【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7圖形的位似 同步測試（基礎(chǔ)版）

第第頁【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7圖形的位似同步測試（基礎(chǔ)版）登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7圖形的位似同步測試（基礎(chǔ)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023九上·崇川月考）如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A．點(diǎn)NB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)P

2．（2023九上·新邵期末）如圖，五邊形與五邊形是位似圖形，O為位似中心，，則為()

A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1

3．（2023九上·保定期中）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()

A．B．

C．D．

4．（2023九上·番禺期末）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

5．如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的是個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

6．（2023九上·臨渭期末）如圖，△ABC中，A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（）

A．2B．4C．8D．16

7．（2023九上·趙縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A．(2，5)B．(，5)C．(3，5)D．(3，6)

8．（2023九上·溫州期末）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3．若AB=3，則DE的長為()

A．4B．4.5C．5D．6

9．（2022九上·廣平期末）把放大為原圖形的2倍得到，則位似中心可以是（）

A．G點(diǎn)B．F點(diǎn)C．E點(diǎn)D．D點(diǎn)

10．（2022九上·濟(jì)南期末）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，則圖形乙的面積是圖形甲的面積的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

二、填空題（每空4分，共24分）

11．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為

12．（2022九上·黃埔期末）如圖，以點(diǎn)О為位似中心，將縮小得到，若，的周長為2，則的周長為．

13．（2022九上·汽開區(qū)期末）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為．若的周長為6，則的周長是．

14．（2022九上·代縣期末）如圖，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

15．（2022九上·南海月考）△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，2)、B(3，0)、O(0，0)．若以原點(diǎn)O為位似中心將圖形放大2倍，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

16．（2022九上·崇仁月考）已知與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

三、解答題（共9題，共66分）

17．（2023九上·昌平期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△ABC三條邊放大為原來的2倍后的△A1B1C1．

18．（2022九上·蓮湖期末）以C為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△CDE與△ABC的相似比為2∶1（點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），要求所畫△CDE與△ABC在點(diǎn)C的兩側(cè)．

19．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，則A′B′＝▲cm，并在圖中畫出位似中心O.

20．如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為位似中心的位似四邊形A′B′C′D′.

（1）沿OA的方向放大為原圖的2倍；

（2）沿AO的方向放大為原圖的2倍．

21．（2023九上·宣城期末）如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，原點(diǎn)O和的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．

（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為；

（2）寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．

22．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)，，.與是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

（1）請畫出點(diǎn)P的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是____；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△ABC的位似圖形，使相似比為1：1.

23．（2023九上·信都期中）如圖，網(wǎng)格中的小方格是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．

⑴畫出位似中心點(diǎn)O；

⑵以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC的相似比為2：1．

24．（2023九上·清澗期末）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，，，求DE的長.

25．在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖，點(diǎn)為放映機(jī)的光源，是膠片上面的畫面，為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是，放映的銀幕規(guī)格是，光源與膠片的距離是，則銀幕應(yīng)距離光源多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：如圖，位似中心是點(diǎn)P.

故答案為：D.

【分析】兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對應(yīng)邊互相平行或位于同一直線上，依此把對應(yīng)點(diǎn)連接起來得出交點(diǎn)，即可作答.

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形

即

故答案為：D.

【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比可得答案.

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：畫出圖形，如圖所示：

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．

4．【答案】A

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（6,6），（8,2），經(jīng)過變換后

∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半

∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,3）

故答案為：A.

【分析】由位似圖形的性質(zhì)以及兩個(gè)圖形的位似比即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)。

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：由位似圖形的畫法可得：4個(gè)圖形都是△ABC的位似圖形．

故選：D．

【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，D（1，2），

∴位似比為：2：1，

∴面積比為：4：1，

∵△DEF的面積為4，

∴△ABC的面積為：4×4＝16.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)可得位似比為2：1，則面積比為4：1，據(jù)此求解.

7．【答案】B

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴

∵A（1，2），

∴C()

故答案為：B

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE＝2：3．

∵AB＝3，

∴DE＝4.5．

故答案為：B.

【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形，所以位似比等于相似比，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．

9．【答案】B

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F，

故答案為：B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可。

10．【答案】C

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：由題意可得，甲乙兩圖形相似，且相似比為，

根據(jù)相似圖形的面積比是相似比的平方可得，圖形乙的面積是圖形甲的面積的4倍，

故答案為：C

【分析】利用位似圖象的性質(zhì)求解即可。

11．【答案】1：4

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，

∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．

故答案為：1：4．

【分析】由AD=OA，易得△ABC與△DEF的位似比等于1：2，繼而求得△ABC與△DEF的面積之比．s

12．【答案】6

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：由題意可知，

∵，

∴，

∴，

∵的周長為2，

∴的周長為6．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)位似圖象的性質(zhì)可得，再結(jié)合的周長為2，可得的周長為6。

13．【答案】9

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵和是位似圖形，位似比為2：3，

∴和的相似比為3：2，

∴的周長的周長=9，

故答案為：9．

【分析】先求出和的相似比為3：2，再求出的周長的周長即可。

14．【答案】（4，8）

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】∵與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）．

故答案為：（4，8）

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.

