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文檔簡介
2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣九年級(上)期末
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共16小題,共48.0分)
1.下列各式中,負(fù)數(shù)是()
A.|-5|B.(—1)2021C.-(-3)D.(-1)°
2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
B.笛卡爾心形線
D.斐波那契螺旋線
3.如圖,在△4BC中,。E〃BC,分別交于點(diǎn)£>,E.若4。=1,
DB=2,則AADE的面積與AABC的面積的比等于()
A-i
B.;
4
c*
D4
4.如圖,四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,。。的半徑為3,
ZC=140°,則弧8。的長為()
2
A.-Tl
3
4
B.-71
3
C.兀
D.27r
5.如圖,已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)月=—:和丫2=(的圖象上,若點(diǎn)A是線段
的中點(diǎn),則上的值為()
7.卜列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
8.下列事件中,是必然事件的是()
A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球
B.任意買一張電影票,座位號是3的倍數(shù)
C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上
D.汽車走過一個紅綠燈路口時,前方正好是綠燈
9.一元二次方程/-4x+4=0的根的情況是()
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定
第2頁,共46頁
10.如圖,直線。〃/2〃,3,直線AC和。尸被,1,%,,3所截,AB=5,
BC=6,EF=4,則。E的長為()
A.2
B.3
C.4
D*
11.已知點(diǎn)A(xi,%),S(x2,y2),。(%3,丫3)都在反比例函數(shù)y=:(卜<。)的圖象上,且
xr<x2<0<x3,貝Uy1,y2,曠3的大小關(guān)系是()
A.y2>yi>73B.y3>y2>yiC.yx>y2>y3D.y3>yi>y2
12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,AOAB的頂點(diǎn)為0(0,0),4(4,3),B(3,0).以點(diǎn)。為位似中
A.①④B.①②C.②③④D.②③
14.如圖,在△力BC中,/.BAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△4B'C'.
若點(diǎn)B'恰好落在8c邊上,且4B'=CB',則NC'的度數(shù)為()
c
B'
B
A.18°B.20°C.24°D.28°
15.如圖,半徑為10的扇形AO8中,乙4。8=90°,C為彘上
一點(diǎn),CD1OA,CE1OB,垂足分別為D、E,若乙CDE為
36°,則圖中陰影部分的面積為()
A.IOTT
B.97r
C.8兀
D.67r
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長為1的正六邊形
OABCDE繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45。,得到正六邊形
OAiBiQDFi,則正六邊形瓦(i=2020)的頂
點(diǎn)G的坐標(biāo)是()
A.(1,--73)
B.(1.V3)
C.(1,-2)
D.(2,1)
二、填空題(本大題共U小題,共33.0分)
17.港珠澳大橋被英國小1報》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一,它是世界總體跨度最長
的跨海大橋,全長55000米,數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為.
18.已知a,。是方程#2-3x-2=0的兩個實(shí)數(shù)根,則a?-3a-a/?的值為.
19.“今有五十鹿進(jìn)舍,小舍容四鹿,大舍容六鹿,需舍幾何?(改編自西古算經(jīng)》)”
大意為:今有50只鹿進(jìn)圈舍,小圈舍可以容納4頭鹿,大圈舍可以容納6頭鹿,
求所需圈舍的間數(shù).設(shè)大圈舍的間數(shù)是x間,小圈舍的間數(shù)是y間,用含x的代數(shù)式
表示y=.
C
20.如圖,在A/IBC中,。為AC邊上的點(diǎn),=
BC=娓,AC=3,則CD的長為.\
■B
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21.如圖,在網(wǎng)格圖中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C
都在格點(diǎn)上,則4B4C的余弦值是.
22.在矩形4BC。中,邊ZB=1,力。=2,E是邊A。的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線8。上運(yùn)動,
若ABEP為等腰三角形,則線段OP的長度等于
23.如圖,A、B、C、。為一個正多邊形的頂點(diǎn),0為正多邊形的
中心,若NADB=18。,則這個正多邊形的邊數(shù)為.
