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1.1.2集合的表示法對于下列給定對象所組成的集合,分別指出它們的元素是哪些?(1)1,4,7,10(2)小于5的正整數(shù)(3)江蘇省的地級市一、列舉法列舉法的表示方法:
將元素一一列出,用逗號分隔,用花括號括為一個整體。例1:小于5的自然數(shù)組成的集合。{0,1,2,3,4}例2:小于100的自然數(shù)組成的集合。{0,1,2,3,‥‥‥,99}例3:由大于10的正偶數(shù)組成的集合。{12,14,16,‥‥‥}注意:用列舉法表示集合時,不用考慮元素的排列順序。集合的性質(zhì)二:無序性例如集合{1,2,3}和集合{3,2,1},表示的是一個集合。注意:
集合中的元素是不能重復(fù)的,每個元素只能出現(xiàn)一次。
例如集合{1,2,3}不能寫成{1,2,2,3}集合性質(zhì)三:互異性
練習(xí):1、小于7的正整數(shù)組成的集合。2、絕對值小于3的整數(shù)組成的集合。3、大于10的所有正奇數(shù)組成的集合。4、方程的解集。
{1,2,3,4,5,6}{-2,-1,0,1,2}{11,13,15‥‥‥}{-3,1}二、描述法:
思考:大于2的所有實數(shù)組成的集合,如何表示?新知識:
描述法-----利用元素的特征性質(zhì)來表示集合的方法叫做描述法。
具體方法是:在花括號內(nèi)寫出代表元素,然后畫一條豎線,豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)。例:大于2的所有實數(shù)組成的集合。︱X
X>2{},X∈R例1.不等式2x+1≤0的解集。分析:遇到不等式,先化簡,得到元素的特征性質(zhì)。所以不等式的解集為∣{
}解:解不等式2x+1≤0得x≤例:1、所有奇數(shù)組成的集合。2、由第一象限所有的點組成的集合。分析:奇數(shù)的特征性質(zhì),元素都可以寫成的形式。所有奇數(shù)組成的集合為如果從上下文中能夠明顯看出來集合的元素為實數(shù),那么可以將省略不寫。例如在例1中中的集合
可以表示為練習(xí):1、絕對值不大于3的所有實數(shù)。2、不等式3x+6<0的解集。
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