15．【答案】(8，4)或(﹣8，﹣4)

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】∵以原點(diǎn)O為位似中心將△AOB放大2倍，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），

∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）或（﹣8，﹣4），

故答案為：（8，4）或（﹣8，﹣4）．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)求解即可。

16．【答案】或

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為2：3，

又∵A，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：或．

故答案為：或．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可。

17．【答案】解：如圖，

延長OA到A1使OA1=2OA，則點(diǎn)A1為A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到△A1B1C1．（或延長AO到A1使OA1=2OA，則點(diǎn)A1為A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而在第四象限畫出△A1B1C1．）

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】由對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)先畫出△ABC，再由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1．

18．【答案】【解答】解：如圖，延長AC，BC，使CE=2BC，CD=2AC，

△CDE就是所求作的三角形.

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】抓住根據(jù)已知條件：以C為位似中心，△CDE與△ABC的相似比為2∶1，所畫△CDE與△ABC在點(diǎn)C的兩側(cè)，因此在點(diǎn)C的右側(cè)畫出符合題意的△CDE.

19．【答案】解：由已知可設(shè)A′B′＝acm，則

解得a=4

如圖所示．

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】根據(jù)位似比為1：2，所以可以求出對應(yīng)線段A′B′的長度；連接AA′和BB′，相交的交點(diǎn)即為位似中心O。

20．【答案】（1）解：如圖所示：四邊形A″B″C″D″符合題意

（2）解：如圖所示：四邊形A′B′C′D′符合題意.

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】（1）連接OA，并延長OA，放大為原圖的2倍，所以位似比為1：2。

（2）連接AO并延長AO，使得A′O=2AO，即可得出符合題目的圖。

21．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求；

（2）解：A′（1，0），B′（2，0），C′（1，2）．

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】(1)、根據(jù)位似的定義即可解得.

(2)、結(jié)合圖象寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

22．【答案】解：（1）解：點(diǎn)P的位置如圖所示：

（0，-2）

（2）解：如圖所示：即為所求.

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】（1）連接AA1、BB1并延長，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)P，結(jié)合點(diǎn)P的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

（2）連接AO、BO、CO并延長，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后順次連接即可.

23．【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；

（2）如圖，△A″B″C″為所作．

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】（1）利用位似的定義作圖即可；

（2）根據(jù)在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC的相似比為2：1，作圖即可。

24．【答案】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，

∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，

∴DE=10.

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OA=AD，則位似比是OB：OE=1：2，從而可得DE.

25．【答案】解：圖中是的位似圖形，

設(shè)銀幕距離光源為時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕，

則位似比，

解得).

答：銀幕應(yīng)距離光源為時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕．

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】由題可知兩個(gè)三角形為位似圖形，根據(jù)三角形對應(yīng)邊的位似比相等，可以列方程求出合適的距離。

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7圖形的位似同步測試（基礎(chǔ)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023九上·崇川月考）如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A．點(diǎn)NB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)P

【答案】D

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：如圖，位似中心是點(diǎn)P.

故答案為：D.

【分析】兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對應(yīng)邊互相平行或位于同一直線上，依此把對應(yīng)點(diǎn)連接起來得出交點(diǎn)，即可作答.

2．（2023九上·新邵期末）如圖，五邊形與五邊形是位似圖形，O為位似中心，，則為()

A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1

【答案】D

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形

即

故答案為：D.

【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比可得答案.

3．（2023九上·保定期中）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：畫出圖形，如圖所示：

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．

4．（2023九上·番禺期末）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

【答案】A

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（6,6），（8,2），經(jīng)過變換后

∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半

∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,3）

故答案為：A.

【分析】由位似圖形的性質(zhì)以及兩個(gè)圖形的位似比即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)。

5．如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的是個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：由位似圖形的畫法可得：4個(gè)圖形都是△ABC的位似圖形．

故選：D．

【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．

6．（2023九上·臨渭期末）如圖，△ABC中，A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（）

A．2B．4C．8D．16

【答案】D

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，D（1，2），

∴位似比為：2：1，

∴面積比為：4：1，

∵△DEF的面積為4，

∴△ABC的面積為：4×4＝16.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)可得位似比為2：1，則面積比為4：1，據(jù)此求解.

