2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣九年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分）

1.下列各式中，負(fù)數(shù)是（）

A.|-5|B.(—1)2021C.-(-3)D.(-1)°

2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

B.笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

3.如圖，在△4BC中,。E〃BC,分別交于點(diǎn)￡>,E.若4。=1,

DB=2,則AADE的面積與AABC的面積的比等于（）

A-i

B.；

4

c*

D4

4.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,。。的半徑為3,

ZC=140°,則弧8。的長為（）

2

A.-Tl

3

4

B.-71

3

C.兀

D.27r

5.如圖，已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)月=—：和丫2=（的圖象上，若點(diǎn)A是線段

的中點(diǎn)，則上的值為（）

7.卜列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球

B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

9.一元二次方程/-4x+4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

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10.如圖，直線。〃/2〃，3,直線AC和。尸被，1，%，，3所截，AB=5,

BC=6,EF=4,則。E的長為（）

A.2

B.3

C.4

D*

11.已知點(diǎn)A（xi，%）,S（x2,y2）,。（%3，丫3）都在反比例函數(shù)y=：（卜<。）的圖象上，且

xr<x2<0<x3,貝Uy1，y2,曠3的大小關(guān)系是（）

A.y2>yi>73B.y3>y2>yiC.yx>y2>y3D.y3>yi>y2

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)為0（0,0）,4（4,3）,B（3,0）.以點(diǎn)。為位似中

A.①④B.①②C.②③④D.②③

14.如圖，在△力BC中，/.BAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△4B'C'.

若點(diǎn)B'恰好落在8c邊上，且4B'=CB',則NC'的度數(shù)為（）

c

B'

B

A.18°B.20°C.24°D.28°

15.如圖，半徑為10的扇形AO8中，乙4。8=90°,C為彘上

一點(diǎn)，CD1OA,CE1OB,垂足分別為D、E,若乙CDE為

36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.IOTT

B.97r

C.8兀

D.67r

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形

OABCDE繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45。，得到正六邊形

OAiBiQDFi，則正六邊形瓦（i=2020）的頂

點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）

A.(1,--73)

B.(1.V3)

C.(1,-2)

D.(2,1)

二、填空題（本大題共U小題，共33.0分）

17.港珠澳大橋被英國小1報》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長

的跨海大橋，全長55000米，數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.已知a,。是方程#2-3x-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a?-3a-a/?的值為.

19.“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自西古算經(jīng)》）”

大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，

求所需圈舍的間數(shù).設(shè)大圈舍的間數(shù)是x間，小圈舍的間數(shù)是y間，用含x的代數(shù)式

表示y=.

C

20.如圖，在A/IBC中，。為AC邊上的點(diǎn)，=

BC=娓,AC=3,則CD的長為.\

■B

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21.如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C

都在格點(diǎn)上，則4B4C的余弦值是.

22.在矩形4BC。中，邊ZB=1,力。=2,E是邊A。的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線8。上運(yùn)動,

若ABEP為等腰三角形，則線段OP的長度等于

23.如圖，A、B、C、。為一個正多邊形的頂點(diǎn)，0為正多邊形的

中心，若NADB=18。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

24.一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機(jī)抽取1

張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)

字的概率為.

25.如圖,P為平行四邊形ABCQ邊8c上一點(diǎn),E、F分別為PA、PQ上的點(diǎn)，且PA=3PE,

PD=3PF,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別記為S、S］、S2.若S=2,則1+

S2----

26.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*“，a*b=?例如4*2,因?yàn)?>2,

vab—b"(a<b)

所以4*2=42-4x2=8.若看,乃是一元二次方程/-8%+16=0的兩個根，

則*x2—.

27.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+為常數(shù))的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與

函數(shù)y=—/的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；③當(dāng)％>0時，y

隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=/+i的圖象上.其中所有

正確結(jié)論的序號是.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

D

28.(1)計算：-22+|反一引+(：)-1+2tan60°；

(2)如圖，在正方形48C。中，點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在C。

上，S.CD=4DF,連接EF、BE,求證△4BE80EF.

四、解答題(本大題共18小題，共148.0分)

29.先化簡(1+W)+胃手再從。，-2,-1,I中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

30.現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、

有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾.

(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

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31.如圖，△ABC是0。的內(nèi)接三角形，448c=45。，請用無刻度的直尺按要求作圖.

(1)如圖1,請在圖1中畫出弦CZ),使得CD=AC.