24.一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機(jī)抽取1
張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)
字的概率為.
25.如圖,P為平行四邊形ABCQ邊8c上一點(diǎn),E、F分別為PA、PQ上的點(diǎn),且PA=3PE,
PD=3PF,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別記為S、S]、S2.若S=2,則1+
S2----
26.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*“,a*b=?例如4*2,因?yàn)?>2,
vab—b"(a<b)
所以4*2=42-4x2=8.若看,乃是一元二次方程/-8%+16=0的兩個根,
則*x2—.
27.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+為常數(shù))的結(jié)論:①該函數(shù)的圖象與
函數(shù)y=—/的圖象形狀相同;②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1);③當(dāng)%>0時,y
隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=/+i的圖象上.其中所有
正確結(jié)論的序號是.
三、計算題(本大題共1小題,共6.0分)
D
28.(1)計算:-22+|反一引+(:)-1+2tan60°;
(2)如圖,在正方形48C。中,點(diǎn)E是A。的中點(diǎn),點(diǎn)尸在C。
上,S.CD=4DF,連接EF、BE,求證△4BE80EF.
四、解答題(本大題共18小題,共148.0分)
29.先化簡(1+W)+胃手再從。,-2,-1,I中選擇一個合適的數(shù)代入求值.
30.現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、
有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.
(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.
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31.如圖,△ABC是0。的內(nèi)接三角形,448c=45。,請用無刻度的直尺按要求作圖.
(1)如圖1,請在圖1中畫出弦CZ),使得CD=AC.
(2)如圖2,AB是。。的直徑,AN是。。的切線,點(diǎn)8,C,N在同一條直線上請
在圖中畫出△4BN的邊AN上的中線BD.
33.某學(xué)生會向全校2000名學(xué)生發(fā)起來了愛心捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨
機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相
關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,圖1中的〃,值是;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元和中位數(shù)是元,并求出平
均數(shù)?
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
學(xué)生揖款額條形統(tǒng)計圖
人數(shù),
O
-?款
捐
額
金
01
34.圖1是一款折疊式跑步機(jī),由支桿4E(點(diǎn)A、E固定),滑動桿PF和底座A。組成,
AC為滑槽,圖2是其側(cè)面簡化示意圖,忽略跑步機(jī)的厚度,已知4E=60cm,AC=
120cm,收納時,當(dāng)滑動端點(diǎn)尸向右滑至點(diǎn)C時,滑動桿PF恰好與滑槽AC重合.
(1)如圖3,當(dāng)滑動端點(diǎn)P滑至4c的中點(diǎn)B時,求點(diǎn)尸到底座AD的距離;
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(2)當(dāng)滑動端點(diǎn)P從點(diǎn)8向左滑動到點(diǎn)Q,PF與的夾角是70。時,小明觀察點(diǎn)尸
處的儀表盤視角為最佳,求此時滑動端點(diǎn)P繼續(xù)向左滑動的距離8Q的長(參考數(shù)
據(jù):V3?1.73,sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,結(jié)果保留一位小
35.某地攤上的一種玩具,已知其進(jìn)價為50元/個,試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價定為80元/個
時,每天可銷售20個,后來為了擴(kuò)大銷售量,適當(dāng)降低了售價,銷售量y(個)與降
價雙元)的關(guān)系如圖所示.
(1)求銷量y與降價x之間的關(guān)系式;
(2)該玩具每個降價多少元,可以恰好獲得750元的利潤?
(3)若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤W最大,則每個玩具應(yīng)該降價多少元?
最大的利潤W為多少元?
36.如圖:AB是。。的直徑,C、G是。0上兩點(diǎn),且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn),過點(diǎn)C
的直線CO1BG的延長線于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:是。。的切線;
(2)若ED=gDB,求證:30F=2DF;
(3)在(2)的條件下,連接AQ,若CD=3,求AO的長.
