4cm，

即平移的距離為4cm，

故答案為B．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得BE的長(zhǎng)，即可求解．

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩條鐵軌平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案為：C.

【分析】利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可知添加的條件為∠4=90°.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】垂線(xiàn)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；平行公理及推論

【解析】【解答】解：①經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，正確，為真命題；

②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，正確，為真命題；

③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，正確，為真命題；

④如果直線(xiàn)a∥b，b⊥c，那么a⊥c，原命題為假命題．

真命題有①②③．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行公理及其推論、垂線(xiàn)的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算可得。

11．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【分析】平行于x軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．

【解答】根據(jù)線(xiàn)段BC∥x軸，則點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相等．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行于x軸的直線(xiàn)和平行于y軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

12．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：

.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)”和“桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，列出二元一次方程組即可.

13．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集為x＞1，

∴a+7＜0，

解得：a＜-7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．

14．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，

依題意，∠3=∠4，∠2=∠1+（180°-∠4）=∠1+（180°-∠3）=180°+∠1-∠3

∴∠3=180°+∠1-∠2=180°+48°-158°=70°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠3=180°+∠1-∠2，進(jìn)而即可求解．

15．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，則

320-x-240≥240×20%，

解得x≤32，

∴該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元，

故答案為：C．

【分析】設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，根據(jù)以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售列不等式解答．

16．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：依題意，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，

第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，

第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，

第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4，0)，

第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5，1)，

第6次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6，0)，

……

第4n次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n，0)，

第4n+1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1，1)，

第4n+2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+2，0)，

第4n+3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+3，2)，

∵2023÷4=5053，

∴第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2023，2)，

故答案為：C．

【分析】先求得前幾次的坐標(biāo)，找到規(guī)律進(jìn)而即可求解．

17．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意得：小明走步時(shí)間為(15-x)分鐘，

則列出的不等式為210x+90(15-x)≥2000，

故答案為：210x+90(15-x)≥2000．

【分析】由題意得：小明走步時(shí)間為(15-x)分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．

18．【答案】-2；8

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：把x=5代入方程組得：，

解得：y=-2，即★=-2

則●=10-2=8，

故答案為：-2，8．

【分析】將x=5代入分別代入，得出y=-2"，進(jìn)而得出●=8，即可求解．

19．【答案】證明：∵（已知），且（對(duì)頂角相等），

∴（等量代換）

∴，

∴，

又∵（已知），

∴，

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)完成填空，即可求解．

20．【答案】（1）解：，

，得，

∴，

將代入②，得，

∴，

所以原方程組的解為

（2）解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為，

∴原不等式組的解集為：

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）加減消元法解二元一次方程組即可求解；

（2）分別解不等式，然后取兩個(gè)不等式解集的公共部分，即可求解．

21．【答案】解：不能裁出，

理由：由題意，設(shè)長(zhǎng)是，寬是，

則：，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∴長(zhǎng)是，寬是．

∵正方形紙片的面積為，則邊長(zhǎng)為，即邊