(2)如圖2,AB是。。的直徑，AN是。。的切線，點(diǎn)8,C,N在同一條直線上請

在圖中畫出△4BN的邊AN上的中線BD.

33.某學(xué)生會向全校2000名學(xué)生發(fā)起來了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨

機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相

關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖1中的〃，值是;

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元和中位數(shù)是元，并求出平

均數(shù)？

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

學(xué)生揖款額條形統(tǒng)計圖

人數(shù)，

O

-?款

捐

額

金

01

34.圖1是一款折疊式跑步機(jī)，由支桿4E(點(diǎn)A、E固定)，滑動桿PF和底座A。組成，

AC為滑槽，圖2是其側(cè)面簡化示意圖，忽略跑步機(jī)的厚度，已知4E=60cm,AC=

120cm,收納時，當(dāng)滑動端點(diǎn)尸向右滑至點(diǎn)C時，滑動桿PF恰好與滑槽AC重合.

(1)如圖3,當(dāng)滑動端點(diǎn)P滑至4c的中點(diǎn)B時，求點(diǎn)尸到底座AD的距離；

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(2)當(dāng)滑動端點(diǎn)P從點(diǎn)8向左滑動到點(diǎn)Q,PF與的夾角是70。時，小明觀察點(diǎn)尸

處的儀表盤視角為最佳，求此時滑動端點(diǎn)P繼續(xù)向左滑動的距離8Q的長(參考數(shù)

據(jù)：V3?1.73,sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,結(jié)果保留一位小

35.某地攤上的一種玩具，已知其進(jìn)價為50元/個，試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為80元/個

時，每天可銷售20個，后來為了擴(kuò)大銷售量，適當(dāng)降低了售價，銷售量y(個)與降

價雙元)的關(guān)系如圖所示.

(1)求銷量y與降價x之間的關(guān)系式；

(2)該玩具每個降價多少元，可以恰好獲得750元的利潤？

(3)若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤W最大，則每個玩具應(yīng)該降價多少元？

最大的利潤W為多少元？

36.如圖：AB是。。的直徑，C、G是。0上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)C

的直線CO1BG的延長線于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.

(1)求證：是。。的切線;

(2)若ED=gDB，求證：30F=2DF；

(3)在(2)的條件下，連接AQ,若CD=3,求AO的長.

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37.如圖1,正方形A8C。和正方形AEFG,連接。G,BE.

(1)發(fā)現(xiàn)

當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,①線段。G與8E之間的數(shù)量關(guān)系是

②直線DG與直線8E之間的位置關(guān)系是.

(2)探究

如圖3,若四邊形ABC。與四邊形AEFG都為矩形，且4。=2AB,AG=2AE,

證明：直線DGJ.BE.

(3)應(yīng)用

在(2)情況下，連結(jié)GE(點(diǎn)E在AB上方)，若GE〃AB,且AB=遍，AE=1,則線

段QG是多少？(直接寫出結(jié)論)

38.已知拋物線G：%=—2。-1)2+七交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)4(瓦,0),拋物線。2：丫2=

-瓦產(chǎn)+的交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)4的2,0)，拋物線。3：y3=~^x-b2y+k3

交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)A3(b3,0)…按此規(guī)律，得拋物線的：為=-/0-勾-1)2+

%交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)419n,0)(其中〃為正整數(shù))，我們把拋物線Q,C2,C3...Cn

稱為拋物線簇.

(1)求瓦，b2,打的值以及拋物線丫2的解析式；

(2)請用含n的代數(shù)式表示線段4n的長；

(3)是否存在某條直線經(jīng)過以上拋物線簇所有的頂點(diǎn)，若存在請求出直線解析式，

若不存在，請說明理由.

39.如圖，四邊形ABC。是正方形，以邊AB為直徑作

。。，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE交。。于點(diǎn)凡連

接8F并延長交CC于點(diǎn)G.

⑴求證：4ABE34BCG；

(2)若乙4EB=55。，Z.AEB=55°,求劣弧齡的長.(

結(jié)果保留兀)

40.永佳超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，

增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時

間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.當(dāng)每件商品降價多少元

時，該商店每天銷售利潤為1200元？

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如圖，在△力BC和△A'B'C'中，D、。'分別是A3、4夕上一點(diǎn)，*=若，當(dāng)黑

41.ABAtBiCrDf

券=盤時，求證A4BCs"B'C'.