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37.如圖1,正方形A8C。和正方形AEFG,連接。G,BE.
(1)發(fā)現(xiàn)
當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,①線段。G與8E之間的數(shù)量關(guān)系是
②直線DG與直線8E之間的位置關(guān)系是.
(2)探究
如圖3,若四邊形ABC。與四邊形AEFG都為矩形,且4。=2AB,AG=2AE,
證明:直線DGJ.BE.
(3)應(yīng)用
在(2)情況下,連結(jié)GE(點(diǎn)E在AB上方),若GE〃AB,且AB=遍,AE=1,則線
段QG是多少?(直接寫出結(jié)論)
38.已知拋物線G:%=—2。-1)2+七交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)4(瓦,0),拋物線。2:丫2=
-瓦產(chǎn)+的交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)4的2,0),拋物線。3:y3=~^x-b2y+k3
交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)A3(b3,0)…按此規(guī)律,得拋物線的:為=-/0-勾-1)2+
%交x軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)419n,0)(其中〃為正整數(shù)),我們把拋物線Q,C2,C3...Cn
稱為拋物線簇.
(1)求瓦,b2,打的值以及拋物線丫2的解析式;
(2)請用含n的代數(shù)式表示線段4n的長;
(3)是否存在某條直線經(jīng)過以上拋物線簇所有的頂點(diǎn),若存在請求出直線解析式,
若不存在,請說明理由.
39.如圖,四邊形ABC。是正方形,以邊AB為直徑作
。。,點(diǎn)E在BC邊上,連接AE交。。于點(diǎn)凡連
接8F并延長交CC于點(diǎn)G.
⑴求證:4ABE34BCG;
(2)若乙4EB=55。,Z.AEB=55°,求劣弧齡的長.(
結(jié)果保留兀)
40.永佳超市銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,
增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時
間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.當(dāng)每件商品降價多少元
時,該商店每天銷售利潤為1200元?
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如圖,在△力BC和△A'B'C'中,D、。'分別是A3、4夕上一點(diǎn),*=若,當(dāng)黑
41.ABAtBiCrDf
券=盤時,求證A4BCs"B'C'.
42.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度,在距
離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30。,然后向
古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處,測得古樹頂端D
的仰角為45。,且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹C。
的高度.(已知:&笈1.414,6xl.732,結(jié)果保留整數(shù))
43.如圖,已知一次函數(shù)乃=kx+b與反比例函數(shù)丫2=:的圖象在第一、三象限分別交
于4(6,1),B(a,-3)兩點(diǎn),連接Q4,OB.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)△4。8的面積為;
(3)直接寫出力>丫2時x的取值范圍.
44.已知:如圖,48是0。的直徑,點(diǎn)E為。0上一點(diǎn),點(diǎn)。
是卷上一點(diǎn),連接AE并延長至點(diǎn)C,使NCBE=N8DE,
BD與AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是00的切線;
(2)若8。平分乙4BE,求證:AD2=DFDB.
45.九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,進(jìn)一步研究了函數(shù)
y=V的圖象與性質(zhì),其探究過程如下:
Ml
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圖1圖2
(1)繪制函數(shù)圖象,如圖1.
列表:下表是X與y的幾組對應(yīng)值;
11
X-3-2-1123?.?
~22
22
y124421
33
描點(diǎn):根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn);
連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),畫出了部分圖象.請你把圖象補(bǔ)充完整;
(2)通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);
①;
②------;
(3)①觀察發(fā)現(xiàn):如圖2.若直線y=2交函數(shù)y=總的圖象于A,B兩點(diǎn),連接04,
\x\
過點(diǎn)8作BC〃。人交x軸于C.則5幽切的48c=;
②探究思考?:將①中"直線y=2”改為“直線y=a(a>0)”,其他條件不變,
則S酶非04BC=-----;
③類比猜想:若直線y=a(a>0)交函數(shù)、=看(1>0)的圖象于4,8兩點(diǎn),連接
\x\
OA,過點(diǎn)8作BC〃0A交x軸于C,則S四邊形MBc=.