7．（2023九上·趙縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A．(2，5)B．(，5)C．(3，5)D．(3，6)

【答案】B

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴

∵A（1，2），

∴C()

故答案為：B

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

8．（2023九上·溫州期末）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3．若AB=3，則DE的長為()

A．4B．4.5C．5D．6

【答案】B

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE＝2：3．

∵AB＝3，

∴DE＝4.5．

故答案為：B.

【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形，所以位似比等于相似比，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．

9．（2022九上·廣平期末）把放大為原圖形的2倍得到，則位似中心可以是（）

A．G點(diǎn)B．F點(diǎn)C．E點(diǎn)D．D點(diǎn)

【答案】B

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F，

故答案為：B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可。

10．（2022九上·濟(jì)南期末）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，則圖形乙的面積是圖形甲的面積的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

【答案】C

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：由題意可得，甲乙兩圖形相似，且相似比為，

根據(jù)相似圖形的面積比是相似比的平方可得，圖形乙的面積是圖形甲的面積的4倍，

故答案為：C

【分析】利用位似圖象的性質(zhì)求解即可。

二、填空題（每空4分，共24分）

11．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為

【答案】1：4

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，

∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．

故答案為：1：4．

【分析】由AD=OA，易得△ABC與△DEF的位似比等于1：2，繼而求得△ABC與△DEF的面積之比．s

12．（2022九上·黃埔期末）如圖，以點(diǎn)О為位似中心，將縮小得到，若，的周長為2，則的周長為．

【答案】6

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：由題意可知，

∵，

∴，

∴，

∵的周長為2，

∴的周長為6．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)位似圖象的性質(zhì)可得，再結(jié)合的周長為2，可得的周長為6。

13．（2022九上·汽開區(qū)期末）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為．若的周長為6，則的周長是．

【答案】9

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵和是位似圖形，位似比為2：3，

∴和的相似比為3：2，

∴的周長的周長=9，

故答案為：9．

【分析】先求出和的相似比為3：2，再求出的周長的周長即可。

14．（2022九上·代縣期末）如圖，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】（4，8）

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】∵與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）．

故答案為：（4，8）

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上點(diǎn)（x，y）對應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.

15．（2022九上·南海月考）△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，2)、B(3，0)、O(0，0)．若以原點(diǎn)O為位似中心將圖形放大2倍，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】(8，4)或(﹣8，﹣4)

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】∵以原點(diǎn)O為位似中心將△AOB放大2倍，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），

∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）或（﹣8，﹣4），

故答案為：（8，4）或（﹣8，﹣4）．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)求解即可。

16．（2022九上·崇仁月考）已知與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

【答案】或

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為2：3，

又∵A，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：或．

故答案為：或．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可。

三、解答題（共9題，共66分）

17．（2023九上·昌平期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△ABC三條邊放大為原來的2倍后的△A1B1C1．

【答案】解：如圖，

延長OA到A1使OA1=2OA，則點(diǎn)A1為A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到△A1B1C1．（或延長AO到A1使OA1=2OA，則點(diǎn)A1為A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而在第四象限畫出△A1B1C1．）

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】由對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)先畫出△ABC，再由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1．

18．（2022九上·蓮湖期末）以C為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△CDE與△ABC的相似比為2∶1（點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），要求所畫△CDE與△ABC在點(diǎn)C的兩側(cè)．

【答案】【解答】解：如圖，延長AC，BC，使CE=2BC，CD=2AC，

△CDE就是所求作的三角形.

【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】抓住根據(jù)已知條件：以C為位似中心，△CDE與△ABC的相似比為2∶1，所畫△CDE與△ABC在點(diǎn)C的兩側(cè)，因此在點(diǎn)C的右側(cè)畫出符合題意的△CDE.

19．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，則A′B′＝▲cm，并在圖中畫出位似中心O.

【答案】解：由已知可設(shè)A′B′＝acm，則

解得a=4

如圖所示．

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】根據(jù)位似比為1：2，所以可以求出對應(yīng)線段A′B′的長度；連接AA′和BB′，相交的交點(diǎn)即為位似中心O。

20．如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為位似中心的位似四邊形A′B′C′D′.

（1）沿OA的方向放大為原圖的2倍；

（2）沿AO的方向放大為原圖的2倍．

【答案】（1）解：如圖所示：四邊形A″B″C″D″符合題意

（2）解：如圖所示：四邊形A′B′C′D′符合題意.

【知識點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】（1）連接OA，并延長OA，放大為原圖的2倍，所以位似比為1：2。

（2）連接AO并延長AO，使得A′O=2AO，即可得出符合題目的圖。

21．（2023九上·宣城期末）如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，原點(diǎn)O和的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．

（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為；

（2）寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求；

（2）解：A′（1，0），B′（2