42.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距

離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30。，然后向

古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D

的仰角為45。，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹C。

的高度.(已知：&笈1.414,6xl.732,結(jié)果保留整數(shù))

43.如圖，已知一次函數(shù)乃=kx+b與反比例函數(shù)丫2=：的圖象在第一、三象限分別交

于4(6,1),B(a,-3)兩點(diǎn)，連接Q4,OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)△4。8的面積為；

(3)直接寫出力＞丫2時x的取值范圍.

44.已知：如圖，48是0。的直徑，點(diǎn)E為。0上一點(diǎn)，點(diǎn)。

是卷上一點(diǎn)，連接AE并延長至點(diǎn)C,使NCBE=N8DE,

BD與AE交于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是00的切線；

(2)若8。平分乙4BE,求證：AD2=DFDB.

45.九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)

y=V的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

Ml

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圖1圖2

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：下表是X與y的幾組對應(yīng)值;

11

X-3-2-1123?.?

~22

22

y124421

33

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象.請你把圖象補(bǔ)充完整;

(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②------；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2.若直線y=2交函數(shù)y=總的圖象于A,B兩點(diǎn),連接04,

\x\

過點(diǎn)8作BC〃。人交x軸于C.則5幽切的48c=；

②探究思考?：將①中"直線y=2”改為“直線y=a(a>0)”，其他條件不變，

則S酶非04BC=-----；

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)、=看(1>0)的圖象于4,8兩點(diǎn)，連接

\x\

OA,過點(diǎn)8作BC〃0A交x軸于C,則S四邊形MBc=.

46.如圖，二次函數(shù)丫=/+族+(：的圖象交工軸于點(diǎn)4(一3,0),6(1,0),交y軸于點(diǎn)C.

點(diǎn)P(m,0)是x軸上的一動點(diǎn)，PMlx軸，交直線4c于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)①若點(diǎn)P僅在線段A。上運(yùn)動，如圖，求線段MN的最大值；

②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M,N,C,。為頂點(diǎn)的

四邊形為菱形.若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、|-5|=5,不合題意；

B、(-1)2021=-1,符合題意；

C、—(—3)=3＞不合題意；

。、(―1)°=1,不合題意；

故選：B.

直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)罌的性質(zhì)等知識，正確掌

握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：人不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這

個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析

即可.

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)DE〃BC,即可證得然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比

的平方，即可求解.

【解答】

解：,:AD=1,DB=2,

???AB—AD+DB=3,

-DE//BC,

???△ADE^LABC,

.=（竺）2_山2=1

??S“BC-VABJ--9

故選：D.

4.【答案】B

【解析】解：連接。8、0C,

???四邊形ABC￡＞是。。的內(nèi)接四邊形，

???乙4+4C=180°,

Z.A=180°-Z.C=40°,

由圓周角定理得，N80D=2乙4=80。,

故選：B.

連接。氏OC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙1的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出48。0的

度數(shù)，利用弧長公式計算即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長的計算，掌握圓內(nèi)接四邊形的

對角互補(bǔ)、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解:設(shè)4(a,b),則B(2a,2b),

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)yi=—|的圖象上，

???ab=—2；

???B點(diǎn)在反比例函數(shù)丫2=:的圖象上，

:.k=2a-2b=4a6=-8.

故選：A.

設(shè)4(a,b),貝ijB(2a,2b),將點(diǎn)A、B分別代入所在的雙曲線解析式進(jìn)行解答.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,

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H|Jxy=k.

6.【答案】C

【解析】解：當(dāng)xW2cm時，重合部分是邊長為x的等腰直角三角形，

面積為：y=1%2,

是一個開口向上的二次函數(shù)；

當(dāng)x>2時，

重合部分是直角梯形，

面積為：y=8-1x-2)2,

是一個開口向下的二次函數(shù).

故選：C.

根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動過程確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項.

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型，

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項.

7.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

8.【答案】A

【解析】解：A、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球，是必然事件；

8、任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；

。、汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出』=0.本題屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負(fù)情況確定方程解的個數(shù)是關(guān)鍵.

將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出4=0,由此即可得知該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)

根.

【解答】

解：在方程/-4x+4=0中，

A=(-4)2-4x1x4=0,

;該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

10.【答案】D

【解析】解：???直線，

tAB_DE

"'BC~'EF'

"AB=5,BC=6,EF=4,

:.-5——DE,

64

???DE=—,

3

故選：D.