46.如圖,二次函數(shù)丫=/+族+(:的圖象交工軸于點(diǎn)4(一3,0),6(1,0),交y軸于點(diǎn)C.
點(diǎn)P(m,0)是x軸上的一動點(diǎn),PMlx軸,交直線4c于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)①若點(diǎn)P僅在線段A。上運(yùn)動,如圖,求線段MN的最大值;
②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動,則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M,N,C,。為頂點(diǎn)的
四邊形為菱形.若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,請說
明理由.
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:A、|-5|=5,不合題意;
B、(-1)2021=-1,符合題意;
C、—(—3)=3>不合題意;
。、(―1)°=1,不合題意;
故選:B.
直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.
此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)罌的性質(zhì)等知識,正確掌
握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
2.【答案】C
【解析】解:人不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
8、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤:
C、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確;
。、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
故選:C.
根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這
個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做對稱中心;如果一個圖形沿一條直線折疊,直
線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析
即可.
此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩
部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方
是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)DE〃BC,即可證得然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比
的平方,即可求解.
【解答】
解:,:AD=1,DB=2,
???AB—AD+DB=3,
-DE//BC,
???△ADE^LABC,
.=(竺)2_山2=1
??S“BC-VABJ--9
故選:D.
4.【答案】B
【解析】解:連接。8、0C,
???四邊形ABC£>是。。的內(nèi)接四邊形,
???乙4+4C=180°,
Z.A=180°-Z.C=40°,
由圓周角定理得,N80D=2乙4=80。,
故選:B.
連接。氏OC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙1的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出48。0的
度數(shù),利用弧長公式計算即可.
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長的計算,掌握圓內(nèi)接四邊形的
對角互補(bǔ)、弧長公式是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】A
【解析】解:設(shè)4(a,b),則B(2a,2b),
???點(diǎn)4在反比例函數(shù)yi=—|的圖象上,
???ab=—2;
???B點(diǎn)在反比例函數(shù)丫2=:的圖象上,
:.k=2a-2b=4a6=-8.
故選:A.
設(shè)4(a,b),貝ijB(2a,2b),將點(diǎn)A、B分別代入所在的雙曲線解析式進(jìn)行解答.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,
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H|Jxy=k.
6.【答案】C
【解析】解:當(dāng)xW2cm時,重合部分是邊長為x的等腰直角三角形,
面積為:y=1%2,
是一個開口向上的二次函數(shù);
當(dāng)x>2時,
重合部分是直角梯形,
面積為:y=8-1x-2)2,
是一個開口向下的二次函數(shù).
故選:C.
根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動過程確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項.
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型,
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項.
7.【答案】B
【解析】解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;
8、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項符合題意;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;
。、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不合題意.
故選:B.
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形
兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖
重合.
8.【答案】A
【解析】解:A、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球,是必然事件;
8、任意買一張電影票,座位號是3的倍數(shù),是隨機(jī)事件;
C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上,是隨機(jī)事件;
。、汽車走過一個紅綠燈路口時,前方正好是綠燈,是隨機(jī)事件;
故選:A.
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,必然事件指在一定條件下,一
定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)
事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出』=0.本題屬于基礎(chǔ)題,難
度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根的判別式的正負(fù)情況確定方程解的個數(shù)是關(guān)鍵.
將方程的系數(shù)代入根的判別式中,得出4=0,由此即可得知該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)
根.
【解答】
解:在方程/-4x+4=0中,
A=(-4)2-4x1x4=0,
;該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
故選B.
10.【答案】D
【解析】解:???直線,
tAB_DE
"'BC~'EF'
"AB=5,BC=6,EF=4,
:.-5——DE,
64
???DE=—,
3
故選:D.
根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式,代入求出即可.
