江蘇省鹽城市口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省鹽城市口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=1，不滿足輸出的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=2，不滿足輸出的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，k=3，不滿足輸出的條件，k=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣10，k=4，不滿足輸出的條件，k=5；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣25，k=5，滿足輸出的條件，比較四個答案，可得條件為S＜﹣24滿足題意，故選：D2.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：答案:D3.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“a〉0”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．200

B．180

C.150

D．120參考答案：C展開式的通項(xiàng)公式為，令可得：，則，展開式的通項(xiàng)公式為，令可得：，據(jù)此可得：項(xiàng)的系數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).

6.

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是9，那么a的值為(

)

A.

B.

C.-5

D.1參考答案：答案:D7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x－3y的最小值是（

）A

B－6

C

D參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）A．﹣ B．

C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，根據(jù)判斷框的條件確定跳出循環(huán)的最小的正整數(shù)n值，再利用正弦函數(shù)的周期性求輸出S的值．【解答】解：本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由框圖的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵滿足條件n＞2014的最小的正整數(shù)n為2015，∴輸出S=sin+sin+…+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin﹣sin﹣sin﹣sin=0，∴輸出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故選：B．9.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.10.系的紙張規(guī)格如圖，其特點(diǎn)是：①所有規(guī)格的紙張的長寬比都相同；②對裁后可以得到兩張,對裁后可以得到兩張對裁后可以得到兩張,若每平方厘米重量為b克的紙各一張，其中紙的較短邊的長為厘米，記這張紙的重量之和為，則下列判斷錯誤的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.對于任意，都有 D.對于任意，都有 參考答案：A【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和.

D3

解析：設(shè)每張紙的長寬比為k，則紙的長為ka，則紙的長8a,寬4ka，由，所以的重量為：，而，紙的重量構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，所以，易知當(dāng)n=0時 ，所以存在 ，使得 ，故選A.【思路點(diǎn)撥】求出紙張的長寬比，判定，紙的重量構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得，從而確定結(jié)論.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：①雙曲線的漸近線方程為；②命題“，”是真命題；③已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個單位，其預(yù)報值平均增加個單位；④已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①③④略12.已知滿足,則的最大值為

參考答案：313.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則

參考答案：14.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：略15.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且++…+=n2+3n（n∈N*），則++…+=．參考答案：2n2+6n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意先可求的a1，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列遞推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，可知是等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．當(dāng)n≥2時，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．與已知式相減，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1時，a1適合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案為2n2+6n16.命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．參考答案：x∈R，x2＋ax－4a017.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？（Ⅲ）已知，求“高三年級中女生比男生多”事件的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知有；………………3分（Ⅱ）由（1）知高二男女生一共人，又高一學(xué)生人，所以高三男女生一共人，按分層抽樣，高三年級應(yīng)抽取人；………………6分（Ⅲ）因?yàn)?，所以基本事件有：一?1個基本事件.………………9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5個基本事件，………………11分故“高三年級中女生比男生多”事件的概率為

………………12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ﹣），直線l的參數(shù)方程為，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；極坐標(biāo)系；直線的參數(shù)方程．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）圓C的圓心C（﹣1，1），半徑r=．直線l的參數(shù)方程為，可得普通方程：3x+4y+4=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d，可得圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離=d+r，|AB|=2．即可得出△PAB面積的最大值=×（d+r）．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ﹣），即ρ2=ρ×（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2+2x﹣2y=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．（2）圓C的圓心C（﹣1，1），半徑r=．直線l的參數(shù)方程為，可得普通方程：3x+4y+4=0．∴圓心C到直線AB的距離d==1．∴圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離=1+，|AB|=2=2．∴△PAB面積的最大值=×（d+r）==1+．20.（本小題滿分13分）已知向量，與共線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ），又∵

…5分（Ⅱ）

…9分∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，

…13分21.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)105

105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率．附K2＝，參考答案：解(1)

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，∴P(A)＝＝.略22.某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.付款方式分3期分6期分9期分12期頻數(shù)2020

（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利