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例

式是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

第20頁，共46頁

【解析】解：???反比例函數(shù)y=￡(k<0)的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限y隨x的增大而增大，

而不i<x2<0<x3,

???乃V0<yiVy2.

即刈>7i>y3-

故選：4

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)y=<0)的圖象分布在第二、四象限，則為最小，

最大?

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析

式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】解：?.?以點(diǎn)O為位似中心，位似比為:，

而A(4,3),

二4點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一￡一1).

故選：B.

根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以-1即可.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為4,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-日

13.【答案】D

【解析】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40如故①錯誤；

②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；

③小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a(t-3)2+40,

把。(0,0)代入得。=a(0-3)2+40,解得a=—拳

二函數(shù)解析式為九=—募(t-3)2+40,

把h=30代入解析式得，30=—真—3)2+40,

解得：1=4.5或1=1.5,

工小球的高度九=30m時，t=1.5s或4.5s,故④錯誤；

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題，?？?/p>

題型.

14.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，

靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=4C',AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=4。4夕，Z.B=

AAB'B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】

解：???4B'=CB',

:.Z.C=Z.CAB',

???乙AB'B=ZC+Z.CAB'=2zC,

???將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到aAB'C,

???ZC=AB=AB',

:.乙B=Z.AB'B=2Z.C,

vNB+“+/.CAB=180°,

???3ZC=180°-108°,

???ZC=24°,

NC'=ZC=24°,

故選C.

15.【答案】A

【解析】解：連接oc,A

???4408=90。，CD1OA,CE1OB,oL--------------\c

二四邊形COOE是矩形，k

???CD//OE,J/J]p

第22頁，共46頁

4DEO=/.CDE=36°,

由矩形CDOE易得到△DOE34CEO,

???乙COB=4DEO=36°

???圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，

36-7Tx102

S扇秘BC=-痂—=I0"

???圖中陰影部分的面積=107T,

故選：A.

連接。C,易證得四邊形CDOE是矩形，則4OOE三ACE。，得到NCOB=NDEO=

ACDE=36°,圖中陰影部分的面積=扇形08c的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

本題考查了扇形面積的計算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形OBC的面積等于陰影的面

積是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，

v2020+8=252...4,

??.G的坐標(biāo)與C4的坐標(biāo)相同，

??,c（—i,V5）,點(diǎn)c與C4關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???C4（l,-V3）.

頂點(diǎn)G的坐標(biāo)是（1,_百），

故選：A.

由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，因?yàn)?020+8=252...4,所以Q的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同.

本題考查正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的

方法，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】5.5x104

【解析】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104.

故答案為：5.5x104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO,的形式，其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中1S

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

18.【答案】4

【解析】解：va,0是方程/-3%-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，

???a2—3a—2=0,a。=—2,

a2—3a=2,

???a2—3a—a0

—(a2—3a)—a0

=2-(-2)

=4,

故答案為4.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得ad=-2以及方程解的定義可得a?-3a=2,然后再對a?-

3a-變形后代入計算即可.

本題考查了二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義，靈活運(yùn)用二元一次方程

根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】等

【解析】解：依題意得：6x+4y=50,

25-3X

?1?y=—?

故答案為：與笑.

根據(jù)這些圈舍共容納50只鹿，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程，變形后即可得出結(jié)

論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及函數(shù)關(guān)系式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】2

【解析】解：在△BCD和△ACB中，

???4C=4C(公共角)，

乙DBC=42(已知)，

BCD^LACB,

,.?BC_AC，

CDBC

第24頁，共46頁

BC=V6>AC—3,

???CD=2.

先證明△BCDF4C8,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求CD的長度.

本題主要考查的是相似三角形的判定定理（兩個三角形中，有兩個角對應(yīng)相等，則這兩

個三角形相似）及相似三角形的性質(zhì)（相似三角形中，對應(yīng)邊成比例）.

21.【答案】更

5

【解析】解：如圖所示，連接BQ,

貝此408=90°,AD=Vl2+I2=V2-AB=Vl2+32=V10

c“ADx/5

???cosZ-BAC=—=——;

AB5

故答案為：出.

5

連接80,則乙4DB=90。，由勾股定理得出AB=VTU，AD=42,由銳角三角函數(shù)定

義即可得出答案.