本題考查了平行線分線段成比例定理,能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例
式是解此題的關(guān)鍵.
11.【答案】A
第20頁,共46頁
【解析】解:???反比例函數(shù)y=£(k<0)的圖象分布在第二、四象限,
在每一象限y隨x的增大而增大,
而不i<x2<0<x3,
???乃V0<yiVy2.
即刈>7i>y3-
故選:4
根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì),反比例函數(shù)y=<0)的圖象分布在第二、四象限,則為最小,
最大?
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析
式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).
12.【答案】B
【解析】解:?.?以點(diǎn)O為位似中心,位似比為:,
而A(4,3),
二4點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一£一1).
故選:B.
根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以-1即可.
本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似
比為4,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或-日
13.【答案】D
【解析】解:①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40如故①錯誤;
②小球拋出3秒后,速度越來越快;故②正確;
③小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0;故③正確;
④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,
把。(0,0)代入得。=a(0-3)2+40,解得a=—拳
二函數(shù)解析式為九=—募(t-3)2+40,
把h=30代入解析式得,30=—真—3)2+40,
解得:1=4.5或1=1.5,
工小球的高度九=30m時,t=1.5s或4.5s,故④錯誤;
故選:D.
根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意,屬于中考基礎(chǔ)題,???/p>
題型.
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),
靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=4C',AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=4。4夕,Z.B=
AAB'B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.
【解答】
解:???4B'=CB',
:.Z.C=Z.CAB',
???乙AB'B=ZC+Z.CAB'=2zC,
???將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到aAB'C,
???ZC=AB=AB',
:.乙B=Z.AB'B=2Z.C,
vNB+“+/.CAB=180°,
???3ZC=180°-108°,
???ZC=24°,
NC'=ZC=24°,
故選C.
15.【答案】A
【解析】解:連接oc,A
???4408=90。,CD1OA,CE1OB,oL--------------\c
二四邊形COOE是矩形,k
???CD//OE,J/J]p
第22頁,共46頁
4DEO=/.CDE=36°,
由矩形CDOE易得到△DOE34CEO,
???乙COB=4DEO=36°
???圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積,
36-7Tx102
S扇秘BC=-痂—=I0"
???圖中陰影部分的面積=107T,
故選:A.
連接。C,易證得四邊形CDOE是矩形,則4OOE三ACE。,得到NCOB=NDEO=
ACDE=36°,圖中陰影部分的面積=扇形08c的面積,利用扇形的面積公式即可求得.
本題考查了扇形面積的計算,矩形的判定與性質(zhì),利用扇形OBC的面積等于陰影的面
積是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】A
【解析】解:由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán),
v2020+8=252...4,
??.G的坐標(biāo)與C4的坐標(biāo)相同,
??,c(—i,V5),點(diǎn)c與C4關(guān)于原點(diǎn)對稱,
???C4(l,-V3).
頂點(diǎn)G的坐標(biāo)是(1,_百),
故選:A.
由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán),因?yàn)?020+8=252...4,所以Q的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同.
本題考查正多邊形與圓,坐標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的
方法,屬于中考??碱}型.
17.【答案】5.5x104
【解析】解:數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104.
故答案為:5.5x104.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO,的形式,其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定n的值時,
要看把原數(shù)變成。時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)
原數(shù)絕對值>1時,"是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,”是負(fù)數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式,其中1S
|a|<10,〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.
18.【答案】4
【解析】解:va,0是方程/-3%-2=0的兩個實(shí)數(shù)根,
???a2—3a—2=0,a。=—2,
a2—3a=2,
???a2—3a—a0
—(a2—3a)—a0
=2-(-2)
=4,
故答案為4.
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得ad=-2以及方程解的定義可得a?-3a=2,然后再對a?-
3a-變形后代入計算即可.
本題考查了二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義,靈活運(yùn)用二元一次方程
根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵.
19.【答案】等
【解析】解:依題意得:6x+4y=50,
25-3X
?1?y=—?
故答案為:與笑.
根據(jù)這些圈舍共容納50只鹿,即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程,變形后即可得出結(jié)
論.
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及函數(shù)關(guān)系式,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出
二元一次方程是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】2
【解析】解:在△BCD和△ACB中,
???4C=4C(公共角),
乙DBC=42(已知),
BCD^LACB,
,.?BC_AC,
CDBC
第24頁,共46頁
BC=V6>AC—3,
???CD=2.
先證明△BCDF4C8,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求CD的長度.
本題主要考查的是相似三角形的判定定理(兩個三角形中,有兩個角對應(yīng)相等,則這兩
個三角形相似)及相似三角形的性質(zhì)(相似三角形中,對應(yīng)邊成比例).
21.【答案】更
5
【解析】解:如圖所示,連接BQ,
貝此408=90°,AD=Vl2+I2=V2-AB=Vl2+32=V10
c“ADx/5
???cosZ-BAC=—=——;
AB5
故答案為:出.
5
連接80,則乙4DB=90。,由勾股定理得出AB=VTU,AD=42,由銳角三角函數(shù)定
義即可得出答案.
本題考查了解直角三角形、勾股定理;熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)定義是解題的
關(guān)鍵.
22.【答案】花一在或延或在
35
【解析】解:分三種情況:
①當(dāng)BP=EP時,連接AP并延長交BC于點(diǎn)F,如圖1,
A:----------------/E>D
-AE=-AD=1=AB,
???4P垂直平分BE,
???Z.BAF=45°=Z.AFB,
.?.BF=AB=1,
???BF//AD,
??.△FBP,
.BP_BF_1
**DP~DA~2’
???DP=-BD=-xVl2+22=-V5;
333
②當(dāng)BP=BE時,如圖2,
圖2
在Rt△4BE中,BE=Vl2+l2-V2,
???BP=A/2.
在RtZiABD中,BD=Vl24-22=V5,
DP=BD-BP=亞一五;
③當(dāng)BE=PE時,如圖3,過E作EF1BP于點(diǎn)、F,則ZEF。=/.A=90°,4EOF=Z.BDA,
圖3
???△ABDs〉FED,
DFDEnnDF1
二筋=而,BPT=
DF=|V5,BF=V5-|V5=|V5,
???BE=PE,EFA,BP,
PF=BF=|遍,
/.PD=PF-DF=-A/5--V5=—.
555
綜上所述,線段。p的長度等于遙-/或延或旺.
35
故答案為:遍-/或延或更.
35
第26頁,共46頁
先根據(jù)矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出NB4Z)=90。,AE=DE=1,依據(jù)勾股定理即可
得到8E和8。的長.再分三種情況討論:①BP=PE;②PB=BE;③EB=EP,即
可得到DP的長.
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等
腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識的綜合運(yùn)用,進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】10
【解析】解:連接04,OB,
???4、B、C、。為一個正多邊形的頂點(diǎn),。為正多邊形的中心,
.?.點(diǎn)A、B、C、。在以點(diǎn)。為圓心,OA為半徑的同一個圓上,
v乙ADB=18°,
AAOB=2/ADB=36°,
二這個正多邊形的邊數(shù)=笠=10,
故答案為:10.
連接OA,OB,根據(jù)圓周角定理得到41OB=2乙408=36。,于是得到結(jié)論.
本題考查了正多邊形與圓,圓周角定理,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
24.【答案I:
【解析】解:用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:
張
123
1112131
2122232
3132333
共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中“第2張數(shù)字大于第1張數(shù)字”的有3種,
???P(出現(xiàn))=5=?
故答案為:
用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,從中找出“第2張數(shù)字大于第1張數(shù)字”的結(jié)果
數(shù),進(jìn)而求出概率.
本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率,使用此方法一定注意每一種結(jié)果
出現(xiàn)的可能性是均等的,即為等可能事件.