本題考查了解直角三角形、勾股定理；熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)定義是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】花一在或延或在

35

【解析】解：分三種情況：

①當(dāng)BP=EP時，連接AP并延長交BC于點(diǎn)F,如圖1,

A:----------------/E>D

-AE=-AD=1=AB,

???4P垂直平分BE,

???Z.BAF=45°=Z.AFB,

.?.BF=AB=1,

???BF//AD,

??.△FBP,

.BP_BF_1

**DP~DA~2’

???DP=-BD=-xVl2+22=-V5；

333

②當(dāng)BP=BE時，如圖2,

圖2

在Rt△4BE中，BE=Vl2+l2-V2,

???BP=A/2.

在RtZiABD中，BD=Vl24-22=V5，

DP=BD-BP=亞一五;

③當(dāng)BE=PE時，如圖3,過E作EF1BP于點(diǎn)、F,則ZEF。=/.A=90°,4EOF=Z.BDA,

圖3

???△ABDs〉FED,

DFDEnnDF1

二筋=而，BPT=

DF=|V5,BF=V5-|V5=|V5,

???BE=PE,EFA,BP,

PF=BF=|遍，

/.PD=PF-DF=-A/5--V5=—.

555

綜上所述，線段。p的長度等于遙-/或延或旺.

35

故答案為：遍-/或延或更.

35

第26頁，共46頁

先根據(jù)矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出NB4Z）=90。，AE=DE=1,依據(jù)勾股定理即可

得到8E和8。的長.再分三種情況討論：①BP=PE；②PB=BE；③EB=EP,即

可得到DP的長.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合運(yùn)用，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】10

【解析】解：連接04,OB,

???4、B、C、。為一個正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊形的中心,

.?.點(diǎn)A、B、C、。在以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的同一個圓上，

v乙ADB=18°,

AAOB=2/ADB=36°,

二這個正多邊形的邊數(shù)=笠=10,

故答案為：10.

連接OA,OB,根據(jù)圓周角定理得到41OB=2乙408=36。，于是得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.【答案I：

【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

張

123

1112131

2122232

3132333

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“第2張數(shù)字大于第1張數(shù)字”的有3種，

???P（出現(xiàn)）=5=?

故答案為：

用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“第2張數(shù)字大于第1張數(shù)字”的結(jié)果

數(shù)，進(jìn)而求出概率.

本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果

出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

25.【答案】18

【解析】解：1??PA=3PE,PD=3PF,

PEPF1

,

PAPD3

???EF//AD,

???△PEF~XPAD,

.S^PEF_

S&PEF-2，

???^APAD=18，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

JS&PAD=2s平行四邊形ABCD，

,,,S1+S2=S“AD=18,

故答案為18.

利用相似三角形的性質(zhì)求出△PAD的面積即可解決問題.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】0

【解析】解：%2-8x+16=0,解得：x=4,

即—x2—4,

則Xi*x2=xr,x2—妗=16—16=0,

故答案為0.

求出M-8x+16=0的解，代入新定義對應(yīng)的表達(dá)式即可求解.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】①②④

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

第28頁，共46頁

【解答】

解：①,二次函數(shù)y=-(x-?n)2+m4-l(zn為常數(shù))與函數(shù)y=的二次項系數(shù)相同,

該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-好的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；

②「在函數(shù)y=—(尤—m)2+M?+1中，令x=0,則y=—Tn2+Hi2+1=1,

該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1),故結(jié)論②正確；

③y=—(%—m)2+m2+1,

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=m,當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯

誤；

④???拋物線開口向下，當(dāng)#=m時，函數(shù)y有最大值m2+1,

該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=/+1的圖象上.故結(jié)論④正確，

故答案為①②④.

28.【答案】(1)解：原式=一4+4-2遙+3+2X6

=3.

(2)證明:設(shè)48=4匕

在正方形ABC。中，

AB=AD=CD=4fc,jA=4=90°,

DF=k,AE=ED=2k,

——AE=——DF=1

ABED2

-AABE~4DEF.

【解析】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊

角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

(2)根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，相似三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相似

三角形的判定方法.

29.【答案】解：原式=(誓+三)+

va+la+ly,(a￡+弓l)(a)-;l)、

_Q+2(a+l)(a—l)

a+1(a+2)2

_a-l

-a+2f

va*士1且a。一2,

???a=0,

則原式=T=-;.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的。的

值代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

30.【答案】解：(1)記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A,B,C,D,

???垃圾要按A,B,C、。類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，

二甲拿的垃圾恰好是8類：廚余垃圾的概率為：

(2)畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種

結(jié)果，

所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為If/

【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

(2)如前一個圖：即為所求作的圖形.

△4BN的邊AN上的中線BD.