25.【答案】18
【解析】解:1??PA=3PE,PD=3PF,
PEPF1
,
PAPD3
???EF//AD,
???△PEF~XPAD,
.S^PEF_
S&PEF-2,
???^APAD=18,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
JS&PAD=2s平行四邊形ABCD,
,,,S1+S2=S“AD=18,
故答案為18.
利用相似三角形的性質(zhì)求出△PAD的面積即可解決問題.
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積等知識,解題的
關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.
26.【答案】0
【解析】解:%2-8x+16=0,解得:x=4,
即—x2—4,
則Xi*x2=xr,x2—妗=16—16=0,
故答案為0.
求出M-8x+16=0的解,代入新定義對應(yīng)的表達(dá)式即可求解.
此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,對新定義的正確理解是解題的關(guān)鍵.
27.【答案】①②④
【解析】
【分析】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中
考??碱}型.
利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.
第28頁,共46頁
【解答】
解:①,二次函數(shù)y=-(x-?n)2+m4-l(zn為常數(shù))與函數(shù)y=的二次項系數(shù)相同,
該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-好的圖象形狀相同,故結(jié)論①正確;
②「在函數(shù)y=—(尤—m)2+M?+1中,令x=0,則y=—Tn2+Hi2+1=1,
該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,1),故結(jié)論②正確;
③y=—(%—m)2+m2+1,
拋物線開口向下,對稱軸為直線x=m,當(dāng)x時,y隨x的增大而減小,故結(jié)論③錯
誤;
④???拋物線開口向下,當(dāng)#=m時,函數(shù)y有最大值m2+1,
該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=/+1的圖象上.故結(jié)論④正確,
故答案為①②④.
28.【答案】(1)解:原式=一4+4-2遙+3+2X6
=3.
(2)證明:設(shè)48=4匕
在正方形ABC。中,
AB=AD=CD=4fc,jA=4=90°,
DF=k,AE=ED=2k,
——AE=——DF=1
ABED2
-AABE~4DEF.
【解析】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊
角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.
(2)根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案.
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,相似三角形的判定以及正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉相似
三角形的判定方法.
29.【答案】解:原式=(誓+三)+
va+la+ly,(a£+弓l)(a)-;l)、
_Q+2(a+l)(a—l)
a+1(a+2)2
_a-l
-a+2f
va*士1且a。一2,
???a=0,
則原式=T=-;.
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再選取使分式有意義的。的
值代入計算即可.
本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
30.【答案】解:(1)記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A,B,C,D,
???垃圾要按A,B,C、。類分別裝袋,甲拿了一袋垃圾,
二甲拿的垃圾恰好是8類:廚余垃圾的概率為:
(2)畫樹狀圖如下:
ABCDABCDABCDABCD
由樹狀圖知,乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果,其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種
結(jié)果,
所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為If/
【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;
(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式求出答案.
此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.
(2)如前一個圖:即為所求作的圖形.
△4BN的邊AN上的中線BD.
【解析】(1)利用直尺即可作圖;
(2)復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基
本作圖方法.
本題考查了復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的
第30頁,共46頁
性質(zhì),再逐步操作.
32.【答案】解:(1)連接AC,交x軸于點(diǎn)D,
???四邊形ABCO為正方形,
???AD=DC=0D=BD,且4c1OB,
???正方形ABCO的邊長為4vL
DC=0D=g=4,
C(-4,-4),
把。坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得:k=16,
則反比例函數(shù)解析式為y=?;
(2)?.?正方形48co的邊長為4位,
二正方形ABC0的面積為32,
分兩種情況考慮:
若R在第一象限的反比例函數(shù)圖象上,連接AB,P.O,
1
S"iB0=*0?=S正方形ABCO=32,而OB=
V2C0=8.
二&x8x\yp11=32,
yp,=8,
把y=8代入反比例函數(shù)解析式得:x=2,
此時匕坐標(biāo)為(2,8);
若P2在第三象限反比例圖象上,連接。Pz,BP2,
同理得到=-8,
把y=-8代入反比例函數(shù)解析式得:x=-2,
此時22(—2,—8),
綜上所述,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,8)或(—2,-8).
【解析】(1)連接AC,交x軸于點(diǎn)Q,由四邊形ABC。為正方形,得到對角線互相平分
且垂直,四條邊相等,根據(jù)正方形的邊長,利用勾股定理求出8,0£>的長,確定出C
坐標(biāo),代入反比例解析式求出火的值,即可確定出解析式;
(2)分兩種情況考慮:若匕在第一象限的反比例函數(shù)圖象上,連接P/,P.O,根據(jù)APiBO
的面積恰好等于正方形A8C0的面積,利用三角形面積公式求出A的縱坐標(biāo),代入反比
例解析式即可確定出Pi的坐標(biāo);若P2在第三象限反比例圖象上,連接。P2,BP2,同理
確定出P2坐標(biāo)即可.
此題屬于反比例函數(shù)綜合題,主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì),待定系數(shù)法
確定反比例函數(shù)解析式以及勾股定理的綜合運(yùn)用,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
33.【答案】50321015
【解析】解:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:4+8%=50(人),
v50x100%=32%,
:.m=32,
故答案為:50、32:
(2)10元出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了16次,則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元,
因?yàn)楣灿?0人,處于中間位置的是第25、26個數(shù)的平均數(shù),則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)
據(jù)的中位數(shù)是竺/=15(元),
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:X(4x5+16X10+12x15+10x20+8x
30)=16(元),
故答案為:10,15;
(3)估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為2000X32%=640(人).
(1)由5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用10元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得力的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法和特點(diǎn),理解統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的
關(guān)鍵,兩個統(tǒng)計圖聯(lián)系起來尋找數(shù)量關(guān)系是常用的方法,體會樣本估計總體的統(tǒng)計方法.
34.【答案】解:⑴如圖1,
圖1
第32頁,共46頁
連接AF,由題意可知4B=AE=BE=EF=60,
4B尸是直角三角形,且NFAB=90°,
???FA=7FB2—AB2=V1202-602=60>/3工103.8(cm),
設(shè)BQ=x,則MQ=14Q(60-x),
在RMEMQ中,cos^MQE=
Q七
^(60—X)
:,cos70°=--------?
60
即鬻*。34,
解得:x?19.2(cm),
此時滑動的距離約為19.2cm.
【解析】(1)連接4尸,利用直角三角形的判定和勾股定理解答即可;
(2)過點(diǎn)E作EM14B,垂足為M,根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)解答即可.
考查了解直角三角形的應(yīng)用,利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決
此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.
35.【答案】解:(1)設(shè)銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,
將點(diǎn)(2,24)、(4,28)代入上式得{窩:北非,解得憶;0,
故銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)=2x+20;
(2)由題意得:(80-%-50)(2%+20)=750,
解得x=5或15(元),
故該玩具每個降價5元或15元,可以恰好獲得750元的利潤;
(3)由題意得:V/=(80-x-50)(2%+20)=-2(x-10)2+800,
■:-2V0?
故當(dāng)%=10(元)時,卬的最大值為800(元).
【解析】(1)設(shè)銷量y與降價x之間的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,將點(diǎn)(2,24)、(4,28)代入上式,
即可求解:
(2)由題意得:(80-X-50)(2x+20)=750,即可求解;
(3)由題意得:IV=(80-x-50)(2%+20)=-2(x-10)24-800,即可求解.
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減
性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方
案.
36.【答案】⑴證明:如圖1,連接OC,AC,CG,
D
"'AC=CG,
B
???OC=OB,E"y
:?乙OCB=LOBC,
???Z,OCB=乙CBG,圖1
???OC//BG,
vCD1BG,
???OC1CD,
??.CD是。。的切線;
(2)解:如
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