【解析】(1)利用直尺即可作圖；

(2)復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基

本作圖方法.

本題考查了復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的

第30頁，共46頁

性質(zhì)，再逐步操作.

32.【答案】解：(1)連接AC,交x軸于點(diǎn)D,

???四邊形ABCO為正方形，

???AD=DC=0D=BD,且4c1OB,

???正方形ABCO的邊長為4vL

DC=0D=g=4,

C(-4,-4),

把。坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=16,

則反比例函數(shù)解析式為y=?；

(2)?.?正方形48co的邊長為4位，

二正方形ABC0的面積為32,

分兩種情況考慮：

若R在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接AB,P.O,

1

S"iB0=*0?=S正方形ABCO=32,而OB=

V2C0=8.

二&x8x\yp11=32,

yp,=8，

把y=8代入反比例函數(shù)解析式得：x=2,

此時匕坐標(biāo)為(2,8)；

若P2在第三象限反比例圖象上，連接。Pz，BP2,

同理得到=-8,

把y=-8代入反比例函數(shù)解析式得：x=-2,

此時22(—2,—8),

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,8)或(—2,-8).

【解析】(1)連接AC,交x軸于點(diǎn)Q,由四邊形ABC。為正方形，得到對角線互相平分

且垂直，四條邊相等，根據(jù)正方形的邊長，利用勾股定理求出8,0￡＞的長，確定出C

坐標(biāo)，代入反比例解析式求出火的值，即可確定出解析式；

(2)分兩種情況考慮：若匕在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接P/,P.O,根據(jù)APiBO

的面積恰好等于正方形A8C0的面積，利用三角形面積公式求出A的縱坐標(biāo)，代入反比

例解析式即可確定出Pi的坐標(biāo)；若P2在第三象限反比例圖象上，連接。P2,BP2,同理

確定出P2坐標(biāo)即可.

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法

確定反比例函數(shù)解析式以及勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

33.【答案】50321015

【解析】解：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4+8%=50(人)，

v50x100%=32%,

:.m=32,

故答案為：50、32：

(2)10元出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了16次，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元，

因?yàn)楣灿?0人，處于中間位置的是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是竺/=15(元)，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：X(4x5+16X10+12x15+10x20+8x

30)=16(元)，

故答案為：10,15；

(3)估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為2000X32%=640(人).

(1)由5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用10元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得力的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法和特點(diǎn)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵，兩個統(tǒng)計圖聯(lián)系起來尋找數(shù)量關(guān)系是常用的方法，體會樣本估計總體的統(tǒng)計方法.

34.【答案】解：⑴如圖1,

圖1

第32頁，共46頁

連接AF,由題意可知4B=AE=BE=EF=60,

4B尸是直角三角形，且NFAB=90°,

???FA=7FB2—AB2=V1202-602=60>/3工103.8(cm)，

設(shè)BQ=x,則MQ=14Q(60-x),

在RMEMQ中，cos^MQE=

Q七

^(60—X)

：,cos70°=--------?

60

即鬻*。34,

解得：x?19.2(cm),

此時滑動的距離約為19.2cm.

【解析】(1)連接4尸，利用直角三角形的判定和勾股定理解答即可；

(2)過點(diǎn)E作EM14B,垂足為M,根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)解答即可.

考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決

此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

35.【答案】解：(1)設(shè)銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,

將點(diǎn)(2,24)、(4,28)代入上式得｛窩:北非,解得憶;0，

故銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)=2x+20；

(2)由題意得：(80-%-50)(2%+20)=750,

解得x=5或15(元)，

故該玩具每個降價5元或15元，可以恰好獲得750元的利潤；

(3)由題意得：V/=(80-x-50)(2%+20)=-2(x-10)2+800,

■:-2V0?

故當(dāng)％=10(元)時，卬的最大值為800(元).

【解析】(1)設(shè)銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，將點(diǎn)(2,24)、(4,28)代入上式，

即可求解：

(2)由題意得：(80-X-50)(2x+20)=750,即可求解；

(3)由題意得：IV=(80-x-50)(2%+20)=-2(x-10)24-800,即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減

性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方

案.

36.【答案】⑴證明：如圖1,連接OC,AC,CG,

D

"'AC=CG,

B

???OC=OB,E"y

:?乙OCB=LOBC,

???Z,OCB=乙CBG,圖1

???OC//BG,

vCD1BG,

???OC1CD,

??.CD是。。的切線；

(2)解：如